第十一章 平面直角坐标系（举一反三单元测试·拔尖卷）数学沪科版2024八年级上册

第十一章 平面直角坐标系·拔尖卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为1， 则， 故或， 故选：C． 2．（3分）（24-25七年级下·河南商丘·期中）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 3．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·期末）平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的关系，以及如何通过代数不等式判断点可能所在的象限．明确各象限坐标符号特征∶第一象限第二象限，第三象限，第四象限 ．分析点的坐标符号，分别假设点P在四个象限，建立不等式组，判断是否存在解．若某个象限对应的不等式组无解，则点P一定不在该象限． 【详解】解：假设点P在第一象限： 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 假设点P在第二象限 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 假设点P在第三象限 则且， 解不等式∶ 且，矛盾，无解． 假设点P在第四象限： 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 综上，点一定不在第三象限． 故选：C． 4．（3分）（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 5．（3分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（   ） A．4 B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为3， 故选：B． 6．（3分）（24-25七年级下·北京门头沟·期末）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标位置规律，根据题意，画出相应的运动轨迹，发现点所在的位置变化规律：小球经过6次一个循环回到出发位置，即可得到小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是根据题意，作出图形，得到点的坐标位置变化规律，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：根据题意，得到小球运动轨迹，如图所示： 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是； 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是； …… 按照上述情况，得到规律是小球经过6次一个循环回到出发位置， ∵， ∴小球第2025次碰到球桌边，与小球第三次碰到球桌边时的位置相同，是， 故选：C． 7．（3分）（24-25八年级下·河北沧州·期末）红军长征的胜利，使中国革命转危为安．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示会宁会师的点的坐标为； 故选：B 8．（3分）（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点 点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 9．（3分）（24-25七年级下·新疆喀什·期中）定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查新定义，根据新定义正确列出方程是解题的关键．根据是第四象限内的点，得出点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，根据点是“垂距点”，得出，解方程即可． 【详解】解：∵是第四象限内的点， ∴点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为， ∵点是“垂距点”， ∴， 解得：， 故选：B． 10．（3分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，抓住点坐标的变化规律是解题的关键．依次求出点为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为, 点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为 ， 由此可知，点的坐标为，(为正整数)， 又∵， ∴， ∴点的坐标为． 故选：C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·期中）方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标系中原点的变化，求点的坐标变化，关键在于理解原点平移后点的坐标与原坐标的关系． 【详解】解：方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为． 故答案为： 12．（3分）（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形．先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为4，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为4， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是， 当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 13．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 【答案】或3 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 14．（3分）（24-25九年级下·江西抚州·期中）公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 15．（3分）（24-25七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． 先根据得到m，n同号，再根据得到m，n均为正数，最后列出所有情况即可． 【详解】∵， ∴m，n同号． ∵， ∴m，n均为正数． ∵m，n都为整数， ∴或或， ∴点A的坐标可能是或或． 故答案为：或或． 16．（3分）（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，则 ； （2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ． 【答案】 10 2 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离的定义是解题的关键． （1）点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，，据此代入t的值求解即可； （2）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得，，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）∵点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作， ，， ， ，， ， 故答案为：10． （2）点在第二象限， ，， ，， ， ， 解得， 故答案为：2． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在y轴上； (3)点P在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，一元一次方程的应用，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的横坐标相等． （1）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出方程，进而求解即可； （2）根据点P在y轴上列出方程，进而求解即可； （3）根据点P在过且与x轴平行的直线上列出方程，进而求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， ∴，， ∴P点的坐标为； （2）解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴P点的坐标为； （3）解：根据题意得：， 解得， ∴， ∴P点的坐标为． 18．（6分）（24-25七年级下·河北邯郸·期中） 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． (1)填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ； (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)； (2)作图见解析；，， (3) 【分析】本题考查作图—平移变换， （1）根据平面直角坐标系及所在的位置可得答案； （2）根据平移的性质作图，即可得出答案； （3）利用所在的长方形的面积减去它周围三个三角形的面积即可； 掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得：；， 故答案为：；； （2）如图，即为所作， 由图可得：，，； （3）∵， ∴的面积为． 19．（8分）（24-25七年级下·江西南昌·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为 (1)已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________； (2)若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离； (3)已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值． 【答案】(1)； (2)向上平移2个单位长度，向左平移1个单位 (3)或 【分析】本题考查坐标与平移，点的变换，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）求出平移后点的坐标和对应的派生点的坐标进行判断即可； （3）先根据新定义，求出点和点的坐标，分轴和轴，两种情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即：，； （2）∵， ∴将点上平移1个单位长度得到， 此时对应的，即，， ∴向上平移了个单位，向左平移了1个单位； （3）∵， ∴， 当轴时，则：，解得：； 当轴时，则：，解得：； 综上：或． 20．（8分）（24-25七年级下·山西吕梁·期中）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)四 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． （1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系； （2）根据坐标系表示出，即可求解； （3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解． 【详解】（1） 解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：的坐标为， 横、纵坐标看反了， 故正确的点为，应在第四象限， 故答案为：四． 21．（10分）（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：        (1)_____； (2)若，，则点坐标为_____； (3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； (4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 【答案】(1)8 (2)或， (3)或． (4)见详解 【分析】本题考查了，坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是：熟练应用数形结合的思想解决问题． （1）根据题中的定义直接回答即可； （2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标； （3）设点P的坐标为：，分别求出，，根据已知条件可得出，解方程即可点P的坐标． （4）根据可得点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图象即可． 【详解】（1）解：∵点A坐标为点B坐标为， ∴， 故答案为：8， （2）解：∵， ∴点P在x轴上， ∵ ∴， 设， ∴， 解得：， ∴或， 故答案为：或， （3）解：设点P的坐标为：， ，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴或． （4）解：解：设点P坐标为，则：， ∴． ∴或， 即为一三象限和二四象限的角平分线． 画图如下： 22．（10分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 【答案】(1)，，48 (2)， (3) 【分析】此题考查了坐标规律的探索，解题的关键是根据已知点的坐标，总结出点的坐标规律． （1）根据、、的坐标求出的坐标即可，根据、、的坐标求出的坐标即可； （2）根据前几个点的坐标，总结出规律分别求出、的坐标即可； （3）根据三角形面积公式以及、的坐标，求解即可． 【详解】（1）解：、、． 的横坐标为：，纵坐标为：3． 故点的坐标为：． 又、、． 的横坐标为：，纵坐标为：0． 故点的坐标为：． 的面积为 故答案为：，，48； （2）解：由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3． 故的坐标为：， 由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：； 故答案为：，； （3）解：的坐标为：，的坐标为：， 的面积为． 故答案为：． 23．（12分）（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）（项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务． 探究方阵中各位置点的坐标表示 素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下． 素材二：1945方阵图 解决问题 任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置； 任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标． 【答案】任务一：平面直角坐标系见解析，，，； 任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，， 【分析】本题考查了平面直角坐标系—坐标与位置. 任务一：先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系表示出同学、、的位置即可； 任务二：“尽可能少”，即尽可能在原数上进行变化，据此判断即可. 【详解】任务一：建立平面直角坐标系如图所示： ∴，，； 任务二：需要站立的同学有12位，位置坐标分别为：，，，，，，，，，，，；需要蹲下的同学有4位，位置坐标分别为：，，，. 24．（12分）（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)存在，或或或 【分析】（1）结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； （2）作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案； （3）先求出平行四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可． 【详解】（1）解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； （2）解：理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）解：存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 平面直角坐标系·拔尖卷 【沪科版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级下·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 2．（3分）（24-25七年级下·河南商丘·期中）若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·期末）平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（3分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）在平面直角坐标系中，已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的纵坐标为（   ） A．4 B．3 C．0 D． 6．（3分）（24-25七年级下·北京门头沟·期末）如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（   ）． A． B． C． D． 7．（3分）（24-25八年级下·河北沧州·期末）红军长征的胜利，使中国革命转危为安．如图是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（3分）（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点 点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 9．（3分）（24-25七年级下·新疆喀什·期中）定义：是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点分别向轴、轴作垂线段，若两条垂线段的长度的和为4，则点叫作“垂距点”，例如：图中的点是“垂距点”．若是第四象限的点，且点是“垂距点”，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 10．（3分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·期中）方格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为．若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为 ． 12．（3分）（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是 ． 13．（3分）（24-25七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 14．（3分）（24-25九年级下·江西抚州·期中）公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ． 15．（3分）（24-25七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是 ． 16．（3分）（24-25七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作． （1）若，则 ； （2）若点在第二象限，且（为常数），则的值为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在y轴上； (3)点P在过点且与x轴平行的直线上． 18．（6分）（24-25七年级下·河北邯郸·期中） 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． (1)填空：点的坐标是 ，点B的坐标是 ； (2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标； (3)求的面积． 19．（8分）（24-25七年级下·江西南昌·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：点为的1号派生点，点为的2号派生点，例如的1号派生点为，它的2号派生点为 (1)已知点，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________； (2)若将点上平移1个单位长度，直接分别写出平移方向和距离； (3)已知点连接它的1号派生点和2号派生点，若线段行于坐标轴，求值． 20．（8分）（24-25七年级下·山西吕梁·期中）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 21．（10分）（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：        (1)_____； (2)若，，则点坐标为_____； (3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； (4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 22．（10分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为______，的坐标为______，的面积为______． (2)按以上规律将进行n次变换得到，则的坐标为______，的坐标为______； (3)的面积为______ 23．（12分）（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）（项目式学习·数学与生活融合）根据素材，完成活动任务． 探究方阵中各位置点的坐标表示 素材一：近日，振兴中学计划举办建校70周年庆活动，七年级的数学项目式小组成员通过商讨决定进行方阵变换表演，由60人参与，组成的长方形方阵。每人戴一顶红色的帽子，入场时全部戴上，然后，摆出建校时间“1945”方阵；对应37位同学戴红色帽子站立．其余同学摘掉帽子蹲下，保持方阵队形30秒后，变换到现在时间“2025”方阵；对应45位同学戴红色帽子站立，其余同学摘掉帽子蹲下． 素材二：1945方阵图 解决问题 任务一：若同学的位置用坐标表示为，同学的位置用坐标表示为，请建立合适的平面直角坐标系，并分别用坐标表示出同学、、的位置； 任务二：如果在“1945”方阵的基础上变换出“2025”方阵，要求起立和蹲下变换的同学尽可能少，请在任务一的基础上直接写出变化过程中需要站立和蹲下的同学对应的位置坐标． 24．（12分）（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． (1)直接写出点C、点D的坐标． (2)如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． (3)在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$