四川省资阳市安岳中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级（下）第一次月考 数学 第 1页 共 2页学科网（北京）股份有限公司 安岳中学八年级下第一次月考 数 学 试 题 满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分.以下每小题都给出了 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1．下列代数式 ， ， ， ， ， +y，其中属于分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式 2 | | 2 4 4 x x x    的值为 0，则 x的值为（ ） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或 3 3．已知点 P在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 P的坐标是（ ） A． ( 2,3) B． (2,3) C． ( 3, 2) D． (2, 3) 4．函数 18 2 2 y x x     的自变量 x的取值范围是（ ） A． 2x  B． 2 4x  C． 4x  且 2x  D． 4x  且 2x  5．已知直线 AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段 AB＝3，则点 B的坐标为（ ） A．（－2，2） B．（4，2） C．（1，5）或（1，－1） D．（－2，2）或（4，2） 6．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是 （ ） A． 25 35 20x x   B． 25 35 20x x   C． 25 35 20x x   D． 25 35 20x x   7．若关于 x的方程 2 2 1 9 3 3 m x x x      有增根，则 m的值为（ ） A．3或 6 B．6 C．12 D．6或 12 8．若直线 y kx b  经过第一、二、三象限，则函数 y bx k  的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．龟、兔进行 m米赛跑，赛跑的路程 s（米）与时间 t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉 前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误．．的是（ ） A．龟、兔是进行的500米赛跑 B．兔子刚醒来时，乌龟已领先了 200米 C．兔子醒来后的赛跑速度是 20米/分钟 D．乌龟比兔子早 8分钟到达终点 10．若关于 x的不等式 x ≤ 25x ≥ a有且只有三个整数解，且 a 为整数，若关于 x的分式方程 x x−2 − a+1 2−x =− 1有解， 则满足条件的所有 a的值的和为（ ） A．－7 B．－10 C．－12 D．－15 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11．2019新型冠状病毒（2019 CoVn ），2020年 1月 12日被世命名．科学家借助比光学显 微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为 0.000000125米．则数据 0.000000125用科学记数法表示为______． 12．已知 1 1 5 x y   ，则 2 3 2 2 x xy y x xy y      ______. 13．将长为 23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm， 设 x张白纸粘合后的总长度为 ycm， y与 x的函数关系式为___________． 14．关于 x的方程 3 2 3 3 x m x x     的解不小于1，则m的取值范围为__________． 15．已知一次函数 y=2x+m与 y=－x+n的图像都经过点 P（－2，0），且与 y轴分别交于点 A、 B则ΔABP的面积为________。 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向 依次平移，每次移动一个单位，得到点 1A（0，1）， 2A（1，1）， 3A（1，0）， 4A（2，0），………， 那么点 2024A 的坐标为 . A3 A4 A7 A8 A11 A12 A1 A2 A5 A6 A9 A10 A13 x y O 三、解答题（本大题共 86分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17．（8分）计算：（1）( 3 − 2)0 − − 1 2 −2 − 2−2 − ( − 1)3 （2）(－1.4×10－10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示)． 八年级（下）第一次月考 数学 第 2页 共 2页学科网（北京）股份有限公司 18．（8分）解分式方程 （1） 3 61 2 2 x x x     （2） 2 2 1 4 2 2 x x x x      19．（10分）先化简 2 4 4 1 x x x    ÷( 3 1x  －x－1)，再从－2，－1，1，2中选取一个你喜爱的 x 值代入求值． 20．（10分）根据下列各题中的条件，确定字母的值． （1）点 P(2a－1，5)与点 Q(1＋a，b)关于 x轴对称，求 a，b的值； （2）点 P(2m＋n，m－1)与点 Q(m－n，－2n－1)关于原点对称，求 m，n的值； （3）点 P(2m－1，n)与点 Q(m＋1，4)在平行于 y轴的一条直线上，且点 P在点 Q的上 面，点 P，Q间的距离为 4，求 m，n的值． 21．（12分）某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降。 今年 5月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1万元，如果卖出相同数量的 A款汽车， 去年销售额为 100万元，今年销售额只有 90万元。 （1）今年 5月份 A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B款汽车，已知 A款汽车每辆进 价为 7.5万元，B款汽车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于 99万元的资金购进这两款汽车共 15辆，有几种进货方案？ 22.（12分）已知一次函数 y=(m－3)x－m （1）若一次函数图像不经过第一象限，求 m的取值范围； （2）若该一次函数的图像向上平移 3个单位后过点(2，1)，求 m的值 （3）在（2）的条件下，平移后一次函数的图像分别与 x轴、y轴交于 A、B两点，点 P 是 y轴上一动点，若△ABP为等腰三角形，求点 P的坐标. 23．（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则 称这个分式为“幸福分式”，如： x+1 x−1 = x−1+2 x−1 = x−1 x−1 + 2 x−1 = 1 + 2 x−1 ，则 x+1 x−1 是“幸福分式”． (1)下列分式中，属于“幸福分式”的是__________(填序号)； ① x+1 x ；② 2+x 2 ；③ x+2 x+1；④ y2+1 y2 ． (2)将“幸福分式”a 2−2a+3 a−1 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： a2−2a+3 a−1 =_______________； (3)应用：先化简3x+6 x+1 − x−1 x ÷ x 2−1 x2+2x ，并求 x取什么整数时，该式的值为整数． 24．（14分）如图，长方形 ABCD中，宽 AB＝4，点 P沿着四边按 B→C→D→A方向运动， 开始以每秒 m个单位匀速运动，a秒后变为每秒 2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀 速运动，在运动过程中，△ABP的面积 S与运动时间 t的关系如图所示． （1）直接写出 m＝ ，a＝ ，b＝ ； （2）求长方形的长； （3）求当 0≤t≤9时，S与运动时间 t的关系式．