福建省福州第三中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

福州三中2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学试卷 命题人：高二数学集备组 审卷人：高二数学集备组 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 第I卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“关于的不等式有实数解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 的展开式的第6项的系数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 5. 已知，都是锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称．当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知是锐角三角形，内角，，所对应的边分别为，，．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，是函数的图象与直线相邻两个交点，且，，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ） A. 当时，曲线与轴有个交点 B. 曲线图像关于对称 C. 当时，曲线上一点到原点距离的最大值为 D. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值大于 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，则的最大值为______． 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则_____． 14. 已知甲袋中有1个白球和2个黑球，乙袋中有2个白球，这5个球除颜色外无其他差异．现从甲、乙两袋中各取出1个球，交换后再放入甲、乙两袋中（即甲袋中取出球放入乙袋，乙袋中取出的球放入甲袋）．如此交换两次后，甲袋中的白球个数记作，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为是首项和公差均为1的等差数列． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且 （1）求； （2）若，为的角平分线，且，求的面积． 17. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学和物理学科夏令营活动． （1）若参加数学学科夏令营的7名中学生中恰有3人来自中学，从这7名中学生中选取3名中学生，求选取的中学生中来自中学的人数的分布列和数学期望； （2）在夏令营活动中，物理学科举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响． （i）求甲、乙两位同学所在组每轮答题中取胜的概率； （ii）当时，求的最大值． 18. 已知双曲线的一条渐近线为，且过点． （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，过的右焦点作直线与的右支交于，两点． （i）若和的面积的比值为2，求直线的方程； （ii）若关于的对称点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 19. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若函数. （i）证明：曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合. （ii）当时，若，使得成立，求实数的取值范围. 福州三中2024-2025学年第二学期期末考试 高二数学试卷 命题人：高二数学集备组 审卷人：高二数学集备组 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 第I卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##0.8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii）相切，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$