精品解析：山东省淄博市博山区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

初 一 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题 1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 6. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 10. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 11. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为 12. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题 13. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，，那么的度数是_______． 14. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________． 15. 变量x，y的一些对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -8 -1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 16. 如图，已知，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，，则的度数是 ________． 17. 张司机某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y（元）与加油量（L）的关系式为___________． 18. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A类运动最多． 19. 七边形有__________条对角线． 20. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 21. 若x满足，则整数x的值为__________． 22. 若实数m满足，则________． 三、解答题 23. 如图，直线，直线l分别交于点M、N，的平分线交于点F，，求的度数． 24. 如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是哪一年？ （2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 25. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分； （3）请你数一数，图中有多少个小于平角的角． 26. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． （1）若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； （2）设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 27. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 28. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 29. 先化简，再求值：，其中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初 一 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题 1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短． 2. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（ ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国八年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 5. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向． 故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 6. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂图象． 根据频数分布直方图用劳动次数不足6次的学生人数除以全班人数即可求解； 【详解】解：这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比， 故选：A． 7. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 8. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键． 9. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 10. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】先分C在AB上和C在AB的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的定义和线段的和差进行计算即可． 【详解】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2, ∴AD=AC=1 如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6, ∴AD=AC=3 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 11. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答； B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答； C.用总人数乘以即可解答； D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用乘以排球的占比即可解答． 【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确； B.由统计图可知， 最喜欢篮球的人数占被调查人数的，故B正确； C. 最喜欢足球的学生为（人），故C正确； D. “排球”对应扇形的圆心角为，故D错误 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案． 【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽． 则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢， 那么从函数的图象上看， C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合； A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题 13. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，，那么的度数是_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”可得答案． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 14. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键． 15. 变量x，y的一些对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -8 -1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是______． 【答案】－125 【解析】 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3， 当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125， 故答案为：﹣125． 【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键． 16. 如图，已知，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，，则的度数是 ________． 【答案】或60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质等知识． 根据平角的定义求出,根据，即可求出． 【详解】解：如图，∵，， ∴, ∵， ∴． 故答案为： 17. 张司机某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y（元）与加油量（L）的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出单价，然后根据单价×数量=总价即可得出结果． 【详解】解：由显示屏得，每升油的单价为（元/升）， ∴， 故答案为： ． 【点睛】题目主要考查写函数关系式，理解题意是解题关键． 18. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人参与A类运动最多． 【答案】300 【解析】 【分析】利用样本估计总体即可求解． 【详解】解：（人）． 估计有300人参与A类运动最多． 故答案为：300． 【点睛】本题考查了样本估计总体，掌握用样本估计总体是本题的关键． 19. 七边形有__________条对角线． 【答案】14 【解析】 【分析】根据多边形的对角线的条数公式即可得． 【详解】多边形的对角线的条数公式为，其中为正整数， 当时，对角线的条数为 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的条数公式，熟记公式是解题关键． 20. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，， ， ，， ． 故答案为：． 21. 若x满足，则整数x的值为__________． 【答案】或3或1 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方．根据零指数幂可得，根据有理数的乘方可得；，为偶数，再解即可． 【详解】解：由题意得： ①，， 解得：； ②， 解得：； ③，为偶数， 解得：， 故答案为：或3或1． 22. 若实数m满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键． 三、解答题 23. 如图，直线，直线l分别交于点M、N，的平分线交于点F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，，结合角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ． 24. 如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是哪一年？ （2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【答案】（1）2022年 （2）不同意．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键． （1）将图中数据分别计算年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解； （2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解． 【小问1详解】 解：由图中数据可知，年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比分别为： 2019年：， 2020年：， 2021年：， 2022年：， 综上可知，这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量中占比最高的年份是2022年； 【小问2详解】 解：不同意．理由如下： 2022年新能源汽车销售量的增长率为：， 2021年新能源汽车销售量的增长率为：， 所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低． 25. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）请通过计算说明是否平分； （3）请你数一数，图中有多少个小于平角的角． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3）9个 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的概念： （1）先根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义求解； （2）判断是否等于即可； （3）根据角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 【小问2详解】 解：平分，理由如下： ， ， ， 平分； 【小问3详解】 解：图中小于平角的角有，共9个． 26. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折． （1）若某人付款14元，则他购买了多少千克糯米； （2）设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，请写出购买量y关于付款金额的关系式． 【答案】（1）3千克 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用关系式表示变量间的关系： （1）先判断购买量是否超过2千克，设购买了a千克，根据题意列一元一次方程即可； （2）根据收费规则可知，再用x表示y即可． 【小问1详解】 解：， 购买量超过2千克， 设购买了a千克，则， 解得， 即购买了3千克糯米； 【小问2详解】 解：设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数解析式为： ， ∴． 27. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：n=　 　，m=　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　 　度； （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）150，36； （2） 补全的频数分布直方图，如图所示： （3）144 （4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值； （2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）利用360°乘以B等级的百分比即可； （4）利用3000乘以A等级的百分比即可． 【小问1详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：150，36； 【小问2详解】 D等级学生有：（人）， 【小问3详解】 扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：144； 【小问4详解】 （人）， 答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 28. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88 【解析】 【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值； （2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值． 【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1， 此时，， 若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为， 此时，； （2）原点在图中数轴上点的右边，且， 则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为， 此时，． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． 29. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $