专题23.1 图形旋转（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题23.1 图形旋转（五大题型） 【题型1 生活中的旋转现象】.................................................................................................1 【题型2 利用旋转的性质求角度】..........................................................................................2 【题型3利用旋转的性质求线段长度】...................................................................................5 【题型4 旋转对称图形】........................................................................................................8 【题型5作图-旋转变换】........................................................................................................9 【题型1 生活中的旋转现象】 1．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 2．下列运动中不属于旋转的是（    ） A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动 C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动 3．打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（   ） A． B． C． D． 4．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 5．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　） A．B． C． D． 【题型2 利用旋转的性质求角度】 1．如图，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，此时点，点，点在一条直线上．若，则旋转角（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（   ） A．106° B．104° C．102° D．100° 4．如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转后得到．若，则的度数为（    ）． A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，在和中，点，分别在，上，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，，当时，的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点F，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为 ． 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，且点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是 ． 10．如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点．若，，则的度数为 ． 11．在中，，，将绕点逆时针旋转至，交于点、交于点，交于点，则的度数为 ． 12．如图，中，点E在边上，，连接，与交于点G． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【题型3利用旋转的性质求线段长度】 1．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为 （　　） A．3 B．4 C． D． 3．如图，在中，，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段，若的面积是8，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 5．如图，等腰直角三角形，斜边，是中点，点为边上一动点，直线绕点逆时针旋转交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则 ． 7．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 ． 8．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长度为 ． 9．如图，中，，于点E，将线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好落在边上，若，则___________． 10．已知在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点A、C的对应点分别为、，连接，若，则的长为 ． 【题型4 旋转对称图形】 1．如图，五角星图案绕着它的中心旋转，旋转角至少(  )度时，旋转后的五角星能与自身重合． A． B． C． D． 2．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（    ） A．180° B．240° C．90° D．60° 3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 °，能与自身重合． 5．将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 . 6．如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合． 【题型5作图-旋转变换】 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．的顶点A、B、C均在格点上． (1)画出关于直线l对称的； (2)画出绕点A逆时针旋转后得到的； (3)连接，则四边形的面积是 ．(直接写出结论) 2．如图，的顶点坐标为，，． (1)画出向右平移3个单位后的； (2)将绕原点旋转，画出旋转后的； (3)在网格上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 3．如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知，，． (1)画出将向下平移4个单位长度得到的； (2)画出以O为旋转中心，将顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_______________； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____________ 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： (1)将向左平移7个单位，得到，画出图形，并写出的坐标； (2)将以A点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形，并写出的坐标； (3)直接写出的长度． 6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）； (2)将绕点顺时针旋转后得到，请在平面直角坐标系中画出，则的坐标为（______，______）； (3)求平移到，扫过的面积． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出； (2)连接，，求四边形的面积． 1．如图，将绕点A顺时针旋转角（）得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到．以下结论:①；②；③；④平分．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B．是等腰三角形 C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ． 5．如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题23.1 图形旋转（五大题型） 【题型1 生活中的旋转现象】.................................................................................................1 【题型2 利用旋转的性质求角度】..........................................................................................3 【题型3利用旋转的性质求线段长度】...................................................................................13 【题型4 旋转对称图形】........................................................................................................20 【题型5作图-旋转变换】......................................................................................................23 【题型1 生活中的旋转现象】 1．下列运动形式属于旋转的是（   ） A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪 【答案】A 【分析】此题主要考查了旋转的定义，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义得出结论即可． 【详解】由题意知，荡秋千属于旋转， 故选：A． 2．下列运动中不属于旋转的是（    ） A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动 C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可 【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意； B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意； C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意； D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意； 故选：C 3．打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的定义，掌握把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转是解题关键． 【详解】 解：图标通过旋转可以得到图形 故选：D． 4．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移的特点解答即可． 【详解】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B． 5．2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答． 【详解】解：能通过旋转得到的是C选项图案． 故选：C． 【题型2 利用旋转的性质求角度】 1．如图，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，此时点，点，点在一条直线上．若，则旋转角（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质和旋转的性质得出，可得，从而得出，得出，再求得，再求解即可． 【详解】解：如图，设与相交于点， 将绕点顺时针旋转一定角度后得到， ， ， ， ， ， ， ， ， 即旋转的角度为， 故选：A． 2．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 由旋转可得对应角相等和对应线段长度相等，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得的度数，由角的和差可得的度数，根据三角形外角的性质，计算即可得的度数． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ 故选：． 3．如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（   ） A．106° B．104° C．102° D．100° 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质；先根据等边对等角，得到的度数，再根据旋转的性质得到，进而得到答案即可； 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 4．如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，解题的关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角为，据此可得答案． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得，， 由图可知即为旋转角， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 5．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转后得到．若，则的度数为（    ）． A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A 【分析】利用旋转的性质及平行线的性质求角度即可． 【详解】由旋转的性质可知：，， ∵， ， ， 故选：A． 6．如图，在和中，点，分别在，上，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，，当时，的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，正确画出旋转后的图形是解题的关键．先求出等腰底角的度数，再根据两直线平行，内错角相等，求出，用即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转，则， ， 故选：A． 7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点F，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，垂直推出，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．延长交于点E，根据题意求出，由旋转的性质得：，再利用三角形内角和定理得到，推出，即可求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴则与所在直线的夹角（锐角）的度数为， 故答案为：． 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，且点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是 ． 【答案】/78度 【分析】本题考查了图形旋转的性质以及三角形内角和的定理和等腰三角形的性质，由旋转后边的长度不变得到是等腰三角形是解决本题的关键． 根据图形旋转的性质可得到旋转前后边长不变，即，进而可得是等腰三角形，由底角相同可得到的度数，再由三角形内角和的性质即可求解旋转角的度数． 【详解】因为绕点逆时针旋转得到， 所以可得，即是等腰三角形， 所以， 在中，， 所以旋转角的度数是． 故答案为：． 10．如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转可得，，，进而得，，即得，再根据三角形的外角性质解答即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．在中，，，将绕点逆时针旋转至，交于点、交于点，交于点，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质． 根据旋转的性质得到，进而得到，根据三角形外角的性质得到，，即，根据四边形内角和计算即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转至， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴． 故答案为：． 12．如图，中，点E在边上，，连接，与交于点G． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．由，得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ， ； （2）解：，， ， ． ， ， ． 【题型3利用旋转的性质求线段长度】 1．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质．由旋转的性质及，可得是等边三角形，从而，则由．计算即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点A按顺时针旋转一定角度得到， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 2．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为 （　　） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，利用勾股定理解直角三角形等知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质及勾股定理． 利用旋转的性质得出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵,， ∴， 由旋转的性质可得，， 由勾股定理得, 故选：A． 3．如图，在中，，将线段绕着点C顺时针旋转得到线段，若的面积是8，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，证明是关键．过点作交于点E，过点作交于点F，证明，则，由的面积是8即可求出答案． 【详解】解：过点作交于点E，过点作交于点F， 则， ∵将线段绕着点C顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是8， ∴， 解得， 故选：C 4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．如图，等腰直角三角形，斜边，是中点，点为边上一动点，直线绕点逆时针旋转交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线． 根据已知条件，做辅助线构建全等三角形，由全等三角形的性质将问题转化为求线段的长度，由等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰直角三角形，斜边，是中点， ∴，，，， 由旋转的性质可得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．如图，将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得，再根据可得结论．解题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定角度得到，此时点恰好在边上，且，， ∴， ∴． 故答案为：． 7．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转前后对应边相等，以及有一个角是的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．根据旋转性质得到，结合判断的形状，求出长度，再用减去得到． 【详解】解：∵ 绕点旋转得到，点对应点 ∴ 又∵ ∴ 是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： ． 8．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长度为 ． 【答案】8 【分析】根据旋转的性质，得，得证是等边三角形，解答即可． 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， 故是等边三角形， 故． 故答案为：8． 9．如图，中，，于点E，将线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好落在边上，若，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，直角三角形性质，平行四边形性质，旋转的性质等知识点，作出适当的辅助线是解题的关键． 根据题意求出长，由旋转得长，过F点作，勾股定理得长，即可求得长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ， 由旋转得， ， 过F点作交于H，如图： ， ， ∴， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为：． 10．已知在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点A、C的对应点分别为、，连接，若，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理．利用直角三角形的性质求得，由旋转的性质求得， ，得到在同一直线上，据此求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， 由旋转的性质知，， ∴在同一直线上， ∴， 故答案为：1． 【题型4 旋转对称图形】 1．如图，五角星图案绕着它的中心旋转，旋转角至少(  )度时，旋转后的五角星能与自身重合． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成五部分，，则旋转的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为． 故选：B 2．一个正三角形绕其两条中线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了多少度（    ） A．180° B．240° C．90° D．60° 【答案】B 【分析】本题考查正三角形的性质，旋转对称的定义，掌握等边三角形的性质，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 先画图，根据等边三角形的性质求出两条中线相交形成的角，再根据旋转对称图形的概念确定旋转角．据此求解． 【详解】解：如图，是等边三角形，和是三角形的中线，它们交于点，如图所示， ∴和也是三角形的角平分线， ∴，， ∴， ∴绕点旋转和的整数倍时，旋转后和原图形重合， 故选：B. 3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转对称图形，根据正六边形是旋转对称图形，绕着它的旋转中心旋转后能与其自身重合． 【详解】解：∵正六边形是旋转对称图形，绕着它的旋转中心旋转后能与其自身重合． 故选：B 4．如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 °，能与自身重合． 【答案】60 【分析】本题主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解题的关键．根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：∵由六个等边三角形组成的正六边形 ∴正六边形的圆心角为， ∴该六边形绕点A至少旋转后能与原来的图形重合． 故答案为：． 5．将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 . 【答案】 【分析】本题考查了图形的旋转，根据旋转的定义解答即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，将图形绕中心旋转与原图形完全重合,旋转角最小是， 故答案为：． 6．如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合． 【答案】 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转4次所组成， 故绕其中心至少旋转度后能与原图案完全重合． 故答案为：． ． 【题型5作图-旋转变换】 1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．的顶点A、B、C均在格点上． (1)画出关于直线l对称的； (2)画出绕点A逆时针旋转后得到的； (3)连接，则四边形的面积是 ．(直接写出结论) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查基本作图——轴对称变换、旋转变换、三角形的面积公式，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质找到点，，，再连线即可； （2）根据旋转的性质找到点，，再连线即可； （3）用割补法进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形； （3）解：四边形的面积． 2．如图，的顶点坐标为，，． (1)画出向右平移3个单位后的； (2)将绕原点旋转，画出旋转后的； (3)在网格上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或或 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，平行四边形的判定． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）分别以、、为对角线作出平行四边形，即可找出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，分别以、、为对角线作出平行四边形， 可知点的坐标为或或． 3．如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知，，． (1)画出将向下平移4个单位长度得到的； (2)画出以O为旋转中心，将顺时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，旋转等知识，解题的关键是∶ （1）根据平移的性质确定A、B、C的对应点、、的位置，然后顺次连接各对应点即可； （2）根据旋转的性质确定A、B、C的对应点、、的位置，然后顺次连接各对应点，再根据在坐标系中位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解∶如上图，即为所求，． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_______________； (2)将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____________ 【答案】(1)图形见解析； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平移作图，画旋转图形，找旋转中心，勾股定理，熟练掌握平移与旋转的性质是解题的关键； （1）由点B平移后对应的点的坐标为，得出平移方式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移3单位长度，即可得出答案； （2）将的三个顶点分别绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到对应点，再顺次连接即可； （3）画出的垂直平分线，其交点即为所求，根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵点的对应点的坐标为， ∴先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 如图，即为所求， ∵点的对应点的坐标为， ∴线段先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段， ∴线段平移的距离为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． （3）如图，若将绕点旋转可得到，则点的坐标为， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： (1)将向左平移7个单位，得到，画出图形，并写出的坐标； (2)将以A点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形，并写出的坐标； (3)直接写出的长度． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， (3) 【分析】本题考查了作图平移变换、旋转变换，勾股定理，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， ∴； （2）解：如图：即为所作， ； ∴； （3）解：由勾股定理得：． 6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）； (2)将绕点顺时针旋转后得到，请在平面直角坐标系中画出，则的坐标为（______，______）； (3)求平移到，扫过的面积． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解， (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握图形的平移，旋转，几何图形面积的计算是关键． （1）根据图形平移的性质作图，根据图形与坐标系的特点写出坐标； （2）根据旋转的性质作图，根据图形与坐标系的特点写出坐标； （3）结合图形，根据梯形面积计算即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∴即为所求图形，； （2）解：如图所示，即为所求图形，； （3）解：如图所示，平移到扫过的面积即为． 7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)将绕点逆时针旋转得到，画出； (2)连接，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了画旋转图形，网格中秋图形面积，正确画出是解题的关键． （1）根据网格的特点和旋转方式以及旋转角度找到A、B、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：． 1．如图，将绕点A顺时针旋转角（）得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理的逆定理，先根据旋转的性质得到，再根据勾股定理的逆定理即可解决问题； 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ∵， ∴， 又∵ ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2．如图所示，在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到．以下结论:①；②；③；④平分．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的判定、角平分线的判定． 根据旋转的性质可得，，，，由此即可判断结论①和③正确；由即可判断结论④错误；根据角的和差可得，再根据平行线的判定即可判断结论②正确． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，，，则结论①和③正确； ∵， ∴，即，则结论④错误； ∴， ∴，则结论②正确； 综上，结论正确的有①②③， 故选：A． 3．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（   ） A． B．是等腰三角形 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质分析，即可解答． 【详解】解：∵把以点为中心逆时针旋转得到，则，故A正确 ∴，即是等腰三角形，故B正确 ∴， ∴，故C错误 ∵旋转 ∴ ∴，故D正确 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，将绕坐标原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与旋转，平行四边形的性质，根据平移思想，求出点坐标，连接，作轴，轴，证明，进而求出的坐标即可． 【详解】解：∵的顶点的坐标分别为，， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴点向右，向上各平移1个单位得到点， ∴， 连接，作轴，轴，则：，， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 5．如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质得到，，求得，判定全等即可得到结论； （2）由（1）可知，，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：由旋转可得：，， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴由（1）可知， 在中， 由勾股定理，得， 由（1）可知，， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理，得． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$