1.1.1第2课时 集合的表示方法课时练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.1第2课时 集合的表示方法 一、选择题 1．下列集合的表示中正确的是(　　) A．{1，2，2} B．R＝{全体实数} C．{3，5} D．不等式x－5>0的解集为{x－5>0} 2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　) A．0∈A　　　　　 B．1∉A C．－1∈A D．0∉A 3．集合用描述法可表示为(　　) A． B． C． D． 4．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}是空集，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．(多选)方程组的解集可以表示为(　　) A． B． C．{1，2} D．{(x，y)|x＝1，y＝2} 6．(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，则(　　) A．2 026∈[1] B．－13∈[3] C．若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0] D．若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类” 7．(多选)非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则∈A；②若x，y∈A，则x＋y∈A．下列判断一定成立的是(　　) A．－1∉A B．∈A C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x－y∉A 二、填空题 8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________． 9．若区间M＝(－2，a)的长度是6，区间N＝[－2，10]的长度是b，则集合S＝{x|ax－b>0}用区间表示为________． 10．设集合M＝{1，3，6，9，12，15}，集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x＋3∈M且x－3∈M，则满足条件的集合N可以是________． 11．规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a⊗b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1)．若－2<a<b<2且a，b∈Z，A＝，则用列举法表示集合A＝________． 12．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝{2}时，则集合B＝________． 三、解答题 13．下列三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义分别是什么？ 14．(1)已知2∈{x|(x－a)(x－a＋1)＝0}，求实数a的值； (2)已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若－3∈A，求实数a的值． 15．已知A＝{x|x＝a＋b，a∈Z，b∈Z}． (1)试写出集合A的五个元素； (2)判断下列元素是否属于A：0，－，3； (3)若x∈A，y∈A，试判断x＋y，xy与A的关系． 答案解析 1．C　[A不正确，集合中的元素需满足互异性； B不正确，大括号“{　}”本身就有“全体”的意思；C正确； D不正确，不等式x－5>0的解集为{x|x－5>0}．] 2．A　[∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0，1}，∴0∈A．] 3．D　[由3，，即，从中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为．] 4．A　[若A是空集，则关于x的方程ax2－3x＋2＝0无解，此时a≠0，且Δ＝9－8a<0， 所以a>，即实数a的取值范围是．] 5．ABD　[原方程组的解为 其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D． 故选ABD．] 6．ACD　[2 026＝5×405＋1，故A正确；－13＝5×(－3)＋2，故B错误；设a＝5n＋k，n∈Z，b＝5m＋k，m∈Z，则a－b＝5(n－m)能被5整除，所以a－b∈[0]，故C正确；若a－b∈[0]，整数a，b被5除所得余数必相同，故D正确．] 7．ABC　[对于A，若－1∈A，则＝1∈A，因此－1＋1＝0∈A；而对于x＝－1∈A，y＝0∈A时，显然无意义，不满足∈A，∴－1∉A，故A正确．对于B，若x≠0，x∈A，则1＝∈A，∴2＝1＋1∈A，3＝2＋1∈A，依此类推可得，对任意n∈N*，有n∈A，∴20∈A，21∈A，∴∈A，故B正确．对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，由B可知1∈A，则∈A，∴xy＝∈A，故C正确．对于D，由B得1，2∈A，取x＝2，y＝1，则x－y＝1∈A，故D错误．] 8．9　[由x2＋y2≤3，知－≤x≤，－≤y≤．又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，所以A中元素的个数为9．] 9．(3，＋∞)　[由区间M＝(－2，a)的长度是6，可知a＝4，区间N＝[－2，10]的长度是b，可知b＝12，因此4x－12>0，解得x>3．] 10．{6，9}，{9，12}，{6，12}　[由得x∈M． 结合已知条件可得满足条件的集合N可以是{6，9}，{9，12}，{6，12}．] 11．　[由题意得，A＝， 因为－2<a<b<2且a，b∈Z，b≠0， 所以当a＝－1时，b＝1，此时x＝－； 当a＝0时，b＝1，此时x＝1， 所以集合A＝．] 12．{3－，3＋}　[当A＝{2}时，方程x2＋px＋q＝x有两个相等的实根，为2， 所以解得 所以B＝{x|(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋1}． 由(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋1得x＝3±， 所以B＝{3－，3＋}．] 13．解：　(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合． (2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R． 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， 所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的实数对， 可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图象． 14．解：　(1)易知{x|(x－a)(x－a＋1)＝0}＝{a，a－1}． 当a＝2时，a－1＝1，则{a，a－1}＝{2，1}，符合题意； 当a－1＝2时，a＝3，则{a，a－1}＝{3，2}，符合题意． 综上可知，a＝2或a＝3． (2)显然a2＋1≠－3． 当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，1}，满足题意； 当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－4，－3，2}，满足题意． 故实数a的值为0或－1． 15．解：　(1)当a＝1，b＝0时，元素为1， 当a＝2，b＝1时，元素为2＋， 当a＝2，b＝－1时，元素为2－， 当a＝3，b＝5时，元素为3＋5， 当a＝3，b＝－5时，元素为3－5， 则集合A的五个元素为1，2＋，2－，3＋5，3－5．(答案不唯一) (2)0＝0＋0×∈A，－＝0＋(－)∈A，＝0＋2∈A，3∉A，∉A． (3)因为集合A＝{x|x＝a＋b，a，b∈Z}， 又因为x∈A，y∈A， 令x＝m＋n，y＝c＋d(m，n，c，d∈Z)， 所以x＋y＝m＋n＋c＋d＝(m＋c)＋(n＋d)∈A， xy＝(m＋n)(c＋d)＝(mc＋3nd)＋(nc＋md)∈A，所以x＋y∈A，xy∈A． 4/6 学科网（北京）股份有限公司 $$