精品解析：内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024至2025学年度下学期学业质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ） A. 在学校的左边 B. 在学校的西边 C. 在学校西偏北处 D. 在学校西偏北方向上，距学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位置的确定，解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．根据方位的定义依次判断即可． 【详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意； B、缺少距离，不准确，不符合题意； C、缺少距离，不准确，不符合题意； D、条件齐全，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集． 【详解】解：，解得：， 不等式的解集在数轴上表示如下： 选项符合， 故选：． 6. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得光线与太阳光板的夹角为时，光线垂直照射在太阳光板上，此时接收的光能最多，用减去即可求解． 【详解】解：一束光线与太阳光板的夹角为，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A最小旋转的角度为：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、旋转角的求法．理清垂直的定义是解答本题的关键． 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故选：A． 8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答． 【详解】解：由长方形纸带可得， 图a中， 根据翻折的性质，可得到图b中， ， ， ， 根据翻折的性质，可得图c中， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 10. 如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1，底为的三角形，求解即可； 【详解】解：大正方形的边长为：，小正方形的边长为：1； 阴影部分的面积为：； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键. 11. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律型，根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，且每一行的个数分别为2、4、6、8⋯， ∴前10行的总个数为， 即第10行最后一个数是， ∴第10行倒数第二个数是， 故答案为：． 12. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系正确列方程组是解题关键．根据题意设未知数，列方程组求解即可． 【详解】解：设每增加一个纸杯增加的高度为，一个纸杯的高度为， 由题意得：， 解得：， 则20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算与解不等式组： （1）计算： （2）解不等式组，并写出整数解． 【答案】（1） （2），整数解为，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据算术平方根定义，绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 则符合条件的整数有：，0，1，2，3． 14. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出_______，_______； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 【答案】（1）100，35 （2） 补全图形如图所示： （3） 我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式．（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）根据扇形统计图作答，合理即可． 【小问1详解】 解：抽查的总人数， 支付宝的人数所占百分比，所以， 故答案为：100，35； 【小问2详解】 解：网购人数为：人， 微信对应的百分比为：． 【小问3详解】 略 15. 如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点．将三角形作同样的平移，得到三角形． （1）直接写出，，的坐标； （2）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标平移，解二元一次方程组，平方根定义，解题的关键是熟练掌握平移的规律． （1）根据经过平移后对应点，得出三角形向右平移2个单位，向上平移1个单位得到三角形，然后根据平移规律得出，，的坐标即可； （2）根据点是点通过同样的平移变换得到的，得出，然后求出a、b的值，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵经过平移后对应点， ∴三角形向右平移2个单位，向上平移1个单位得到三角形， ∴点，，的对应点为，，． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ， 的平方根． 16. 阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则，从而求出，就得到了小正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来． 阅读后解答下列问题： （1）上述材料中蕴含的数学思想是_______． （2）类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）． ②在数轴上画出图2中内部正方形的边长（即x）所对应的点，并标注出来． 【答案】（1）数形结合 （2）①； ②如图， 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，实数与数轴，解题的关键是正确理解材料中的信息掌握数形结合的思想． （1）分析材料即可； （2）由图形面积之间的关系列方程求解即可；记的对应点为，的对应点为，在数轴上方作长为，宽为的长方形，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧，在点右侧与数轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：材料中蕴含的是数形结合的数学思想， 故答案为：数形结合． 【小问2详解】 解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，， ∴，， ∴， 答：内部正方形的边长为． ②记的对应点为，的对应点为，在数轴上方作长为，宽为的长方形，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧，在点右侧与数轴交于点，点即为所对应的点． 17. 小华学习《实数》一章后，进行了如下探究： ①，，和都是36的算术平方根，而36的算术平方根只有一个，所以． ②，，和都是400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以_______=_______×_______． （1）请仿照①帮助小华完成②的填空． （2）猜想当，时，，，之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想． （3）运用以上结论，计算． 【答案】（1），， （2） 解：猜想． 举例：，，和都是144的算术平方根，而144的算术平方根只有一个， ∴． 答：当，时，，，之间的数量关系为． （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的运算，解题的关键是通过类比发现规律． （1）类比的示例，即可得出答案； （2）举例时，找出两个可以完全开方的数即可； （3）运用前面的结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 18. 已知直线、，点A、B为分别在直线、上． （1）如图1，点C为平面内一点，连接、，若，求证：； （2）如图2，点C，D为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：过作，如图所示， ， ， ， ， ， ； （2） ，理由： 过点C作，则，过点D作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． （1）过作，证明，从而得到； （2）过点C作，则，过点D作，则，根据平行线的性质得出，根据，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024至2025学年度下学期学业质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（ ） A. 在学校的左边 B. 在学校的西边 C. 在学校西偏北处 D. 在学校西偏北方向上，距学校 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( ) A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 10. 如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为_____． 11. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是_______； 12. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，3个纸杯叠放在一起高度为，8个纸杯叠放在一起高度为，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算与解不等式组： （1）计算： （2）解不等式组，并写出整数解． 14. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出_______，_______； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 15. 如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点．将三角形作同样的平移，得到三角形． （1）直接写出，，的坐标； （2）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 16. 阅读材料：在引入无理数时，如图1，是把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则，从而求出，就得到了小正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来． 阅读后解答下列问题： （1）上述材料中蕴含的数学思想是_______． （2）类比阅读材料完成下列问题： ①某同学受到启发，把长为2，宽为1的两个长方形沿着对角线（设为x）剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个大正方形，求内部正方形的边长（即x的值）． ②在数轴上画出图2中内部正方形的边长（即x）所对应的点，并标注出来． 17. 小华学习《实数》一章后，进行了如下探究： ①，，和都是36的算术平方根，而36的算术平方根只有一个，所以． ②，，和都是400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以_______=_______×_______． （1）请仿照①帮助小华完成②的填空． （2）猜想当，时，，，之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想． （3）运用以上结论，计算． 18. 已知直线、，点A、B为分别在直线、上． （1）如图1，点C为平面内一点，连接、，若，求证：； （2）如图2，点C，D为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $