课时训练(9)函数的单调性（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(9)　函数的单调性 一、单选题 1．下列函数中，在区间(1，＋∞)上单调递减的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝e－x C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ln x B　解析：对于A，f(x)＝在定义域[0，＋∞)上单调递增，故A错误；对于B，f(x)＝e－x＝()x在定义域R上单调递减，故B正确；对于C，f(x)＝x＋，则f′(x)＝1－＝，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)＝x＋在(1，＋∞)上单调递增，故C错误；对于D，f(x)＝ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，故D错误． 2．函数f(x)＝在(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递增 B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上单调递减 C．(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增 D．(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减 C　解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增． 3．已知函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的单调递增区间为(　　) A．(－2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，－2) C　解析：由函数f(x)＝ax＋1在R上单调递减，可知a<0.∴g(x)＝a(x2－4x＋3)的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，∴g(x)在(－∞，2)上单调递增．故选C． 4．函数y＝f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有(　　) A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) C　解析：∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a，又函数f(x)在R上是增函数，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a).故f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)，故选C． 5．已知函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，则实数t的取值范围是(　　) A．{1} B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) D　解析：∵f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，∴∴t≥1. 6．(2025·黄冈模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＝f(a＋3)，则g(x)＝ax2＋x的单调递增区间为(　　) A．(，＋∞) B．(－∞，) C．(，＋∞) D．(－∞，) D　解析：依题意，解得a＝－1，故g(x)＝－x2＋x，可知g(x)在(－∞，)上单调递增． 二、多选题 7．定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　) A．f(x)在区间[－5，－3]上单调递增 B．f(x)在区间[1，4]上单调递增 C．f(x)在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减 D．f(x)在区间[－5，5]上不单调 ABD　解析：由图可知，f(x)在区间[－5，－3]上单调递增，A正确；f(x)在区间[1，4]上单调递增，B正确；f(x)在区间[－3，1]，[4，5]上单调递减，单调区间不可以用“∪”连接，C错误；f(x)在区间[－5，5]上不单调，D正确． 8．(2025·万州期末)如果函数f(x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是(　　) A．>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) D．<0 AB　解析：由函数单调性的定义，可知若函数f(x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确，D错误；对于选项C，因为x1，x2的大小关系无法判断，所以f(x1)，f(x2)的大小关系也无法判断，故C错误． 三、填空题 9．下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是________(填序号). ①f(x)＝－；②f(x)＝－3x＋1；③f(x)＝x2＋4x＋3；④f(x)＝x－. 答案：①③④　解析：由题意，知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，①f(x)的增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)；②f(x)在R上单调递减；③f(x)的增区间为(－2，＋∞)；④f(x)的增区间为(0，＋∞)和(－∞，0)，故①③④正确． 10．已知函数f(x)＝|x＋a|在区间(－∞，－1)上是单调函数，则实数a的取值范围是________. 答案：(－∞，1]　解析：作出f(x)的图象如图所示， 由图可知－a≥－1，即a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]. 11．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论正确的是(　　) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 D　解析：对于A，若f(x)＝x，则y＝＝，在R上不是减函数，错误；对于B，若f(x)＝x，则y＝|f(x)|＝|x|，在R上不是增函数，错误；对于C，若f(x)＝x，则y＝－＝－，在R上不是增函数，错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1＜x2，必有f(x1)＜f(x2)，对于y＝－f(x)，则有y1－y2＝[－f(x1)]－[－f(x2)]＝f(x2)－f(x1)＞0，则y＝－f(x)在R上为减函数，正确．故选D． 12．(2025·丽水模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有>－1，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)＋x是增函数 B．y＝f(x)＋x是减函数 C．y＝f(x)是增函数 D．y＝f(x)是减函数 A　解析：不妨令x1<x2，∴x1－x2<0，∵>－1⇔f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)⇔f(x1)＋x1<f(x2)＋x2，令g(x)＝f(x)＋x，∴g(x1)<g(x2)，又x1<x2，∴g(x)＝f(x)＋x是增函数． 13．(2025·广东四校联考)函数y＝()x2－3x＋2的单调递增区间是(　　) A．(－∞，1] B．[1，2] C．[，＋∞) D．(－∞，] D　解析：y＝()u在R上单调递减，由复合函数的单调性可知，只需求出u＝x2－3x＋2的单调递减区间．易知u＝x2－3x＋2＝(x－)2－的单调递减区间为(－∞，]，故y＝()x2－3x＋2的单调递增区间是(－∞，]. 14．已知命题p：“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0，4)都成立，则f(x)在(0，4)上单调递增”．能说明命题p为假命题的一个函数是____________________. 答案：f(x)＝(x－1)2(答案不唯一，如f(x)＝只要满足题意即可)　解析：由题意知，令f(x)＝(x－1)2，满足f(x)<f(4)对任意的x∈(0，4)都成立， 但函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，4)上单调递增， 所以函数f(x)＝(x－1)2可以说明命题p为假命题． 15．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f(ab)；②当x>1时，f(x)<0；③f(2)＝－1. (1)求f(1)和f()的值； (2)试用单调性定义证明：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数． (1)解：令a＝b＝1得f(1)＝f(1)＋f(1)，则f(1)＝0， 而f(4)＝f(2)＋f(2)＝－1－1＝－2，且f(4)＋f()＝f(1)＝0，则f()＝2. (2)证明：∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， ∴>1，当x>1时，f(x)<0，∴f()<0， ∴f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1)＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()<0，即f(x2)<f(x1)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 学科网（北京）股份有限公司 $$