黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

松雷中学2024-2025学年度下学期期末月考 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：郑岩 校对人：杨兵兵 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间中不同平面，，，不同直线，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 将直径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ） A. 该题被攻克的概率为 B. 该题未被攻克的概率为 C. 该题至少被一人攻克的概率为 D. 该题至多被一人攻克的概率为 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5 B. 若一组样本数据4，6，7，8，9，的平均数为7，则 C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D. 若的标准差为4，则的标准差是8 7. 空中有一气球（近似看成一个点），其在地面的射影是点，在点的正西方A点测得它的仰角为，同时在点的南偏东的点，测得它的仰角为，若两点间的距离为100米，那么测量时气球到地面的距离是（ ）． A. 100米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、（多选题）（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 如图，正方体的棱长为分别是的中点，点是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 过三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 B. 三棱锥的体积为4 C. 三棱锥的外接球表面积为 D. 一质点从A点出发沿正方体表面绕行到的中点的最短距离为 10. 佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1）、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图（图2，单位：万人），已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则（ ） A. 2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万 B. 2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和 C. 五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线 D. 五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线 11. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法错误的是（ ） A. 与C是互斥事件，也是对立事件 B. 与D是互斥事件，也是对立事件 C. 与是互斥事件，但不是对立事件 D. A与是互斥事件，也是对立事件 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知向量，的夹角为，，，则______. 13. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为60%．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为___________． 14. 如图，在平面四边形中，，则的最小值为_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量. （1）求的坐标； （2）求； （3）若，且，求实数的值. 16. 年，国家统计局海南调查总队为制定自贸港民生政策，从海南省某城乡区随机抽取户居民的单户收入作为样本数据，将这户居民的单户收入（，单位：万元）分成六段：、、、，并作出如图所示的频率分布直方图，其中. （1）求、的值； （2）若要对单户收入高于第百分位数的居民进行个税统计，则应对单户收入多少以上的居民进行统计？ （3）已知落在上的样本数据的平均数是，方差是，上的样本数据的平均数是，方差是.求这两组数据的总平均数和总方差. 参考公式：分层随机抽样抽取的两层的样本量为、，若这两层的平均数和方差分别为、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，则①；②. 17. 某蔬菜批发市场销售某种蔬菜.在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜在过去的100个销售周期内的市场需求量所得频率分布直方图如下： （1）求图中a的值并求100个销售周期的平均市场需求量； （2）若经销商在下一个销售周期购入190吨该蔬菜，设为销售周期所得利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨），求的函数关系式，并估计销售的利润不少于86000元的概率. 18. 如图，已知是等边三角形，，，平面ABC点F为AD的中点． （1）求证：平面ABD； （2）求平面ACE与平面ADE夹角的余弦值． 19. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求证：； （2）若是锐角三角形，求的取值范围； （3）若的角平分线交BC于D，且，求． 松雷中学2024-2025学年度下学期期末月考 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：郑岩 校对人：杨兵兵 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、（多选题）（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##0.1 【14题答案】 【答案】2 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）万元 （3）， 【17题答案】 【答案】（1）， （2），， 【18题答案】 【答案】（1） 取AB的中点O，连接OF，OC． 因为为等边三角形，所以． 又因为平面，平面，得平面平面， 平面平面，平面，所以平面． 又因为，点F为AD中点， 所以且，又，所以，，所以四边形是平行四边形． 所以，所以平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，由正弦定理有：， 所以， 则， 则， 则， 因为、，所以， 又因为，所以，所以， 所以有或，即或（舍去）， 所以得证. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $