6.4.2 第2课时 平面和平面平行的判定-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 6.4.2 第2课时　平面和平面平行的判定 1 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 温故知新 平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行 图形语言   符号语言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b 作用 证明两条直线平行 课前 提问 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 温故知新 如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，否则桌面就不是水平的，这是为什么呢？(注：当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线) 阅读教材，结合上述情境回答下列问题 问题1：情境中给出的判断两平面平行的方法是什么？ 问题2：若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？ 问题3：若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？ 问题4：平面平行有传递性吗？ 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 平面与平面平行的判定定理 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 图形 符号 a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？ 　不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内． 提示 思考 如果删去平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线” ，则平面α和β平行吗？ 提示 　不一定．两个平面可能平行，也可能相交． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 学生 体验 辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行． (　　) (2)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． (　　) (3)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行． (　　) (1)错误．这两个平面可能平行，也可能相交． (2)正确．由平面与平面平行的判定定理可知其正确． (3)错误．这两个平面可能平行，也可能相交． [答案]　(1)×　(2)√　(3)× 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 【例1】如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD.求证：平面PAB∥平面EFG. 证明如下： 　∵E，F分别为线段PC，PD的中点，∴EF∥CD， 又∵CD∥AB，∴EF∥AB. 又EF⊄平面PAB，AB⊂平面P⊄B，∴EF∥平面PAB. 同理可证EG∥平面PAB. 又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 利用面面平行的判定定理证明两平面平行的策略 (1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面． (2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD. 学生实践 [证明]　如图所示，连接B1D1， ∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， ∴PN∥B1D1. 又B1D1∥BD， ∴PN∥BD，又PN⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD， ∴PN∥平面A1BD， 同理可得MN∥平面A1BD， 又∵MN∩PN＝N， ∴平面MNP∥平面A1BD. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求证：EF∥平面BB1D1D. [证明]　(1)如图，连接AC，CD1. 因为ABCD是正方形，且Q是BD的中点，所以Q是AC的中点，又P是AD1的中点， 所以PQ∥CD1. 又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1. 温故知新 情境引入 新知探求 新知应用 归纳小结 检测达标 【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (1)求证：P