精品解析：江苏省宿迁市宿豫区乡镇联考2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

玉泉山初中七年级数学月考试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程的一个解是，则a的值是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 不等式，去分母后得（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________ 10. 把方程用含的式子表示，得______． 11. 二元一次方程的正整数解有________． 12. 不等式组的正整数解的个数是_____个． 13. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_____． 14. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为____________． 15. 关于x、y的方程组的解满足，则m的值为_____． 16. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 17. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 18. 比较代数式的值与0的大小，可以根据乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定来判断． 当时， 当时， 当时， 综上：当时， 当或时， 根据以上阅读材料，运用你发现的规律，写出当满足__________时，． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 21. 解下列不等式组： （1）； （2） 22. 比较大小： （1）当时，a________；（填“”“”或“”） （2）说明第（1）题中结论的正确性． 23. 已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 24. 小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 25. 已知关于、的方程组，若的值为非负数，的值为正数．求的取值范围． 26. 青藏铁路全线有一座大桥—拉萨河大桥全长920多米，其中主桥长800米，小明在去年暑假乘次列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究次列车的长度与速度，记录了以下两个数据： （1）火车完全在主桥上的时间为35秒． （2）火车上主桥到完全通过主桥用了45秒． 知道这两个数据后，小明就会算出了次列车的长度与速度吗？ 27. 在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解方程组：． 28. 【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示． 【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元． 【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉泉山初中七年级数学月考试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判断即可； 【详解】解：A.中，x的次数是2，故A选项不符合题意； B.是二元一次方程组，故B选项符合题意； C.中y在分母上，故C选项不符合题意； D.中有3个未知数，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断，准确分析是解题的关键． 2. 若方程的一个解是，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程，即可求解． 【详解】解：将代入， 得， 解得，． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题关键． 3. 设，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质可进行求解． 【详解】解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故该选项成立； B、不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，故该选项成立； C、不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向要变，故该选项不成立； D、不等式两边同时除以一个正数时，不等号方向不变，故该选项成立； 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将①式代入②式，得，去括号即可． 【详解】解：，将①式代入②式， 得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及去括号法则，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键． 5. 不等式，去分母后得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得． 【详解】解：， 不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得： ， 故选：D． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： ， 故选A 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 7. 明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：绳索长-竿长=5尺，竿长-绳索长的一半=5尺，根据等量关系可得方程组． 【详解】解：设绳索长x尺，竹竿长y尺，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程组． 8. 定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用．先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 因为该不等式组的解集为， ∴，解得：． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________ 【答案】x<-1 【解析】 【分析】由图形信息可得：符合条件的数在的左边，且不能等于 从而可得答案． 【详解】解：关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 10. 把方程用含的式子表示，得______． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数，求出y即可． 【详解】解：移项，得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，利用等式的性质求解是解题的关键． 11. 二元一次方程的正整数解有________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正整数解这个条件逐一探究二元一次方程的解即可． 【详解】解：二元一次方程的正整数解有， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，熟练的求解方程的正整数解是解本题的关键． 12. 不等式组的正整数解的个数是_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解有1，2，共2个， 故答案为：2． 13. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数求出方程的解是解题的关键．先求出方程的解，再根据题意列出关于的不等式即可求解． 【详解】解：， ， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， 故答案为：． 14. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由数轴可得不等式的解集为，据此求解即可． 【详解】解：解不等式得 由数轴可知表示的不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 关于x、y的方程组的解满足，则m的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】得，再由 ，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x、y的方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 16. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案即可． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故答案是：． 17. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 18. 比较代数式的值与0的大小，可以根据乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定来判断． 当时， 当时， 当时， 综上：当时， 当或时， 根据以上阅读材料，运用你发现的规律，写出当满足__________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据积为负，得到负因数的个数为奇数个，进行求解即可． 【详解】解：当时， ∴； 当时， ∴， 当时： ∴， 当时： ∴； 综上：或； 故答案为：或． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 20. 解下列一元一次不等式，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）， 在数轴上表示如下： （2）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，再数轴上表示解集，掌握不等式的性质是解答此题的关键． （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得： 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得： 21. 解下列不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 22. 比较大小： （1）当时，a________；（填“”“”或“”） （2）说明第（1）题中结论的正确性． 【答案】（1） （2） 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，根据题意，列出不等式，求出解集后，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的最大整数值为． 24. 小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，结合已知条件得出正确的方程组是解题的关键． （1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把 代入方程②可得，即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a； （2）由（1）得原方程组为，然后由加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：把代入②中， 得， 解得：． 把代入①中， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得原方程组为， ，得，即， 解得：， 把代入①中，得，即． 解得， 故原方程组的解为． 25. 已知关于、的方程组，若的值为非负数，的值为正数．求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，二元一次方程组的解，能根据题意求出方程组的解、准确求解不等式组的解集是解题的关键．先求出方程组的解，根据的值为非负数和的值为正数得出，求出的范围，即可求解． 【详解】解方程组 得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：； 26. 青藏铁路全线有一座大桥—拉萨河大桥全长920多米，其中主桥长800米，小明在去年暑假乘次列车从北京到拉萨游玩，小明为了探究次列车的长度与速度，记录了以下两个数据： （1）火车完全在主桥上的时间为35秒． （2）火车上主桥到完全通过主桥用了45秒． 知道这两个数据后，小明就会算出了次列车的长度与速度吗？ 【答案】次列车的长度为，速度为． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 直接利用火车完全在主桥上的时间为35秒，火车上主桥到完全通过主桥用了45秒，主桥长800米，分别得出等式组成方程组，求出答案． 【详解】解：设次列车的长度为，速度为根据题意可得： ， 解得： 答：次列车的长度为，速度为． 27. 在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，∴该方程组的解是 【轮换式解法】例：解方程组时，，得，∴③．③×16，得④．，得，将代入③，得．∴该方程组的解是 根据上面方法，解决下列问题： （1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，得出，求出，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 得：， ∴得：， 得：， 得：， 得：， ∴方程组的解为：． 28. 【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示． 【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元． 【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：B款加料的奶茶买了11杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，根据在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，列出二元一次方程，求出正整数解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了杯，根据小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得： ， 解得：； 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； 任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得： ， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯， 则B款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， ∵a、b、均为正整数， ∴， ∴； 答：B款加料的奶茶买了11杯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $