精品解析：海南省2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学学科试卷 年级八年级 科目数学 时间100分钟 总分120分 一、选择题（每小题有1个选项符合题意．每小题3分，共12小题，共36分．） 1. 在中分式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此可得答案． 【详解】解：在中分式有，共2个， 故选：B． 2. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：A． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选B． 4. 甲同学射靶次，成绩分别为：，，，，，，，，则甲同学的射靶成绩的众数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组射靶成绩数据中出现次数最多，有次， 所以甲同学的射靶成绩的众数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，又， ∴， 故选：B． 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：， 解得：x=2， 故选C． 7. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ） A x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及当y＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围． 【详解】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大， ∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键． 8. 在矩形中，对角线、相交于点O，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质推出，再结合可得是等边三角形，由此可得，进而可得． 本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的判定与性质是解决此题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ， 又∵， ， ∴是等边三角形， ， ∴． 故选：A． 9. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　） A. (-9，) B. (2，5) C. (4，3) D. (2，﹣3) 【答案】C 【解析】 【分析】先把点代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项逐一进行判断即可． 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴ A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意． D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解题的关键． 10. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OE，依据菱形的性质以及等腰三角形的性质，即可得到∠EFO，∠EGO，∠FOG都是直角，即可得到四边形OFEG是矩形；再根据菱形的面积即可得到矩形OFEG的面积． 【详解】解：如图所示，连接OE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°， 又∵E是BC的中点， ∴OE＝BE＝CE， 又∵F，G分别是BO，CO的中点， ∴EF⊥OB，EG⊥OC， ∴四边形OGEF是矩形， ∵菱形ABCD的面积为S， ∴AC×BD＝S，即AC×BD＝2S， ∴四边形EFOG的面积＝OG×OF＝OC×OB＝AC×BD＝AC×BD＝×2S＝S． 故选：B． 【点睛】此题考查菱形的性质及中点问题，进而求面积，难度一般． 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．利用数形结合的数学思想，得到一次函数图象不在反比例函数图象下方部分的点的横坐标的取值范围即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即， 所以当时，的取值范围是：或． 故选：C 12. 如图，正方形在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为、，点D在双曲线上．若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A、B的坐标，可知道线段OA、OB的长，由正方形ABCD，通过作垂线构造全等三角形，进而确定点D、C的坐标和反比例函数的关系式，由点C的纵坐标，可求出在反比例函数图象上的对应点的坐标，从而得出平移距离． 【详解】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，交反比例函数的图象于点G， ∵A（2，0）、B（0，6）， ∴OA=2，OB=6， ∵ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°， ∴∠OAB=∠ADE=∠BFC=90°， ∵∠AOB=∠AED=∠FBC， ∴△AOB≌△DEA≌△BFC（AAS）， ∴DE=OA=BF=2，AE=OB=CF=6，OF=OB+BF=8， ∴C（6，8）， ∴D（8，2）代入得，k=16， ∴反比例函数的关系式为：， 当y=8时，x=2， ∴G（2，8）， 因此点C平移到点G的距离为：6-2=4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及平移的相关知识，正确求出各个点坐标是关键． 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分．） 13. 已知反比例函数()的图像经过点，那么在每一象限内随着的增大而____．（填“增大”或“减小”）． 【答案】减小 【解析】 【分析】将点代入求出k的值，根据反比例函数性质即可得到答案． 【详解】解：把点代入解析式可得， ， ∵， ∴在每一象限内随着的增大而减小； 故答案案为减小． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 14. 如图，菱形的两条对角线，交于点O，若，，则菱形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理，求出菱形的边长，即可求解． 【详解】解：∵菱形的两条对角线，交于点O，，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为； 故答案为：． 【点睛】本题考查求菱形的性质、勾股定理．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键． 15. 已知函数，当自变量取值范围是时，的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增减小．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由解析式可得，则随着增大而增大，则当，函数取得最大值，代入求解即可． 【详解】解：∵函数中， ∴随着增大而增大， ∵， ∴当时，， ∴的最大值为， 故答案为：． 16. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解求参数， 先求出分式方程的解，再根据解是正数得出不等式，求出解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，合并同类项，得． ∵方程的解是正数， ∴，且， 即，且， 解得且． 故答案为：且． 三、解答题（本题共计6小题，共计72分．） 17. （1）计算：． （2）解分式方程：． 【答案】（1）10；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，有关负整数指数幂和零指数幂的运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键． （1）分别计算零指数幂和负整数指数幂，以及求算术平方根，再进行加减计算； （2）先去分母，然后解整式方程，再检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：． 18. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的表达式． 【答案】这个函数的表达式为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，解题的关键是对已知条件进行转化． 根据题意，将点的坐标代入，可得和的值，即可得函数表达式． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得，， ∴， 答：这个函数的表达式为． 19. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，，求的长． 【答案】（1）证明见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）可得出DFBE，DF＝BE，从而得出四边形BFDE是平行四边形，结合∠DEB＝90°，从而证明出结论； （2）可推出△ADF是等腰三角形，从而AD＝DF，在Rt△ADE中，根据勾股定理求得DE． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：． 【点睛】本题考查平行四边形性质和判定，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 分组 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）你认为哪组成绩好？请说明理由． 【答案】（1），， （2）甲组，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，运用中位数和众数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先排序，再取中间两个数的平均数作为数据的中位数，得，出现次数最多的数为数据的众数，以及优秀率的定义进行列式计算，即可作答． （2）根据甲组和乙组的众数都是相等，但甲组的中位数为，优秀率为，都比乙组的高，进行作答即可． 【小问1详解】 解：把甲组数据按照从小到大排序为： 位于中间位置的数为， ∴， 把乙组数据按照从小到大排序为： ∵出现次数最多的数为， ∴， 依题意，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：依题意，甲组成绩好，理由如下： 甲组和乙组的众数都是相等，但甲组的中位数为，优秀率为，都比乙组的高， ∴甲组成绩好． 21. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是________； 当时，随的增大而________； 当时，随的增大而________； （4）进一步探究，不等式的解集是________． 【答案】（1）3 （2）见详解 （3），减小，增大 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的k的取值范围； 【小问1详解】 解：当时，， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：先描点，再画出该函数图象的另一部分，下图为所求： 【小问3详解】 解：观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是； 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大； 【小问4详解】 解：依题意， 则或， 解得或， 故答案为：或． 22. 如图，在长方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒． （1）如图1，S△DCP ＝ ．（用t代数式表示） （2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP． （3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）S△DCP ＝48－8t ；（2） 见解析；（3）当v＝2或时，△ABP与△PQC全等 【解析】 【分析】（1）求出PC的长，然后根据三角形的面积公式计算即可； （2）先求出BP、PC的长度，然后根据全等三角形的判定即可解答； （3）此题主要分两种情况①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值． 【详解】解：（1）∵PC=12-2t， ∴S△DCP ＝(12-2t)×8=48－8t; （2）当t＝3时，BP＝2×3＝6， ∴PC＝12－6＝6， ∴BP＝PC， 在△ABP与△DCP中 ， ∴△ABP≌△DCP． （3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ， ∵AB＝8， ∴PC＝8， ∴BP＝12－8＝4， ∴2t＝4， 解得：t＝2， ∴CQ＝BP＝4， v×2＝4， 解得：v＝2； ②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP， ∵PB＝PC， ∴BP＝PC＝6， ∴2t＝6，解得：t＝3， ∴CQ＝AB＝8，v×3＝8， 解得：， 综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，及分类讨论的数学思想.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学学科试卷 年级八年级 科目数学 时间100分钟 总分120分 一、选择题（每小题有1个选项符合题意．每小题3分，共12小题，共36分．） 1. 在中分式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 甲同学射靶次，成绩分别为：，，，，，，，，则甲同学的射靶成绩的众数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 7. 如图是一次函数y＝kx+b图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 8. 在矩形中，对角线、相交于点O，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（　　） A. (-9，) B. (2，5) C. (4，3) D. (2，﹣3) 10. 如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如图，正方形在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为、，点D在双曲线上．若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分．） 13. 已知反比例函数()的图像经过点，那么在每一象限内随着的增大而____．（填“增大”或“减小”）． 14. 如图，菱形的两条对角线，交于点O，若，，则菱形的周长为_________． 15. 已知函数，当自变量取值范围是时，的最大值为________． 16. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为_____． 三、解答题（本题共计6小题，共计72分．） 17. （1）计算：． （2）解分式方程：． 18. 已知一次函数的图象经过点和点，求这个函数的表达式． 19. 如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，，求的长． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，满分为10分，成绩达到9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 分组 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）你认为哪组成绩好？请说明理由． 21. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 4 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现，该函数图象最低点坐标是________； 当时，随的增大而________； 当时，随的增大而________； （4）进一步探究，不等式的解集是________． 22. 如图，在长方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒． （1）如图1，S△DCP ＝ ．（用t的代数式表示） （2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP． （3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$