精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉教育集团2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2025年春第三次学情调研 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 一个多边形每一个内角为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 4. 如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知，，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 如图，三角形由三角形平移得到，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移的最短距离为线段的长 6. 下列各数满足不等式的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米． A. B. C. D. 8. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，每件商品售价均为450元，在这次买卖过程中，则商人（ ） A 赚了45元 B. 赚了25元 C. 赔了25元 D. 不赚不赔 9. 正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ①② C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________. 12. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 13. 若不等式组有解，则m的取值范围是_____． 14. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______． 15. 如图，在△ABC中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点D，则的度数为________． 三、解答题 16. 解下列方程（组） （1） （2） （3） 17. 解下列不等式(组) （1） （2） 18 画图并填空． （1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的． （2）线段与的关系是　　　． （3）若，，则　　　，　　　． （4）若图中每个小方格边长均为1，求三角形的面积． 19. 如图，在中，AD是的角平分线，于点E，若．求及的度数． 20. 关于x，y的方程组的解都为正数． （1）求a的取值范围； （2）已知 ，且，求的取值范围． 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 22. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 23. 如图，在四边形中，，． （1）如图1，若，则________度； （2）如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； （3）①如图3．若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点：，分别平分，，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐柏县方树泉中学教育集团2025年春第三次学情调研 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 3. 一个多边形每一个内角为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形内角和定理、外角的性质是解题的关键． 由题意可得多边形的每一个外角的度数为，再根据多边形外角和为即可解答． 【详解】解：∵多边形每一个内角都等于， ∴多边形每一个外角都等于， ∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 故选：B． 4. 如图，光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了光线的反射角等于入射角的性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由光线的反射角等于入射角得出，，，由平角的定义和三角形内角和定理求出即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，，，； 由三角形内角和定理和平角的定义得； 故选：D． 5. 如图，三角形由三角形平移得到，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移的最短距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键在于正确掌握平移的性质．根据平移的性质进行判断求解，即可解题． 【详解】解：三角形由三角形平移得到， ，， A，B，C，说法正确，不符合题意； C的对应点为F， 平移的最短距离为线段的长， 则，D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列各数满足不等式的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，求出不等式组的解集，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴满足不等式的是3； 故选：C． 7. 一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算以及一元一次方程的运用，根据题意正确列出等式是解答本题的关键． 设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：A． 8. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，每件商品售价均为450元，在这次买卖过程中，则商人（ ） A. 赚了45元 B. 赚了25元 C. 赔了25元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设赚了的商品的成本为元，则赔了的商品的成本为元，则解方程求出的值，计算出赚或赔的金额即可得答案，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设赚了的商品的成本为元，则： 解得： 设赔了的商品的成本为元，则： ， 解得： ∴总成本为：元， ∴这次买卖过程中，商人赚了25元， 故选：B． 9. 正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，平行线的性质，合理作出辅助线是关键． 根据正多边形的内角和定理得到，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在正六边形中，每个内角的度数为， ∴， 如图所示，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 10. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ①② C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键． 详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故①正确； ②同理可得， ， 与不一定相等， 不一定成立； 故②不正确； ③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故③正确； ④连接， ， （）， 故④正确； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________. 【答案】 【解析】 【分析】不大于7就是小于等于7，根据x的3倍减去2的差不大于7可列出不等式． 【详解】X的三倍与2的差为3x-2, 不大于7，即7 即 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质. 12. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：， ∴； 故答案为：． 13. 若不等式组有解，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜2． 【解析】 【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集． 【详解】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解， 如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分， ∴m＜2． 【点睛】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题． 14. 已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，先分别求出各内角的度数，再求出外角的度数，即可得出答案． 【详解】设三个内角的度数为，根据三角形内角和定理，得 ， 解得， ∴， ∴三个外角为， ∴三个外角的比为． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，，．用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点D，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质；由三角形内角和定理得，由线段垂直平分线的性质得，由等腰三角形的性质，即可求解；掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 由图得：在的垂直平分线上， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 16. 解下列方程（组） （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组的解法； （1）利用加减消元法先消去，再消去，求解，再进一步求解即可； （2）先整理方程组为，再进一步求解即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 小问1详解】 解：， ①②得：④， ①③得：⑤， ⑤④得：， 把代入④得：， 把，代入①得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：可化为： 得， 解得， 将代入①得：， 所以该方程组的解为． 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号：， 整理得：， 解得：. 17. 解下列不等式(组) （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次不等式，根据题目先去分母，再合并同类项化简即可得到答案． （2）先求出不等式组中得每一个不等式得解集，再求出他们的公共部分就是不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集是：． 18. 画图并填空． （1）画出先向右平移6格，再向下平移2格得到的． （2）线段与的关系是　　　． （3）若，，则　　　，　　　． （4）若图中每个小方格的边长均为1，求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）3cm， （4） 【解析】 【分析】本题考查平移的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平移的性质，即可解答． （2）根据平移的性质，即可解答． （3）根据平移的性质，即可解答． （4）根据三角形的面积等于正方形的面积减去旁边3个小三角形的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：如图 △A1B1C1就是所求作的三角形． 【小问2详解】 根据平移的性质，可得 ． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 根据平移性质，可得 ，． 故答案为：3cm， 【小问4详解】 19. 如图，在中，AD是的角平分线，于点E，若．求及的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，进而根据直角三角形的锐角互余求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 关于x，y的方程组的解都为正数． （1）求a的取值范围； （2）已知 ，且，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围； （2）根据（1）问可求出a的范围，再结合所给条件，从而可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， ∵方程组的解都为正数， ∴， 解得， ∴a的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型． 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人 （2）若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设房客中小孩有人，则大人有人， ， 解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； 【小问2详解】 解：方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算； 22. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是解答本题的关键． （1）设多边形的边数为n，根据多边形内角和列方程求解即可； （2）首先得到该多边形的边数为10，然后利用多边形内角和定理求解即可； 【小问1详解】 解：理由：设多边形的边数为n． ， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为； 【小问2详解】 解：， 依题意：该多边形的边数为10， ， 故该多边形的内角和为. 23. 如图，在四边形中，，． （1）如图1，若，则________度； （2）如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； （3）①如图3．若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点：，分别平分，，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）65 （2） （3）①，②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据四边形内角和为，结合已知条件求解即可； （2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形内角和定理计算即可得出答案； （3）①先根据四边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可得出答案；②由五边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：四边形中， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； ②∵五边形的内角和为， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$