黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

哈田中（哈73中）2024-2025学年度下学期 高一学年 期末考试 数 学 考试时间： 120分钟 卷面分值：150 分 　 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只交试卷答题页。 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（    ） A．16 B．17 C．23 D．24 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是（    ） A．本地区有90%的地方下雨 B．本地区有90%的时间下雨 C．明天出行不带雨具，一定被雨淋 D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋 4．已知，，，若，则x等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．设为两条直线，为两个平面，若，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．给出下列命题，其中说法正确的是（ ） A．若A，B为两个随机事件，则 B．若事件A，B，C两两互斥，则 C．若A，B为互斥事件，则 D．若，则 7．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（    ） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确． 10．某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（    ） A．样本数据落在区间［500，600）内的频率为0.004 B．如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策 C．样本的中位数为520 D．若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460 11．如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（    ）    A．直线平面 B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量 ． 13．某班成立了两个数学兴趣小组，组人，组人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，组的平均成绩为分，方差为，组的平均成绩为分，方差为．则在这次测试中全班学生方差为 ． 14．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图： (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中a的值； (3)估计当天游客满意度分值的分位数. 16．（15分）已知， ，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 17．（15分）某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传. (1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率； (2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率. 18．（17分）已知在中，，，． (1)求； (2)若为边上一点且，求的面积． 19．（17分）已知四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点． (1)证明：平面； (2)求点B到平面的距离． 高一数学 下学期 期末考试 评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C C C D C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分） 【解答过程】（1）老年、中青年、少年的人数比例为， 故抽取100人，样本中老年人数为人， 中青年人数为人， 少年人数为人；...........................................................5分 （2）易知组距为10，由频率分布直方图可得，， 解得；...........................................................8分 （3）设当天游客满意度分值的分位数为， 因为，， 所以位于区间内，则，解得， 可知估计当天游客满意度分值的分位数为...........................................13分 16. （15分） 【解答过程】（1），由， 得，所以............................................................7分 （2）因为， ，所以，. 令向量与的夹角为θ，则， 即向量与夹角的余弦值是........................................15分 17. （15分） 【解答过程】（1）由题意可知该环保小组女成员有3人，记为；男成员有2人，记为. 从5名成员随机选出3人的情况有，共10种. 所选的3人中恰有1名男成员的情况有，共6种， 则所选的3人中恰有1名男成员的概率............................................................8分 （2）所选的3人中至少有2名女成员的情况有，共7种， 则所选的3人中至少有2名女成员的概率........................................15分 18. （17分） 【解答过程】（1）由，得， 由余弦定理得， 所以， 则为锐角，且............................................................8分 （2）由于，所以为锐角， 且， 所以 ， 在三角形中，由正弦定理得， 所以.............................................................17分     19. （17分） 【解答过程】（1）证明：取中点G，连结． ∵E，G分别是的中点， ∴且． ∵F是中点，， ∴且． ∴为平行四边形． ∴． 又∵平面，平面，∴平面．...........................8分 （2）∵E是中点，平面 ∴点E到平面的距离为． ∵，，， ∴， 且,即． ∴． ∵为平行四边形， ∴． ∵， ∴，即． ∴． ∵， ∴． ∴点B到平面的距离．...........................................................17分 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$