精品解析：山西省吕梁市临县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024—2025学年度七年级下学期阶段评估（二） 数 学 下册7.1～11.2 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、 只含有一个未知数x，是一元一次方程，不符合条件； B、 含有两个未知数x和y，且次数均为1，是二元一次方程，符合条件； C、 中未知数y的次数为2，次数不符合要求； D、 中未知数x的次数为2，次数不符合要求； 故选：B 2. 五一黄金周，王老师给同学们送上美好祝福：“目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右．”如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是（ ） A. 平 B. 安 C. 喜 D. 乐 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握：轴和轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．据此判断即可． 【详解】解：如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是喜． 故选：C． 3. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的概念，用不等号将两个整式连结起来所成的式子，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式，即用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可． 【详解】解：根据题意v与30应满足的不等关系为， 故选：A． 4. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据对顶角相等得，再根据平行线的性质得即可．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 5. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质． 不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴、、、 A、B、C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意， 故选：D 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 的立方根是 C. 的相反数是 D. 的算术平方根是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，相反数，算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关定义和运算法则． 结合平方根、立方根、相反数及算术平方根的定义，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，故选项A不符合题意， B、的立方根是，故选项B不符合题意， C、的相反数是，故选项C符合题意， D、，的算术平方根是，故选项D不符合题意， 故选：C． 7. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意； B、与是内错角，不合题意； C、与不是内错角，符合题意； D、与是同位角，不合题意． 故选：C． 8. 小亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a，b的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法． 由题意得到，判断即可． 【详解】解：∵利用消去y， ∴， 即， 只有选项A．，符合要求， 故选：A． 9. 某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意得 B. 依题意得 C. 该商品最多打折 D. 该商品最多打9折 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式应用．根据题意可得不等关系，标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：设打折销售， 根据题意得：， 解得：， 则最多打折， 故选：C． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，由题意可知，两个方程组有相同的解，即存在一组公共解满足所有四个方程．先联立两个不含参数的方程求解x和y，再代入含参数的方程求出a和b的值，最后计算的算术平方根． 【详解】联立第一个方程组第一个方程和第二个方程组的第一个方程：， 由第二个方程得 ，代入第一个方程：， 解得， 把代入 ，得 ． 将，代入第一个方程组的第二个方程 得， 解得， 将，代入第二个方程组的第二个方程 得， 解得， ∴， ∴其算术平方根为 ． 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，向左为小，向右为大，实心包括，空心不含．根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集． 【详解】解：观察数轴可得该不等式的解集为， 故答案为：． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是则这个方程组可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了以解为条件构造方程组，熟练掌握方程组的意义是解题的关键． 以x，y为主元素，任意构造即可． 【详解】解：二元一次方程组的解为的方程组有无数个， 如： 故答案为：（答案不唯一） 13. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 【答案】3m-2≥0 【解析】 【分析】根据题意即可列出不等式． 【详解】“m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为3m-2≥0 故答案为：3m-2≥0． 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题中不等关系列出不等式． 14. 定义新运算“☆”：若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，算术平方根，理解题意是解题的关键．先计算，其答案为6，再计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：7． 15. 由绝对值的定义可知表示数轴上数a的点到原点的距离，表示数轴上数a的点到1的距离，根据以上信息可知不等式的整数解的个数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】由题知表示数x的点到2 的距离和数x的点到的距离之和不大于10.分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式，即可得到答案．本题主要考查了绝对值的几何意义以及解不等式，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由题知表示数x的点到2 的距离和数x的点到的距离之和不大于10．分三种情况： ①当时，， 解得， ∴； ②当时，； ③当时，， 解得， ∴． 综上，x的范围是， x的整数解为,，，，，0，1，2，3，4，共10个． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解不等式：． （2）解方程组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握其运算规则是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1．得． （2） 将②代入①，，解得 将代入②，得， ∴原方程组的解为． 17. 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据“两直线平行，同旁内角互补”可知，，然后求解即可． 【详解】解：， ． ， ． ， ， ． 18. 下面是小乐同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，……………………………………第一步 去括号，得，………………………………………………第二步 移项，得，…………………………………………………第三步 合并同类项，得……………………………………………………第四步 两边都除以，得………………………………………………………第五步 任务： （1）第一步的依据是______．（填序号） ①不等式的基本性质1 ②不等式的基本性质2 ③不等式的基本性质3 （2）第______步开始出现错误，错误的原因是______． （3）直接写出该不等式正确的解集． 【答案】（1）② （2）二，去括号时括号内的1没有乘以2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由去分母，不等式两边同时乘以一个正数可得，第一步变形的依据是不等式的基本性质2； （2）根据乘法分配律，可判断第二步开始出错，错误的原因是去括号时括号内的1没有乘以2 ； （3）先去分母，去括号，移项，合并同类项，然后系数化成1，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由去分母，不等式两边同时乘以一个正数可得： 第一步变形的依据是不等式的基本性质2，“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变”； 故选：②； 【小问2详解】 解：， ， 故第二步开始出错，错误的原因是去括号时括号内的1没有乘以2 ， 故答案为：二，去括号时括号内的1没有乘以2； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 所以不等式的解集为：． 19. 平遥牛肉为山西特产小吃，某商家销售两款包装的平遥牛肉，A包装售价为80元/包，B包装售价为50元/包，某天该商家共销售牛肉l00包，共计收入7400元，问销售A包装牛肉和B包装牛肉各多少包？ 【答案】销售A包装牛肉80包和B包装牛肉20包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．设销售A包装牛肉包和B包装牛肉包，根据“A包装售价为80元/包，B包装售价为50元/包，某天该商家共销售牛肉l00包，共计收入7400元”，列出方程然后解答即可． 【详解】解：设销售A包装牛肉包和B包装牛肉包． 由题意得， 解得， 答：销售A包装牛肉80包和B包装牛肉20包． 20. 学科实践 某校组织数学实践小组成员到大同云冈石窟游玩，校长决定给小组成员购买一些景区文创产品作为纪念品，并将购买任务交给小组成员来完成． 价格信息 信息一 景区共有彩绘冰箱贴礼盒和小佛挂件两种文创产品 信息二 一个冰箱贴礼盒比一个小佛挂件贵18元 信息三 购买一个冰箱贴礼盒和四个小佛挂件共158元 购买数量 两种文创产品共购买25件 购买费用 不超过1000元 根据以上信息回答下列问题： （1）求一个冰箱贴礼盒和一个小佛挂件的价格量． （2）求最多能购买冰箱贴礼盒的数量． 【答案】（1）一个冰箱贴礼盒的价格为46元，一个小佛挂件的价格为28元 （2）最多能买16个冰箱贴礼盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式． （1）设一个冰箱贴礼盒的价格为x元，一个小佛挂件的价格为y元，然后根据题意列出方程组，解出答案即可； （2）设购买冰箱贴礼盒m个，然后根据题意列出不等式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一个冰箱贴礼盒的价格为x元．一个小佛挂件的价格为y元． 由题意得 解得 答：一个冰箱贴礼盒的价格为46元，一个小佛挂件的价格为28元． 【小问2详解】 解：设购买冰箱贴礼盒m个． 由题意得， 解得． 为整数， 的最大值为16． 最多能买16个冰箱贴礼盒． 21. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： （1）直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． （2）应用整体思想完成练习中题目的解答． （3）已知关于x，y二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整体思想解二元一次方程组，一元一次不等式，理解“整体思想”是解题的关键． （1）根据题意填空即可； （2），得，，得，然后联立，即可得到答案； （3）由得，即，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：5，，理由如下： 得，①-②得， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 则 ，得， ，得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 由 得，即． ， ，解得． 22. 综合与实践 问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形木板， 莉莉设计如下裁剪方案： ①如图1，先在右下角裁剪下的正方形木板A． ②如图1，继续在左下角裁剪下的正方形木板B． ③如图1，最后在左上角裁剪下的正方形木板C． （在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙） 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为3∶2的长方形， 倩倩设计如下裁剪方案： 按图2方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为，且长与宽的比为3∶2． 根据以上任务内容完成下列问题： （1）任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm． （2）①求大长方形木板的面积． ②图1中D部分的周长为______cm． （3）通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？（） 【答案】（1）5 （2）①；②16 （3）能 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长等于面积的算术平方根即可求得正方形A的边长． （2）①分别求出正方形B和正方形C的边长，即可求出大长方形的长和宽，进而可求出大长方形的面积． ②根据①中的数据求出长方形D的长和宽，进而可求出周长． （3）设小长方形的长为，宽为，根据题意得，求得，则两个小长方形的长为，宽为，由，，可知倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 【小问1详解】 解：正方形A的面积为, 因此边长为． 故答案为：5 【小问2详解】 解：①由（1）知正方形A的边长为， 正方形B的边长为， 正方形C的边长为， 则大长方形的面积为， ② 图1中长方形D的长为， 宽为， 周长为． 故答案为：16 【小问3详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得， 整理得， 则（负值已舍去）， 小长方形的长为，宽为，两个小长方形的长为，宽为， ，， 倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，和无理数的估算，正确开平方是解题关键． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，与满足， （1）求点和点的坐标． （2）如图2，将线段平移至，点A与点对应． ①点的坐标为______． ②为第一象限内的点，当点在直线的上方，且时，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，点平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）解二元一次方程组，得到和，从而得到点和点的坐标； （2）①通过点和，判断出点往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点，然后将往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点；②先求得直线的表达式，通过为第一象限内的点，当点在直线的上方，推出，结合，从而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：， ，， 点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为， ，； 【小问2详解】 解：①将线段平移至，点A与点对应，， 点往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点， 将往右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点 ； 故答案为：； ②过点作轴交于点，如图所示： 设直线为，代入， ，解得， 直线为：， 当时，，即， 为第一象限内的点，当点在直线的上方， ， ， 为第一象限内的点，当点在直线的上方， ， ， ， ， 综上，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级下学期阶段评估（二） 数 学 下册7.1～11.2 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 五一黄金周，王老师给同学们送上美好祝福：“目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右．”如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是（ ） A. 平 B. 安 C. 喜 D. 乐 3. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 的立方根是 C. 的相反数是 D. 的算术平方根是2 7. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 8. 小亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去y，则a，b的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意得 B. 依题意得 C. 该商品最多打折 D. 该商品最多打9折 10. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为___________． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是则这个方程组可以是________． 13. “m的3倍与2的差不小于0”用不等式表示为______________． 14. 定义新运算“☆”：若，则______． 15. 由绝对值的定义可知表示数轴上数a的点到原点的距离，表示数轴上数a的点到1的距离，根据以上信息可知不等式的整数解的个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解不等式：． （2）解方程组： 17. 如图，已知直线，直线，，求，的度数． 18. 下面是小乐同学解一元一次不等式解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，……………………………………第一步 去括号，得，………………………………………………第二步 移项，得，…………………………………………………第三步 合并同类项，得……………………………………………………第四步 两边都除以，得………………………………………………………第五步 任务： （1）第一步的依据是______．（填序号） ①不等式的基本性质1 ②不等式的基本性质2 ③不等式的基本性质3 （2）第______步开始出现错误，错误的原因是______． （3）直接写出该不等式正确的解集． 19. 平遥牛肉为山西特产小吃，某商家销售两款包装的平遥牛肉，A包装售价为80元/包，B包装售价为50元/包，某天该商家共销售牛肉l00包，共计收入7400元，问销售A包装牛肉和B包装牛肉各多少包？ 20. 学科实践 某校组织数学实践小组成员到大同云冈石窟游玩，校长决定给小组成员购买一些景区文创产品作为纪念品，并将购买任务交给小组成员来完成． 价格信息 信息一 景区共有彩绘冰箱贴礼盒和小佛挂件两种文创产品 信息二 一个冰箱贴礼盒比一个小佛挂件贵18元 信息三 购买一个冰箱贴礼盒和四个小佛挂件共158元 购买数量 两种文创产品共购买25件 购买费用 不超过1000元 根据以上信息回答下列问题： （1）求一个冰箱贴礼盒和一个小佛挂件的价格量． （2）求最多能购买冰箱贴礼盒的数量． 21 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组 解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： （1）直接写出研究报告中“■”处空内容为______，“▲”处空缺的内容为______． （2）应用整体思想完成练习中题目的解答． （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 22. 综合与实践 问题情境：在综合实践课上，白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板． 任务一：裁剪三块面积分别为，，的正方形木板， 莉莉设计如下裁剪方案： ①如图1，先在右下角裁剪下的正方形木板A． ②如图1，继续在左下角裁剪下的正方形木板B． ③如图1，最后在左上角裁剪下的正方形木板C． （在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙） 任务二：裁剪四块面积为，且长与宽的比为3∶2的长方形， 倩倩设计如下裁剪方案： 按图2方式裁剪四块相邻的长方形，每块面积为，且长与宽的比为3∶2． 根据以上任务内容完成下列问题： （1）任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm． （2）①求大长方形木板的面积． ②图1中D部分的周长为______cm． （3）通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？（） 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，与满足， （1）求点和点的坐标． （2）如图2，将线段平移至，点A与点对应． ①点的坐标为______． ②为第一象限内的点，当点在直线的上方，且时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$