3.1代数式 教学设计 -2024—2025学年北师大版七年级数学上册

本文围绕“代数式”展开，介绍其概念、书写规范及列代数式方法，承接用字母表示数的背景，为方程、函数学习奠基。通过生活实例导入、探究归纳等环节，培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，渗透于概念归纳、规范总结等具体环节。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用实例引导、小组讨论等教法。从学生层面提升解决实际问题能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 3.1 代数式 教学目标 （1）数学抽象：通过对实际问题的分析，抽象出代数式的概念，体会从具体到抽象的数学思想，增强对数学概念的抽象概括能力。 （2）逻辑推理：能够根据具体情境列出代数式，理解代数式的运算规则，培养逻辑推理能力，学会有条理地思考和表达。 （3）数学运算：熟练掌握代数式的书写规范，能正确进行代数式的简单运算，提高运算的准确性和速度。 （4）数学建模：通过运用代数式解决实际问题，建立数学模型，培养将实际问题转化为数学问题的能力，体会数学的应用价值。 教学重难点 （1）重点：理解代数式的概念，掌握代数式的书写规范，能够根据实际问题列出代数式。 （2）难点：正确分析实际问题中的数量关系，列出符合要求的代数式，以及体会代数式在数学建模中的作用。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是代数式的概念、书写规范以及如何根据实际问题列出代数式。 （2）本节课介绍了用字母表示数的意义，代数式与实际问题的联系，以及代数式在表示数量关系和解决问题中的应用。 （3）通过学习本节课，学生能够学会用代数式简洁、准确地表达数量关系，提高数学语言的运用能力，为后续学习方程、函数等知识奠定基础。 教学过程 一、导入新课 生活实例引入：同学们，在生活中我们常常会遇到各种数量关系。比如，小明去买铅笔，每支铅笔的价格是 2 元，他买了 x 支，那么他需要支付多少钱呢？（引导学生思考并回答） （生：需要支付 2x 元。） 提问引导：像 2x 这样的式子，它简洁地表示了购买铅笔的总价与铅笔数量之间的关系。在数学中，我们经常会用这样的式子来表示各种数量关系，这就是我们今天要学习的内容——代数式。（板书课题：3.1 代数式） 【设计意图】从生活中的实际问题入手，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，自然地引出本节课的主题——代数式。 二、探究新知 1. 代数式的概念 给出实例：展示一些用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，如 3a、a + b、5、x² 等。 引导观察：让学生观察这些式子的特点，思考它们是如何组成的。 归纳定义：通过对实例的观察和分析，引导学生归纳出代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。 举例判断：给出一些式子，让学生判断哪些是代数式，哪些不是，并说明理由。 （生：判断 2x + 3、a - 5、π 是代数式，而 a > 3、x = 2 不是代数式，因为它们不符合代数式的定义。） 【设计意图】通过具体的实例让学生观察、分析，自主归纳出代数式的定义，培养学生的观察能力和归纳总结能力。通过举例判断，加深学生对代数式概念的理解。 2. 代数式的书写规范 展示错误示例：给出一些书写不规范的代数式，如 a×b、1×x、a÷b 等。 小组讨论：让学生分组讨论这些式子的错误之处，并总结出代数式的书写规范。 总结规范：在学生讨论的基础上，教师总结代数式的书写规范： ① 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，如 2a 而不是 a2； ② 数字与数字相乘时，乘号不能省略； ③ 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，如 ab； ④ 1 与字母相乘时，1 可以省略不写，如 x 而不是 1x； ⑤ 除法运算一般写成分数形式，如 a÷b 写成 a/b； ⑥ 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，如 1 1/2a 写成 3/2a。 练习巩固：给出一些式子，让学生按照书写规范进行改写。 （生：将 3×x 改写成 3x，将 a×b÷2 改写成 ab/2 等。） 【设计意图】通过展示错误示例，让学生在讨论中发现问题，总结出代数式的书写规范，加深学生的记忆。通过练习巩固，让学生熟练掌握代数式的书写规范。 3. 根据实际问题列代数式 提出问题：给出一些实际问题，如： ① 某班有男生 x 人，女生人数比男生人数的 2 倍少 5 人，那么女生有多少人？ ② 若正方形的边长为 a 厘米，那么它的周长和面积分别是多少？ 分析数量关系：引导学生分析每个问题中的数量关系，找出已知量和未知量，确定运算方法。 列出代数式：让学生根据分析的结果列出相应的代数式。 （生：① 女生人数为 2x - 5 人；② 正方形的周长为 4a 厘米，面积为 a² 平方厘米。） 小组交流：让学生在小组内交流自己列出的代数式，检查是否正确，并讨论不同的解题思路。 【设计意图】通过实际问题，让学生学会分析数量关系，列出代数式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过小组交流，让学生相互学习，拓宽解题思路。 三、课堂练习 基础练习：给出一些简单的题目，如： ① 用代数式表示：比 x 的 3 倍多 2 的数； ② 已知长方形的长为 a，宽为 b，用代数式表示长方形的周长和面积。 （生：① 3x + 2；② 周长为 2(a + b)，面积为 ab。） 提高练习：给出一些较复杂的实际问题，如： 某商场举行促销活动，一种商品原价为 m 元，先降价 10%，然后在此基础上再降价 10%，那么两次降价后的价格是多少？ （生：两次降价后的价格为 m(1 - 10%)(1 - 10%) = 0.81m 元。） 【设计意图】通过基础练习，让学生巩固所学的代数式的概念、书写规范和列代数式的方法。通过提高练习，培养学生运用所学知识解决较复杂问题的能力。 四、总结与拓展 总结归纳： 回顾要点：今天我们学习了代数式的概念、书写规范以及如何根据实际问题列代数式。请同学们回顾一下，代数式的定义是什么？书写规范有哪些？ （生：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也称为代数式。书写规范有数字与字母相乘时数字写在前面、除法写成分数形式等。） 提炼感悟：通过本节课的学习，我们体会到了代数式在表示数量关系时的简洁性和准确性。它是我们解决数学问题和实际问题的重要工具。 拓展延伸： 推荐阅读：建议同学们课后阅读一些数学科普书籍，了解更多关于代数式在数学发展中的应用。 实践活动：让学生在生活中寻找一些可以用代数式表示的数量关系，并记录下来，与同学交流。 【设计意图】通过总结归纳，帮助学生梳理本节课的知识点，强化对代数式的理解和记忆。通过拓展延伸，鼓励学生进一步探索代数式的应用，提高学生的数学素养。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$