精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

集团订制第二学期学情监测试卷八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第19.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，如果，那么等于（　　） A. B. C. D. 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 6. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，E为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 6 8. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 9. 如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 10. 如图，如图1，矩形中，，点P从矩形的边界上一点出发，沿直线运动到上方的一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x．，图2选点P运动时y随x变化的关系图象，则矩形的面积为（ ） 图1 图2 A. 32 B. 28 C. 16 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平行四边形中，周长为10，，__________． 12. 已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，随的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是________（只填序号）． 13. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____． 14. 已知，其中A、B是常数，则__________． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：； （3）先化简，再求值，其中． 17. 根据所学函数知识，解答下列问题： （1）已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积． 19. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 20. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 21. 为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍． （1）求该店两次购进这款窗花各多少个？ （2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 23. 如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； （3）在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第二学期学情监测试卷八年级数学（HS） 测试范围：第16章－第19.3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．分母不为零，分式有意义可得，再解即可． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义， 故选：A． 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在中，如果，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等即可求出答案． 【详解】解：∵中，， 又∵， ∴， 故选：D． 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 根据已知点黑棋(甲)的坐标为，黑棋(乙)的坐标为，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】解：已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是， 故选：C． 5. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意， 而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有这个性质，故C错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 6. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，E为边上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握正方形的性质，等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键． 由正方形，可得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，以为圆心，长为半径画弧交于，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 由等腰三角形的性质可得，再由勾股定理求解，然后证明，则得到． 【详解】解：如图，令与的交点为， 由作图可得， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 8. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的特殊解,难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情况．首先求得分式方程的解为,再根据解为正数得且，,从而求得m的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得且， 故选：A． 9. 如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，一元二次方程根与系数的关系，联立直线与反比例函数得到，设方程的两个根为，，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，利用完全平方公式变形得到，再结合直线与轴交于点与建立等式求解，即可解题． 【详解】解：联立，得到， ， 设方程的两个根为，， ，， ， ， ， 直线与轴交于点， ， ． 故选：B． 10. 如图，如图1，矩形中，，点P从矩形的边界上一点出发，沿直线运动到上方的一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x．，图2选点P运动时y随x变化的关系图象，则矩形的面积为（ ） 图1 图2 A. 32 B. 28 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，矩形性质，勾股定理，解题的关键在于读懂函数图象获取正确的信息．由函数图象可知点P在的中垂线上运动，进而得到，，以及，利用勾股定理求出，最后利用矩形面积求解，即可解题． 【详解】解：由图知，点P运动的路程为到时，， 记为线段的中垂线， 有点P在的中垂线上运动， 如下图所示： ， ，四边形为矩形， ， 由关系图象可知，， ， ，， 矩形的面积为； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平行四边形中，周长为10，，__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平行四边形的周长为直接进行计算即可得到答案． 【详解】设平行四边形的周长为10， 得， ∴， ∴， ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形周长的计算方法是解本题的关键． 12. 已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，随的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是________（只填序号）． 【答案】⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数图象和性质是解题的关键．画出相应的函数图象，根据一次函数图象和反比例函数图象的性质逐一判断即可． 【详解】解：依次画出这五个函数的图象，如图所示， ① 由图象可知，经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①不符合题意； ② 由函数图象可知，第二象限没有它的图象，经过第一、三、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故②不符合题意； ③ 由函数图象可知，经过第一、二、四象限，在每个象限内，随的增大而减小，故③不符合题意； ④ 由函数图象可知，第二、第四象限内没有它的图象，经过第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故④不符合题意； ⑤ 由函数图象可知，经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，故⑤符合题意； 综上所述，⑤符合题意； 故答案为：⑤． 13. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，C为y轴上一点，若的面积为3，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：连接，如图， 轴， ∴， ， 而， ， ∵由图像可知， ． 故答案为：． 14. 已知，其中A、B是常数，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，再由等式的性质得到，，分别求出、即可． 【详解】解：分式的最简公分母是， 方程两边同时乘以最简公分母，得 ， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式加减法；熟练掌握分式加减法运算，同时能结合二元一次方程组求解与． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质正确引出辅助线是解题的关键．由菱形的性质得，，推出四边形是矩形，连接，则，当时，的值最小，勾股定理求出，由三角形面积求出即可得到的最小值． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵于点F，于点G， ∴四边形是矩形， 连接，则， 当时，的值最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴最小值， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解分式方程：； （3）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、分式方程的解法以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则和运算顺序； （1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算； （2）通过去分母将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验； （3）先对原式进行化简，再将代入化简后的式子求值． 【详解】解：（1）原式． （2）方程两边都乘以最简公分母， 得， 解这个方程，得：， 检验：当时，最简公分母， 原方程的解是． （3）原式 ， 当时，原式． 17. 根据所学函数知识，解答下列问题： （1）已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【答案】（1），为任意实数 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可； （2）根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值，故可得出反比例函数的解析式，再把代入解析式即可得出的值． 【小问1详解】 函数是一次函数， 且为任意实数， 解得， ，为任意实数； 【小问2详解】 函数是反比例函数， ， 解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ． 【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，反比例函数及一次函数的定义，熟知以上知识是解题的关键． 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是平行四边形； (2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵M，N分别为AB和CD的中点， ∴AM=AB，CN=CD， ∴AM=CN，且AB∥CD， ∴四边形AMCN是平行四边形； （2）12. 【解析】 【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论； （2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积． 【详解】略 （1） （2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点， ∴AM=MB=3，CM⊥AM， ∴CM=， ∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM， ∴AMCN是矩形， ∴S四边形AMCN=12. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题． 19. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：） 与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积S的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数的性质和概念； （1）设底面积与深度的反比例函数解析式为，把点代入解析式求出的值； （2）由的范围和的性质求出的范围． 【小问1详解】 解：（1）设底面积与深度的反比例函数解析式为， 把点代入解析式得， ∴． 【小问2详解】 由（1）得， 当时，， 当时，， 随的增大而减小， 当时，． 20. 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 【答案】（1） 如图所示，菱形为所求；   （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点E，于点F，则四边形即为所作菱形． （2）由菱形的性质，设菱形的边长为x，则．在中，由勾股定理即可解出x，即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形的边长为x，则． 四边形是矩形， 在中， ，即， 解得． 菱形的边长为． 【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，菱形的性质，矩形的性质以及勾股定理．掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解答本题的关键． 21. 为庆祝我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在北京时间年月日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花．已知每个窗花第二次购进的单价比第一次便宜元，且第二次购进的数量是第一次的倍． （1）求该店两次购进这款窗花各多少个？ （2）第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要便两次进的窗花销售完后的总利润不低于元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 【答案】（1）答：第一次购进窗花个，则第二次购进窗花个 （2）答：每个窗花的售价至少为元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设第一次购买窗花的单价为元，则第二次购买窗花的单价为元，根据题意列出方程，，解出，进行解答，即可； （2）根据利润等于售价减去单价，根据题意，列出一元一次不等式，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：设第一次购买窗花的单价为元，则第二次购买窗花的单价为元， ∵某喜庆店第一次用元购进这款窗花，很快售完，又花元第二次购进这款窗花，第二次购进的数量是第一次的倍， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴第一次购进窗花是数量为：个，第二次购进窗花是数量为：个， 答：第一次购进窗花个，则第二次购进窗花个． 【小问2详解】 解：由（1）得，第一次购买窗花的单价为元，则第二次购买窗花的单价为元， 设每个窗花的售价为元， ∵两次进的窗花销售完后的总利润不低于元， ∴， ∴， 答：每个窗花的售价至少为元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．解题关键在于把已知点代入解析式． （1）利用待定系数法求解即可； （2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题； （3）首先求出，设，然后根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：， ， 把的坐标代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可得， 不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：连接，由一次函数的解析式为可得， ∴， 设， 由题意可得，解得：， 或．     23. 如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； （3）在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 【答案】（1）证明：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ． （2） 当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形． 理由： ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，即， 四边形是矩形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，，根据平行线得到，，从而利用等腰三角形说明，从而得到结论； （2）当O为中点时，结合(1)可得四边形为平行四边形，然后根据得出矩形； （3）当时，可得，对角线互相垂直的矩形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在（2）前提下，当的时，四边形是正方形． ，， ， 矩形是正方形． 【点睛】本题综合考查了平行线性质，等腰三角形的判定，平行四边形、矩形、正方形的性质与判定等知识，熟练掌握它们的性质和判定是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $