陕西省西安市西北工业大学附属中学2025届高三上学期数学大练习4

高三数学大练习(4) 命题人：王文英 审题人：杨德璞 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.若集合A=L,9,a2},B={9,3a,则满足AnB=B的实数a的个数为( A.1 B.2C.3 D.4 2.复数环2满足+22=2，若z=1+i,则=() B.1 C.2V2 D.√2 B.号c.26 D.-26 5 5 +0-x)°的展开式中x的系数为() A.9 B.15 C.21 D.24 5.已知动点P(x,y)满足2√(x-3)2+0y+2沙2x+y-5引，则点P的轨迹是 ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 6.已知函数f(x)及其导函数f"(x)的定义域都为R,且f(x+)为偶函数，(x+2)为奇函数，则() A.f0)=0 B.f'(2)=0 C.f'(2022)+f(2021)=0 D.f(2022)+f'(2021)=0 7.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未 看被丢掉小球的颜色)，现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球、则丢掉的小球也是红球 的概率为（) 3 A.14 B. c D.月 已知函数f()=x-n号 关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根，则实数a的取值 范围是() 4.(0,1)U(1,e) B.c.D.(.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是！ A.f(x)在区间(-l,2),(4,+o)上单调递增B.x=-1是f(x)的极小值点 C.f(x)在区间(2,4)上单调递减 D.x=2是f(x)的极小值点 10 1O.如图，正方形ABCD的边长为2，分别取边BC,CD的中点E,F,连接AE,EF,AF以 AEA ER,AF,为折痕，折叠这个正方形，使B,C,D重合于一点P,得到一个三棱锥P-AEF, 则( A,平面PEF⊥平面PAF B。二面角P-EF-A的余弦值为兮 C.三棱锥P-ABF的体积为2 D,三棱锥P-AEF内切球的表面积为 [2r-L,x≤0 已知函数)e中0,8)=f)m,则(） A. 若函数y=g(x)有3个零点，则m∈(0，) B.函数y=[f(x)]有3个零点 C.3meR,使得函数y=f[g(x)]有6个零点 D.meR,函数y=g[f(x]的零点个数都不为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的选法 有种】 13.若直线y=(x-2)与曲线f(x)=2x-a相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值 范围为 14.函数f(在区间A上的最大值记为mx(),最小值记为mf()若函数f(x)=x2-bx-1, 9f八冈= 四、解答题：本题共5小题，共77分， 15.（I3分)已知在△ABC中，内角4B,C所对的边分别为ab,c,且os=,“ cosC 2b-c (I)求A的值：(2)若c=2b=4,M为边BC上一点，且2BM=3C,求AM的长. 2 16.(15分)某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜 产址y 6.0 时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农 5.5 场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一 5.0 亩)进行试点，得到各间大棚产景数据并绘制成散点图.光照时长 4.5-= 为x(单位：小时)，大棚蔬菜产量为y(单位：千斤每亩)，记 4.0 w=Inx. 参考数据： 621824光照时长x 290 102.4 52 4870 540.28 137 1578.2 272.1 y-两 参考公式：y关于x的回归直线方程)=r+a中， 6=耳 a=y-标. 兴网 (I)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dlnx,哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y关于光照时长x的回 归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）： (②)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（结果保留小数点后两位）： (3)根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用(2)中 所求方程估计当光照时长为e2小时时（©为自然对数的底数），大棚蔬菜亩产量约为多少 I7.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，BC/IAD,PA=AB=BC=1. AD=2,PC=√3.PA⊥平面ABCD (I)求证：平面PBC⊥平面PAB: 2)在棱PD上是否存在一点E,使得二面角E-4C-P的余弦值为 3 若存在，求出PE:ED的值；若不存在，请说明理由. 3 1区《1分》如图.已知精圆C:手+片=ob>0的离心率为马，与y轴 正半轴交于点P(0,),过原点O不与x轴垂直的动直线1与C交于A,B两点 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线PA、PB的斜率分别为k、k,证明：kk为定值，并求出该定值； p (3)以点E(0,2)为圆心，EP为半径的圆与直线PA、PB分别交于异于点P的 点M和点N,求aPMN与△PAB面积之比1的取值范围. 19.(17分)牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法如图，？ 是函数∫(x)的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数x0,为，…，x-,xn,在 横坐标为x的点处作f(x)的切线，则f(x)在x=x处的切线与x VA 轴交点的横坐标是X,同理∫(x)在x=x处的切线与x轴交点的横 坐标是x2…,一直继续下去，得到数列{x}.令f(x)=(x+1) (1)当x。=1时，用牛顿法求出方程f(x)=0的近似解x,x2: (2)在(1)的条件下，当xn>-1(n∈N时，写出x,与x的关 系式，并求数列{x}的通项公式： 3)令g闪=f包，已知a,b是两个正实数，且g回)=g6),求证，6<