精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

方树泉中学教育集团2024年春第三次学情调研 七年级数学 命题人：王小兵 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C D. 3. 下列不等式的变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 如图，下列关于正六边形的说法中，正确的是（ ） A. 内角和为 B. 共有六个外角，且外角和为 C. 共有条对角线 D. 它能与等边三角形进行平面镶嵌 5. 已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 盈利5元 B. 亏损5元 C. 不盈不亏 D. 亏损10元 6. 已知方程组则的值为 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 7. 如图，BD平分∠ABC交AC于点D．若，则∠ADB＝（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 8. 如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A B. C. D. 9. 对于任意实数x，现规定表示不大于x最大整数，例如．若，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 关于x，y的二元一次方程ax+y=b(a，b是常数，且)，甲、乙、丙、丁四位同学给出了下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（ ） A B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为 ____________ 12. 把元钱兑换成一元或角的硬币，共有________种不同的兑换方法． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为____． 14. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是 ___． 15. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是_____． 三、解答题(共75分) 16. 解下列方程(组) （1） （2） （3） 17. 解下列不等式(组) （1） （2） 18. 在所给网格图（每小格均为边长△ABC是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90度的△A2B2C2； （3）在DE上画出点M，使MA+MC最小． 19. 已知关于x的方程 的解是非负数． （1）求a的取值范围； （2）若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和． 20. 如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 22. 七（1）班为“壮丽70年，奋斗新时代”演讲比赛购买A，B两种奖品．已知A奖品每件x元，B奖品每件y元． ⑴ 若购买A奖品m件，B奖品n件，共需要多少元； ⑵ 设购买A奖品m件，购买A，B两种奖品共10件： ① 购买两种奖品共需要多少元; ② 若购买A奖品至少2件，B奖品至少6件，请设计出购买方案，并说明每种方案的共需要多少元． 23. 如图，在四边形中，平分，平分． （1）若，，求、、的度数． （2）若，则______，______； 若，则______，______． （3）根据（2）的结论，请猜想与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 方树泉中学教育集团2024年春第三次学情调研 七年级数学 命题人：王小兵 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据三角形较短两边之和大于最长边分别进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 下列不等式的变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论． 【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意； B. 当，，，故选项错误，不符合题意； C. 由，得，故选项正确，符合题意； D. 由，得，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 如图，下列关于正六边形的说法中，正确的是（ ） A. 内角和为 B. 共有六个外角，且外角和为 C. 共有条对角线 D. 它能与等边三角形进行平面镶嵌 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正六边形的特征判定即可． 【详解】解：A选项：正六边形的内角和为，故A错误 B选项：正六边形共有个外角，故B错误． C选项：正六边形共有条对角线，故C错误 D选项：正六边形的一个内角为， 等边三角形的一个内角为， ， 它能与等边三角形进行平面镶嵌， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是熟记正六边形的特征． 5. 已知某商店有两件进价不同的商品都卖了60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 盈利5元 B. 亏损5元 C. 不盈不亏 D. 亏损10元 【答案】B 【解析】 【分析】设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设盈利的进价为x元，亏损的进价为y元，由题意，得 ， 解得：， ∴成本为：（元）． ∵售价为：（元）， 利润为：（元）． 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键． 6. 已知方程组则的值为 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值. 【详解】解： 由①+②，得： 5x+5y=15 ∴x+y=3. 故选C. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键. 7. 如图，BD平分∠ABC交AC于点D．若，则∠ADB＝（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线性质，可得，结合三角形内角和定理与外角定理即可． 【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D， ∴， ∵即， 又∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形角平分线，解题关键是熟练运用三角形内角和定理与外角定理． 8. 如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，进而得到，求解即可，理清折叠前后重叠的线段相等是解本题关键． 【详解】解：由题意得，，， ，，， 的周长为7cm， 故选：B． 9. 对于任意实数x，现规定表示不大于x的最大整数，例如．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵，∴，解得． 10. 关于x，y的二元一次方程ax+y=b(a，b是常数，且)，甲、乙、丙、丁四位同学给出了下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所给的四组解分别代入ax+y=b，由A得-6a+8=b，代入BCD中的二元一次方程，得出a的值，如果BCD中a的值只有一个不同，则此项为错误项；若BCD中a的值均不相同，则A为错误项． 【详解】解：将所给的四组解分别代入ax+y=b得： -6a+8=b① -4a+6=b② -a+2=b③ 5a-3=b④ 由①得b=8-6a， 代入②得，a=1 代入③得，a= 代入④得，a=1 ∴C项为错误的解 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，本题也可画图象来解答． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为 ____________ 【答案】y=8-x （0＜x＜8） 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式可写出y与x的关系式. 【详解】∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm， ∴x+2y=16， ∴y=8-x， ∵y-y＜x＜2y， x+2y=16， ∴0＜x＜8，则y=8-x （0＜x＜8）. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． 12. 把元钱兑换成一元或角的硬币，共有________种不同的兑换方法． 【答案】6 【解析】 【分析】设可兑换成1元的x张，5角的y张，且根据钱数和是5元，且x，y都为非负整数可确定解． 【详解】设可兑换成1元的x张，5角的y张， ∴ ∴ 因为都为非负整数 所以 共6种不同的兑法． 故答案为：6． 【点睛】本题考查理二元一次方程的应用，理解题意能力，设出钱的张数，且知道钱数是5元，根据为非负整数确定解是解题的关键． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．根据平移的性质得出，进而求解即可． 【详解】解：由平移可得，， ， ， ， 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是 ___． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，利用多边形的内角和公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 即这个多边形的边数为12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键． 15. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是_____． 【答案】-5≤m＜-4. 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案. 【详解】解： 解不等式①得：x≤-2， ∴m＜x≤-2 又∵不等式组的所有整数解得和为-9， ∴-4+（-3）+（-2）=-9 ∴-5≤m＜-4； 故答案为-5≤m＜-4. 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍. 三、解答题(共75分) 16. 解下列方程(组) （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可求解； （）利用加减法解答即可求解； 本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握以上方程（组）的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 得，， 得，， 得，， 把代入得，， ∴， 把，代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 17. 解下列不等式(组) （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次不等式，根据题目先去分母，再合并同类项化简即可得到答案． （2）先求出不等式组中得每一个不等式得解集，再求出他们的公共部分就是不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集是：． 18. 在所给网格图（每小格均为边长△ABC是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）绕点A顺时针旋转90度的△A2B2C2； （3）在DE上画出点M，使MA+MC最小． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可； （3）根据轴对称确定最短路线问题，连接AC1与直线DE的交点即为点M． 【详解】（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）如图所示，点M即为所求的使MA+MC最小的点． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 19. 已知关于x的方程 的解是非负数． （1）求a取值范围； （2）若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解： （1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解； （2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得， 该方程的解是非负数， ， 解得； 【小问2详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 该不等式组的解集为 ， ， ， 由（1）得， ， 整数a可能为，或， ， 所有符合条件的整数a的和为． 20. 如图，已知中，，．将绕点按逆时针方向旋转得到，与交于点． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）首先根据旋转性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用角平分线的概念得到，然后旋转的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 由旋转可得：， ， ， 在直角三角形中，． 【小问2详解】 ∵， ∴， 平分， ． 由旋转可得：， ． 21. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用. （1）解方程组得出，，根据方程组解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可； （2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k的值． 【小问1详解】 解： ①②，得， ①②，得． ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 ②①，得， ∵， 解得， 代入②得：， ∴ 22. 七（1）班为“壮丽70年，奋斗新时代”演讲比赛购买A，B两种奖品．已知A奖品每件x元，B奖品每件y元． ⑴ 若购买A奖品m件，B奖品n件，共需要多少元； ⑵ 设购买A奖品m件，购买A，B两种奖品共10件： ① 购买两种奖品共需要多少元; ② 若购买A奖品至少2件，B奖品至少6件，请设计出购买方案，并说明每种方案的共需要多少元． 【答案】（1）+元； （2）①+元； ②方案一：购买A奖品2件，B奖品8件；则一共需要的费用为元. 方案二：购买A奖品3件，B奖品7件；则一共需要的费用为元. 方案三：购买A奖品4件，B奖品6件；则一共需要的费用为元. 【解析】 【分析】（1）根据费用=单价数量，总费用=两种奖品的费用之和列出关系式即可； （2）①根据题意列代数式即可； ②根据题意列出不等式组，求出m的范围，即可得到所有的方案. 【详解】（1）根据题意，购买A奖品的费用为元，购买B奖品的费用为元， 则购买A，B两种奖品，一共需要的费用为+元， 答：共需要+元； （2）①根据题意，购买A奖品的费用为元，购买B奖品的费用为元， 则购买两种奖品，一共需要的费用为+元， 答：购买两种奖品共需要+元； ②由题意知，解得（m为正整数）， 方案一：购买A奖品2件，B奖品8件；则一共需要的费用为元； 方案二：购买A奖品3件，B奖品7件；则一共需要的费用为元； 方案三：购买A奖品4件，B奖品6件；则一共需要的费用为元. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出题目中的等量关系和不等关系是解题关键. 23. 如图，在四边形中，平分，平分． （1）若，，求、、的度数． （2）若，则______，______； 若，则______，______． （3）根据（2）的结论，请猜想与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1），，=； （2）240，60，210，75； （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，三角形的内角和定理，角平分线的性质． （1）根据角平分线的定义即可求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得到； （2）根据四边形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解； （3）根据四边形的内角和等于表示出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的内角和等于列式整理即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：若． ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 若． ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：240 60 210 75； 【小问3详解】 解：． 理由：设， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$