第2章 第7节 第2课时 指数函数（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

高考总复习 数学 第二章　函数 第二课时　指数函数 第7节　指数函数、对数函数 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 (0，＋∞) (0，1) 0 1 y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 B 衔接教材 夯基固本 落实 A 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 D 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 ABD 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 D 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 请完成：课时训练（16） 温馨提示 谢谢观看！ 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． 2．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(重点) 一、指数函数 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. a是常数且a＞0，a≠1. 二、指数函数的图象与性质 y＝ax 0<a<1 a>1 图象 定义域 R y＝ax 0<a<1 a>1 值域 ___________ 性质 过定点________，即x＝___时，y＝___ 当x<0时，______；当x>0时，_________ 当x>0时，______；当x<0时，_________ 减函数 增函数 (2)画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0，1)，(1，a)，(－1，). (1)当指数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论． 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象． 底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．简称“底大图高”． 一、“教考衔接”例证 高考 真题 (2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 追根 溯源 (人教A版必修第一册P119T6)比较下列各题中两个值的大小： (1)30.8，30.7；(2)0.75－0.1，0.750.1；(3)1.012.7，1.013.5；(4)0.993.3，0.994.5 发现 感悟 两题的命题角度完全相同，都是考查利用指数函数的单调性比较大小，只不过高考题综合性更强，同时考查了幂函数的单调性 二、教材典题改编 1．(人教A版必修第一册P115T2改编)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点(　　) A．(－2，) B．(－1，) C．(1，2) D．(3，) 2．[人教A版必修第一册P159T1(2)]如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝()x的一个是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 3．(苏教版必修第一册P165T5改编)若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D． 答案：2或 三、易误易混澄清 1．(对指数函数的概念理解不透彻)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________. 答案：2 2．(忽视对底数a的讨论)若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________. 考点一　指数函数的图象及应用 [例1] (1)(2025·黄山检测)函数y＝的图象的大致形状是(　　) (2)若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围为________. (－∞，0] 解析：(1)∵y＝＝∴根据指数函数图象即可判断选项C符合． (2)函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移1个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以实数k的取值范围为(－∞，0]. [变式探究] 若本例(2)的条件变为：若函数y＝|3x－1|－k有一个零点，则实数k的取值范围为________. 答案：{0}∪[1，＋∞) 解析：函数y＝|3x－1|－k有一个零点，即y＝|3x－1|与y＝k的图象有一个交点．由本例得y＝|3x－1|的图象如图所示．故当k＝0或k≥1时，直线y＝k与y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，即函数y＝|3x－1|－k有一个零点 指数型函数图象问题的解题思路 (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到． (2)当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 训练1 (1)函数f(x)＝()|x＋2|的部分图象大致为(　　) 解析：由题意得，f(x)的值域大于0，排除C，D；当x≥－2时，f(x)＝()|x＋2|，因为0<<1，所以f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，排除A． (2)(2025·武汉开学考试)设函数f(x)＝3x＋b，函数f(x)的图象经过第一、三、四象限，则g(b)＝f(b)－f(b－1)的取值范围为(　　) A．(0，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(0，) 解析：由函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、三、四象限，可得b<－1，所以g(b)＝f(b)－f(b－1)＝3b－3b－1＝3b·(1－)＝·3b<·3－1＝，又·3b>0，所以g(b)＝f(b)－f(b－1)的取值范围为(0，). 考点二　指数函数的性质 考向1　比较指数幂的大小 [例2] (1)已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a (2)(2025·赣州模拟)已知函数f(x)＝ex，若a＝f(40.99)，b＝f(21.99)，c＝f(ln 2)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a 解析：(1)方法一　由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得a<b，由幂函数y＝x0.5在定义域内单调递增，得c>b，所以c>b>a. 方法二　因为＝0.30.6－0.5<1，且＝()0.5<1，又a，b，c都为正数，所以c>b>a. (2)依题意，21.99>21.98＝40.99>20＝1>ln 2，而函数f(x)＝ex在R上单调递增，因此f(21.99)>f(21.98)>f(ln 2)，即c<a<b，故选C． 比较指数幂值大小的方法 (1)能化成同底数的，先化成同底数幂，再利用单调性比较大小； (2)不能化成同底数的，一般引入“中介值”比较大小． 考向2　解简单的指数方程或不等式 [例3] (1)已知不等式2x2＋1≤()x－2的解集为A，则A＝________. (2)(2025·西安模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________. [－3，1] 解析：(1)∵()x－2＝(2－2)x－2＝2－2x＋4，∴2x2＋1≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，∴－3≤x≤1，故A＝[－3，1]. (2)当a<1时，41－a＝21，解得a＝；当a>1时，解得2a－1＝2a－2，等式不成立．故a的值为. 先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解． 考向3　指数函数性质的综合 [例4] (多选)设函数f(x)＝3，则下列说法正确的是(　 　) A．f(x)的定义域为R B．f(x)的单调递增区间为[1，＋∞) C．f(x)的最小值为3 D．f(x)的图象关于直线x＝1对称 解析：易知函数f(x)＝3的定义域为R，故选项A正确；f(x)＝3可看作由y＝3u与u＝x2－2x＋3复合而成，而y＝3u为增函数，所以函数f(x)＝3的单调递减区间为u＝x2－2x＋3的单调递减区间(－∞，1]，函数f(x)＝3的单调递增区间为u＝x2－2x＋3的单调递增区间[1，＋∞)，故选项B正确；由选项B可知f(x)min＝f(1)＝31－2＋3＝9，故选项C错误；因为f(2－x)＝3＝3＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，故选项D正确． 指数函数综合问题的解题思路 指数函数性质的综合问题主要涉及单调性、奇偶性、最值等，应结合题目条件合理利用这些性质进行解题．指数函数性质的重点是单调性，注意利用单调性实现问题的转化． 训练2 (1)已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是(　　) A．[2，4] B．(－∞，0) C．(0，1)∪[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2] 解析：∵y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，∴1≤4x－3·2x＋3≤7，且2x＞0，∴0＜2x≤1或2≤2x≤4，∴x≤0或1≤x≤2. (2)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________. 答案：(－∞，4] 解析：令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t在R上是增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]. $$