河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.若是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 3.分式有意义的条件是(    ) A. B. C. D. 为任意实数 4.如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，，，，垂足为点，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形中，，，，则(    ) A. B. C. D. 9.某商场进了一批橘子，每箱橘子的质量约为千克，进入仓库前，从中随机抽出箱称重，得到箱橘子的质量如下：单位：千克，，，，，，，，，，这箱橘子质量的众数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，的长为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.平行四边形的对角______． 12.______． 13.甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书，已知甲校名学生平均每人捐书本，乙校学生比甲校少人，若要达到相同的捐书总量，则乙校学生平均每人要捐书______本 14.是反比例函数的图象上一点，则______． 15.如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边、的垂线，交各边于点、、、，则四边形的周长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 化简：． 17.本小题分 轮船顺水航行千米所需要的时间和逆水航行千米所用的时间相同．已知水流的速度是千米时，求轮船在静水中的速度． 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数 求一次函数和反比例函数的解析式； 根据图象直接写出不等式的解集． 19.本小题分 如图，、是▱对角线上的点，且，、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形． 20.本小题分 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点，在两个正方形的边长相等边长都为的情况下，若让正方形绕点进行旋转，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化，若不变，则重叠部分的面积为多少用含的代数式表示，并说明理由． 21.本小题分 如图，矩形的对角线相交于点，，． 求证：四边形是菱形； 若将题设中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是怎样的四边形？请说明理由． 22.本小题分 求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 23.本小题分 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，线段上的点，连结，，与相交于点． 如图，连结，当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，说明理由． 如图，若，且，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据算术平方根的定义进行计算． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． 2.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 则． 故选：． 先根据乘积二倍项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式求解即可． 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数． 3.【答案】  【解析】解：分式有意义， ． 为任意实数． 故选：． 分式有意义即分母不为，由此计算即可． 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握这个知识点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：在和中， ， ≌， ， 是的平分线， ， 是等腰三角形， 又是等腰的顶角的平分线， ，， 故选项A，B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， 又， ， 故选项D正确，不符合题意； 根据已知条件无法判定， 选项C错误，符合题意． 故选：． 证明和全等得，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得，，据此可对选项A，进行判断；再根据，得，据此可对选项D行判断；由于根据已知条件无法判定，由此即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：在直线中，当时，， 直线与轴的交点坐标为， 故选：． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：在和中， ， ≌， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， 故选项B正确； 根据已知条件无法判定四边形是矩形， 无法判定， 故选项A不正确； 根据已知条件无法判定， 无法判定， 故选项C不正确； 根据已知条件无法判定， 无法判定， 故选项D不正确． 故选：． 证明和全等得，再根据得，由此可判定四边形是平行四边形，进而得，故选项B正确；由于根据已知条件无法判定四边形是矩形，故选项A不正确；由于根据已知条件无法判定，故选项C不正确；由于根据已知条件无法判定，故选项D不正确，由此即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ， ，， ， 于点， ， ， 故选：． 由矩形的性质得，因为，，所以，而于点，则，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出，并且正确地求出的长是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：，，， ， ， 四边形都是平行四边形， 四边形是矩形， ． 故选：． 证明四边形是矩形可得结论． 本题考查平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 9.【答案】  【解析】解：由，，，，，，，，，知，这组数据重出现次数最多，有次， 所以这组数据的众数为， 故选：． 根据众数的定义求解即可． 本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 10.【答案】  【解析】解：如图，连接，过作，交于点，于点，作交于点， 点的对应点落在的角平分线上， ， 设，则， ， 又折叠图形可得， ，解得或， 即或． 在中，设， 当时，，，， ， 解得，即， 当时，，，， ， 解得，即． 故选：． 连接，过作，交于点，于点，作交于点，先利用勾股定理求出，再分两种情况利用勾股定理求出． 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的． 11.【答案】相等  【解析】解：平行四边形的对角相等， 故答案为：相等． 根据平行四边形的对角相等求解即可． 此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：． 故应填：． 根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可． 本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 13.【答案】  【解析】解： 本． 故答案为：． 根据题意进行列式计算即可． 本题考查分数除法的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设反比例函数式是，因为点是反比例函数图上， 所以，． 故答案为：． 设反比例函数式是，因为点是反比例函数图上一点，代入可确定的值． 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是设出函数式，代入已知点确定的值． 15.【答案】  【解析】解：连接，， 四边形是菱形，， ，，， ， ，， ，， ， 在中，，， 在和中， ， ≌， ，， ， 是等边三角形， ， 同法可证，，，都是等边三角形， ，， 四边形的周长为． 故答案为：． 先证明是等边三角形，求出，同理可证，，都是等边三角形，然后求出，，即可． 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 16.【答案】；  ．  【解析】原式 ； 原式 ． 根据立方根的定义、零指数幂和绝对值的意义计算，然后进行有理数的加减运算； 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可． 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算． 17.【答案】解：设船在静水中的速度是千米时． 由题意得：． 解得：． 经检验：是原方程的解． 答：船在静水中的速度是千米时．  【解析】顺水速度水流速度静水速度，逆水速度静水速度水流速度．根据“轮船顺水航行千米所需要的时间和逆水航行千米所用的时间相同”可列出方程． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法． 18.【答案】一次函数解析式为反比例函数解析式为；   或．  【解析】一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ， 反比例函数解析式为， 由条件可得，解得， 一次函数解析式为． 由图象可知：不等式的解集为或． 待定系数法求出两个函数解析式即可； 关键两个函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 19.【答案】证明：连接交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ，分别是、的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， 即， 四边形是平行四边形．  【解析】首先连接交于点，由四边形是平行四边形，易得四边形是平行四边形，则可判定，，又由，可得，即可判定四边形是平行四边形． 此题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 20.【答案】两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为，理由见解答．  【解析】解：两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为， 理由：设交于点，交于点， 四边形和四边形都是边长为的正方形，与交于点， ，，，，，且， ，， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为． 设交于点，交于点，由正方形的性质得，，，，则，，推导出，可证明≌，则，所以两个正方形重叠部分的面积不变，重叠部分的面积为， 此题重点考查列代数式、正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，设交于点，交于点，证明≌是解题的关键． 21.【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 矩形， ，，， ， 四边形是菱形； 解：四边形是矩形，理由如下： ，， 四边形是平行四边形， 菱形， ， ， 平行四边形是矩形．  【解析】根据矩形的性质求出，证出四边形是平行四边形即可； 根据菱形的性质求出，再证出四边形是平行四边形即可． 本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证出、是解此题的关键． 22.【答案】已知：中，，为上任意一点，，，垂足为、， 于， 求证：． 证明：已知如图所示． ， ； ， ； ， ； 又，， ， ．  【解析】根据三角形的面积公式底高求得、、；又由图易知，，分析到这里，问题就迎刃而解了． 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点；辅助线的作出是解答本题的关键． 23.【答案】点在线段的垂直平分线上，理由见解答；   证明过程见解答．  【解析】解：结论：点在线段的垂直平分线上． 理由：如图，连接， 四边形是菱形，对角线，相交于点， ，， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上； 证明：四边形是菱形， ， ，， ， ， ． ， ． ，，，， ， ， 是等边三角形， ， ． 根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可； 根据菱形的性质得出，再由各角之间的关系得出，证明是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一即可解决问题． 本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$