精品解析： 河南省开封市兰考县2024-2025学年八年级下学期期末学业评价数学试卷

兰考县2024-2025学年度第二学期期末 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A. 20.5 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求中位数，根据中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：， ∴中位数为：； 故选C． 2. 将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移、函数图像上的点等知识点，正确求得平移后的函数解析式成为解题的关键．先根据平移规律确定平移后的解析式，然后令横坐标为零，求得综坐标即可解答． 【详解】解：将函数的图像向右平移1个单位长度后， 函数解析式变成：， 当时，则， 故所得图像与y轴的交点坐标为， 故选：D 3. 在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人平均成绩在（ ） A. 90分以下 B. 94分以上 C. 93分~94分之间 D. 90分~93分之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的算术平均数．根据题意可知：小龙的成绩大于90分，但不大于93分，然后即可估计这三人的平均成绩所在的范围． 【详解】解：由题意可得， 小龙的成绩大于90分，但不大于93分， ， ， （分）， ， ， （分）， 估计这三人的平均成绩在大于93分小于等于94分之间， 故选：C． 4. 如图，在菱形中，点E是边上一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质等知识．由菱形的性质得，，再由等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ，， ，， ， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是判定是等边三角形，由平行四边形的性质推出，判定是等边三角形，进而即可得解． 【详解】解：四边形平行四边形，， ， 以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 6. 若点，，都在反比例函数 的图象上，则、，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．根据反比例函数的性质得出图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据点的横坐标比较即可． 【详解】解：∵中， ∴ 的图象在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、、都在反比例函数的图象上， ∴，即 故选：C． 7. 如图，在矩形中，，，将该矩形沿折痕折叠，使点与点重合，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理的应用；根据折叠的性质可得，．．在中，根据勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴，． 由翻折的性质可知，．． 在中，， 即， 解得． ∴ 故选：C． 8. 分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（    ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键． 根据分式的基本性质可把，都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解． 【详解】解：把，都扩大到原来的5倍代入原式得， ∴分式的值缩小到原来的． 故选：D． 9. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 或－2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键； 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得且即可解答． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故选C． 10. 如图，在四边形中，平分，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质等知识，根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出可判断A正确；根据等腰三角形性质求出，即可推出，故B正确；由三角形内角和定理易得，结合，可证明，故C正确．过点E作，易得，结合三角形外角的性质以及角平分线的性质可知，故D错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，，故A正确，不符合题意； ∵，平分， ∴， 又， ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 如图，过点E作， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题关键． 先根据在轴上的点的纵坐标均为求出，然后求出点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12. 若分式无意义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件——分式的分母等于0是解题的关键．根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 13. 在平行四边形中，，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，由四边形为平行四边形得，，根据平行线的性质可得，再由即可求解，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【答案】② 【解析】 【分析】根据中位数的定义，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故答案为：② 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，此题主要是了解中位数的定义． 15. 小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 和，则A，B两个活动区域的总面积为____． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，矩形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用正方形的面积公式，属于基础题． 根据正方形的面积公式求出、、、即可解决问题． 【详解】解：如图由题意，正方形的面积为， ， 正方形的面积为， ， 区的面积为，区的面积， ，两个活动区域的总面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）7；（2）无解 【解析】 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂、零指数幂及乘方运算，再由有理数减法运算求解即可得到答案； （2）先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，最后验根即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， 去括号得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的增根， 分式方程无解． 【点睛】本题考查有理数混合运算、解分式方程，涉及负整数指数幂、零指数幂、乘方运算、有理数减法运算、解分式方程等知识，熟练掌握有理数混合运算及解分式方程的方法步骤是解决问题的关键． 17. 如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，先由菱形的性质得，结合于点E，于点F，证明，故，即可作答． 【详解】证明：四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， 即． 18. 湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有三种车型可供选择，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下： 【整理数据】 （1）补全上述条形统计图； （2）在型车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_____； 【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 400 410 B 432 440 C 453 450 （3）填空：_____，_____． 【做出决策】 （4）综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由． 【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）；（3）；（4）型号，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图信息关联求出样本容量，进而得到的车辆数量即可补全条形统计图； （2）由条形统计图与扇形统计图信息关联得到“”车辆数量，算出其占比，在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中即可得到“”对应的圆心角度数； （3）由中位数意义及求法，众数求法即可得到值； （4）由平均数、中位数和众数情况比较选择型号，再由租金情况比较即可得到答案． 【详解】解：（1）（辆）， 则车辆数量为（辆）， 补全条形统计图如下： ； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）由题意得， 故答案为：； （4）选择型号的纯电动汽车较为合适， 理由如下： 湘湘打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求； 型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，则选择型号的纯电动汽车较为合适． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、补全条形统计图、求扇形统计图中某项圆心角、中位数、众数、利用统计量作决策等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 19. 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． （1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式； （2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 【答案】（1） （2）3分钟 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）设此过程中y与x的函数关系式为y，将点代入，解方程即可得到结论； （2）将代入，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设此过程中y与x的函数关系式为y， 将点代入， 解得， ∴此过程中y与x函数关系式； 【小问2详解】 解：将代入， 解得， ∴， 答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作． 20. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，根据中点定义得出，，证明，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 21. 如图，一次函数（a为常数且）与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求a，b的值和点B的坐标； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练运用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式． （1）把点的坐标代入两个解析式即可得出a、b的值，再联立方程组求解即可； （2）根据、的坐标结合图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：将点代入， 解得，即点． 把点代入中， 解得， 一次函数的表达式为． 令，解得， ∴点． 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集为或． 22. 如图，菱形的边长为5，顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点． （1）求点的坐标； （2）求的值． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）延长交轴于点，利用菱形的性质得到求出的长，利用勾股定理求出的长，即可求出点的坐标； （2）利用菱形的性质求出点的坐标，再利用待定系数法即可求出的值． 【小问1详解】 解：如图，延长交轴于点， 四边形是菱形， ，即轴， 轴， ， 顶点的坐标为， ， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：菱形的边长为5， ， 由（1）得，， ， 代入到，得， 的值为32． 23. 点是正方形所在平面内一点． （1）如图1，若为边上一点，为延长线上一点，且，求证：； （2）在（1）的条件下，连接，延长交于点恰好是的中点．如果，求的长； （3）如图2，若点在边下方，当时，过点作的垂线交的延长线于点，请探究的值，并证明． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握各性质定理． （1）利用三角形全等即可解答此题； （2）利用线段垂直平分线判定定理和勾股定理即可解答此题； （3）利用等角的余角相等，找出两三角形全等的条件，根据全等三角形，得出对应边相等，根据等腰直角三角形的三边之比即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ,， 在与中 （）， ． 【小问2详解】 解：如下图所示， 由（1）可得， ， 又， ， ， 又∵是的中点， ∴垂直平分， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， ， ， ∴的长为． 【小问3详解】 解: 的值为，探究如下： 由题可知，， ， ， ， ， 在与中， ， （）， ， 是等腰直角三角形， ， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰考县2024-2025学年度第二学期期末 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A. 20.5 B. 30 C. 35 D. 40 2. 将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 在某次数学测验中，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分．请估计这三人平均成绩在（ ） A. 90分以下 B. 94分以上 C. 93分~94分之间 D. 90分~93分之间 4. 如图，在菱形中，点E是边上一点，连接，．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形为平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 若点，，都在反比例函数 的图象上，则、，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，将该矩形沿折痕折叠，使点与点重合，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 分式中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值（    ） A. 不变 B. 扩大到原来的5倍 C. 扩大到原来的10倍 D. 缩小到原来的 9. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 或－2 10. 如图，在四边形中，平分，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 12. 若分式无意义，则______． 13. 在平行四边形中，，则的度数为______． 14. 对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是________．①平均数；②中位数；③众数；④方差． 15. 小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别 和，则A，B两个活动区域的总面积为____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，菱形中，于点E，于点F．求证：． 18. 湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有三种车型可供选择，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下： 【整理数据】 （1）补全上述条形统计图； （2）在型车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_____； 【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 400 410 B 432 440 C 453 450 （3）填空：_____，_____． 【做出决策】 （4）综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由． 19. 钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度与退火时间之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． （1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式； （2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ 20. 如图，在中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，一次函数（a为常数且）与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求a，b的值和点B的坐标； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 22. 如图，菱形的边长为5，顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点． （1）求点的坐标； （2）求的值． 23. 点是正方形所在平面内一点． （1）如图1，若为边上一点，为延长线上一点，且，求证：； （2）在（1）的条件下，连接，延长交于点恰好是的中点．如果，求的长； （3）如图2，若点在边下方，当时，过点作的垂线交的延长线于点，请探究的值，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$