四川省古蔺县蔺阳中学校2024-2025学年高二下学期数学第十周周训试题

2023级高二下期数学周训十试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知随机变量，，则（  ） A． B． C． D． 2.已知数列是首项为1且公差不为0的等差数列，且，则（ ） A. 20 B. 39 C. 41 D. 58 3.记为等比数列的前项和.若，，则（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4．在的展开式中，含项的系数是（  ） A． B． C． D． 5．将一枚质地均匀的硬币重复抛掷次，则正面朝上出现的频率在内的概率是（  ） A． B． C． D． 6．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为和；发送1时，接收为0和1的概率分别为和.若接收信号为1的概率为，则发送信号为1的概率为（  ） A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．0.9 7．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，若是以为直角的等腰直角三角形，则C的离心率为（  ） A．2 B． C．3 D． 8.已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（  ） A．抛物线C的准线方程为 B．F的坐标为 C．若，则 D． 10．抛掷一枚质地均匀的骰子，记试验的样本空间为，事件，事件，则（  ） A．与是互斥事件 B．与是相互独立事件 C． D． 11．如图，在正方体中，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的有（  ） A．平面 B．存在点，满足平面 C．当且仅当时，取得最小值 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 蔺阳中学2023级高二下期数学周训十答题卡A 姓名： 班级 考号： 总分： 选择题：(共11小题，共58分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为______. 13.将5本不同的书分发给甲、乙、丙三个同学，每个同学至少得到1本书，且甲同学只得到1本书，则不同的分法总数为________. 14．已知，，若对，，使得成立，则a的取值范围是______. 4、 解答题 15．（本小题满分13分）某短视频平台在2025年上半年推出了新一代的“AI推荐算法”，为了检测受众情况，该公司从点赞的用户中随机选取100名志愿者统计他们的年龄，并按年龄差异绘制如下频率分布直方图. (1)估计这100名志愿者年龄的平均数和中位数；（结果精确到0.01） (2)依据上述调研结果，按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中随机选取20名志愿者参加座谈会，为了更好地了解年轻人群体，需要从参加座谈会的年龄在的人中随机选出3人作为代表发言，设随机变量表示代表年龄在的志愿者人数，求的分布列及期望. 16．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，，分别为其左右焦点，为椭圆上一动点，为原点，的最大值为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的左顶点为，过作两条直线分别交椭圆于两点（均不与重合），线段的中点分别为两点，已知直线斜率之积为．求证：直线过定点，并求出该定点坐标． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$