精品解析：吉林省松原市长岭县2024～2025学年下学期综合练习 九年级数学试题　

2024-2025学年度第二学期综合练习 九年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B ． 2. 蔚来神玑NX9031是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，其芯片和底层软件均已实现自主设计，拥有超过500亿（即）颗晶体管，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A：，计算正确． 选项B：，错误． 选项C：，错误． 选项D：，错误． 故选：A 4. 如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键． 连接，，，分别作，，的垂直平分线交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，、，分别作，，的垂直平分线交点为点B，即点B是旋转中心， 故选：B． 5. 《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．根据5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为：． 故选：D． 6. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把i2=-1代入即可. 【详解】(1+i)(2-i) =2-i+2i-i2 =2+i-(-1) =3+i 故选D. 【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是____________． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 【答案】亚洲 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较的法则：（1）正数都大于 0 ；（2）负数都小于 0 ；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的洲是亚洲． 故答案为：亚洲． 8. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 9. 如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；根据三角形的稳定性进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：其蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故答案为：三角形的稳定性． 10. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 11. 如图，是的半径，是的切线，，交于点D．若，，则阴影部分图形的面积为____________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由切线的性质得，因为，则，所以，则，求得，则，由，，则和都是等边三角形，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接， ∵是相切于点B， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图， 是等边三角形，，分别交， 于点，，求证：是等边三角形． 【答案】证明： 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】由 是等边三角形，得到三个角都是，由，得到，，根据三个角都是的三角形是等边三角形，即可求证． 【详解】略 13. 下面是小明作业本上的一道填空题，其中A是多项式． 化简的结果为____________． 若该题化简的结果为，则 （1）多项式A为____________． （2）从2，，3，中选择一个合适的数代替x，求原式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值； （1）根据分式的除法进行计算即可求解； （2）根据分式有意义的条件，将代入到该题化简的结果中，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依分式有意义和A是多项式，得且， 将代入到中， ∴原式． 14. 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为，，，的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为____________． （2）小智从张卡片中随机抽取张不放回，小慧再从余下的张卡片中随机抽取张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，掌握运用了列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键． （）直接利用概率公式求解即可； （）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图， 共有种等可能的结果数，其中小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的有种结果， ∴小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率为． 15. 请仅用无刻度的直尺完成下列题目（不写画法，保留画图痕迹．用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图，点是的边上一点，过点画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分． （2）如图，在正五边形中，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分． （3）如图，是的外接圆，点是弧的中点，画出的中线． 【答案】（1）如图，直线为所求： （2）如图，直线为所求： （3）如图，为所求： 【解析】 【分析】（）利用经过平行四边形的中心的直线把平行四边形的面积等分的性质解答即可； （）利用正五边形为轴对称图形的性质作出它的对称轴即可； （）利用垂径定理的推论找出的中点即可． 【小问1详解】 解：作出平行四边形的对角线，交于点， 作直线； 【小问2详解】 解：连接，它们交于点， 作直线； 【小问3详解】 解：连接交于点， 画线段； 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正五边形的性质，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理推论，三角形的中线，掌握知识点的应用是解题的关键． 16. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点． （1）m的值为____________． （2）求反比例函数的解析式． （3）直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积． 【答案】（1）1 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入一次函数解析式，即可求出的值． （2）将点坐标代入反比例函数的解析式即可解决问题． （3）分别求出点和点的坐标，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【小问1详解】 解：将点坐标代入得，， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：由（1）知，点的坐标为． 将点坐标代入得，， 则反比例函数的解析式为． 【小问3详解】 解：将代入得，， 所以点的坐标为． 将代入得，， 所以点的坐标为， 所以的面积为：． 17. 如图①．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休息．如图②所示，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为，当太阳光线与地面的夹角为时，解答下列问题（结果精确到，参考数据：，，）． （1）遮阳篷边缘点A到墙体的距离为____________m． （2）求阴影的长． 【答案】（1）4.8 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据余弦的定义计算，得到答案； （2）根据正弦的定义求出，进而求出，根据等腰直角三角形的性质求出，进而求出． 【小问1详解】 解：在中，， ∵， ∴， 故答案为：4.8； 【小问2详解】 解：依题意，四边形为矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：阴影的长约为． 18. 小慧查阅资料发现，水的沸点y（单位：与海拔高度x（单位：km）近似的满足一次函数关系．下表列出了x与y的部分对应数据： 海拔高度x/km 0 1 3 6 9 … 水的沸点y/℃ 100 94 82 m 46 … （1）____________． （2）求y关于x的函数解析式． （3）五一期间，小慧一家从吉林出发到长白山游玩，发现长白山山顶的沸点约为，则长白山的高度约为____________m． 【答案】（1）64 （2） （3）2750 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式，并结合函数解析式解决实际问题． （1）：由题意，结合表格数据可得，当海拔每增加1km时，水的沸点降低，求出的值； （2）利用待定系数法，设出一次函数解析式，代入两组数据求出解析式； （3）将代入已求出的函数解析式，求出的值，再进行单位换算． 【小问1详解】 解：由题意，结合表格数据可得，当海拔每增加1km时，水的沸点降低， ∴当时，． 故答案为：64； 【小问2详解】 解：由题意，设， 又结合表格数据，图象过， ； 【小问3详解】 解：由题意，∵长白山山顶的沸点约为， ， ， 答：长白山的高度约为2750m． 故答案为：2750． 19. “低空经济”是以各类有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，是新质生产力的代表之一．如图是关于我国低空经济市场规模的统计图（含“E”的年份为预测数值）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多多少亿元？ （2）2021—2025年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是____________． （3）下列判断合理的是____________（填序号）． ①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升 ②2023—2026年我国低空经济市场规模呈下降趋势 ③2026年我国低空经济市场规模将下降 （4）根据统计图，预测2026年低空经济市场规模为多少亿元（结果精确到）？ 【答案】（1）亿元 （2） （3）① （4）亿元 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，求中位数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用2025年的低空经济市场规模减去2021年的低空经济市场规模即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据折线统计图中的数据即可得到答案； （4）根据题意可知2026年的低空经济市场规模在2025年的基础上增加，据此求解即可． 【小问1详解】 解：亿元， 答：2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多亿元； 【小问2详解】 解：把2021—2025年这五年的增长率按照从低到高的顺序排列为，，，，， ∴中位数为； 【小问3详解】 解：①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升，原说法正确； ②2023—2026年我国低空经济市场规模呈上升趋势，原说法错误； ③2026年我国低空经济市场规模将上升，原说法错误； ∴说法正确的只有①； 【小问4详解】 解：亿元， 答：2026年低空经济市场规模约为亿元． 20. 如图，线段AB=4，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）． （1）求证：AEP≌CEP； （2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）请直接写出AEF的周长． 【答案】（1）证明：四边形正方形， 平分，， ，PE=PE ； （2），理由如下： ， ， ， ， ，， ， ， ； （3）8． 【解析】 【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解； （2），则，而，则，又，则即可求解； （3）证明，则，，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点 作． ，， ， ， 又， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明，是本题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，．动点P从点A出发，以速度沿线段向终点B运动．过点P作交折线于点Q，以为边向右侧作正方形．设点P的运动时间为，正方形与四边形重叠部分图形的面积为． （1）____________． （2）当点M与点C重合时，求x的值． （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）45 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的正方形的性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，分类讨论是解题的关键． （1）过作于，根据矩形的性质得到,，求得，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到； （2）根据正方形的性质得到，求得，得到， （3）当时，根据正方形的性质得到；当时，，，根据三角形和正方形的面积公式得到；当时，，，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）过作于， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， ； 故答案为：45； 【小问2详解】 解：，， ， ∴四边形是矩形， ∴ ∵四边形是正方形， ， ∵，， ∴， ∴出发时， ∵动点P从点A出发，以速度沿线段向终点B运动，设点P的运动时间为， ； 【小问3详解】 解：如图①， 由（2）可知，当时，点M与点C重合， ∴当时，则； 如图②， 当点Q与点C重合，此时， ∴当时，则，， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 如图③， 当点P与点B重合，此时， ∴当时，则， ， 综上所述，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为点，且经过原点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线上，且位于直线上方的一个动点，当点在抛物线上，且横坐标为时， 的面积为____________． 求的面积的最大值． （3）如图，将原抛物线沿射线方向平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于，两点（点在点的左侧）． 若，则新抛物线的解析式为____________． 在抛物线平移过程中，线段的长度总是定值，请你直接写出此定值． 【答案】（1）； （2）；当时，的面积的最大值为； （3）；． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，解得，即可求函数的解析式； （2）过点作轴交于点，求出直线的解析式为，分别求出，，再求的面积即可； 过点作轴交于点，设，则，的面积 ，当时，的面积的最大值为； （3）点向右平移个单位，向上平移个单位得到点，设抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，平移后的函数解析式为，可求，则新抛物线的解析式为； 设抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，则平移后的函数解析式为 ，当时，，根据根与系数的关系可得，，则． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过原点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴交于点， ∵点横坐标为， ∴， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：； 过点作轴交于点， 设，则， ∴的面积， 当时，的面积的最大值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴点向右平移个单位，向上平移个单位得到点， 设抛物线向右平移个单位，向上平移个单位， ∴平移后的函数解析式为，将点代入， 可得， 解得或（舍）， ∴新抛物线的解析式为， 故答案为：； 设抛物线向右平移个单位，向上平移个单位， ∴平移后的函数解析式为， 当时，， ∴，， ∵直线的解析式为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期综合练习 九年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 蔚来神玑NX9031是业界首款采用（即）车规工艺制造的高阶智能驾驶芯片，其芯片和底层软件均已实现自主设计，拥有超过500亿（即）颗晶体管，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是____________． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 8. 分解因式：_____． 9. 如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是________． 10. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 11. 如图，是的半径，是的切线，，交于点D．若，，则阴影部分图形的面积为____________（结果保留）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图， 是等边三角形，，分别交， 于点，，求证：是等边三角形． 13. 下面是小明作业本上的一道填空题，其中A是多项式． 化简的结果为____________． 若该题化简的结果为，则 （1）多项式A为____________． （2）从2，，3，中选择一个合适的数代替x，求原式的值． 14. 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为，，，的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为____________． （2）小智从张卡片中随机抽取张不放回，小慧再从余下的张卡片中随机抽取张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率． 15. 请仅用无刻度的直尺完成下列题目（不写画法，保留画图痕迹．用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图，点是的边上一点，过点画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分． （2）如图，在正五边形中，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分． （3）如图，是的外接圆，点是弧的中点，画出的中线． 16. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点． （1）m的值为____________． （2）求反比例函数的解析式． （3）直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积． 17. 如图①．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休息．如图②所示，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为，当太阳光线与地面的夹角为时，解答下列问题（结果精确到，参考数据：，，）． （1）遮阳篷边缘点A到墙体的距离为____________m． （2）求阴影的长． 18. 小慧查阅资料发现，水的沸点y（单位：与海拔高度x（单位：km）近似的满足一次函数关系．下表列出了x与y的部分对应数据： 海拔高度x/km 0 1 3 6 9 … 水的沸点y/℃ 100 94 82 m 46 … （1）____________． （2）求y关于x的函数解析式． （3）五一期间，小慧一家从吉林出发到长白山游玩，发现长白山山顶的沸点约为，则长白山的高度约为____________m． 19. “低空经济”是以各类有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，是新质生产力的代表之一．如图是关于我国低空经济市场规模的统计图（含“E”的年份为预测数值）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）2021—2024年低空经济市场规模中，我国市场规模最高的一年比市场规模最低的一年多多少亿元？ （2）2021—2025年我国低空经济市场规模中，增长率的中位数是____________． （3）下列判断合理的是____________（填序号）． ①2021—2026年我国低空市场经济规模逐渐上升 ②2023—2026年我国低空经济市场规模呈下降趋势 ③2026年我国低空经济市场规模将下降 （4）根据统计图，预测2026年低空经济市场规模为多少亿元（结果精确到）？ 20. 如图，线段AB=4，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）． （1）求证：AEP≌CEP； （2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）请直接写出AEF的周长． 21. 如图，在四边形中，，，，，．动点P从点A出发，以速度沿线段向终点B运动．过点P作交折线于点Q，以为边向右侧作正方形．设点P的运动时间为，正方形与四边形重叠部分图形的面积为． （1）____________． （2）当点M与点C重合时，求x的值． （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为点，且经过原点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线上，且位于直线上方的一个动点，当点在抛物线上，且横坐标为时， 的面积为____________． 求的面积的最大值． （3）如图，将原抛物线沿射线方向平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于，两点（点在点的左侧）． 若，则新抛物线的解析式为____________． 在抛物线平移过程中，线段的长度总是定值，请你直接写出此定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $