精品解析： 湖南省邵阳市隆回县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试题

2025年上期期末七年级教学质量监测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题30分） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 利用轴对称图形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，故不符合题意； B. 该图形是轴对称图形，故符合题意； C. 该图形不是轴对称图形，故不符合题意； D. 该图形不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方等知识点，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方等运算法则，逐一分析各选项的运算是否正确． 【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C.不是同类项，无法合并，故C错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数． 【详解】解：A、是圆周率，属于无限不循环小数，无法表示为分数，因此是无理数，符合题意； B、是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不符合题意； C、，是分数，属于有理数，不符合题意； D、，是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选：A． 4. 已知，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. 6 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一分析选项． 【详解】解：选项A：由，两边同乘负数，不等号方向改变，得，故A错误，不符合题意； 选项B：由，无法得到，故B不成立，不符合题意； 选项C：由，两边同乘得，再加6得，故C错误，不符合题意； 选项D：由，两边同乘正数得，再减3得，故D正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根、立方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】解：A. 9的平方根是，说法错误，不符合题意； B. ，说法错误，不符合题意； C. 0的立方根是0，说法正确，符合题意； D. 1的立方根是，说法错误，不符合题意； 故选C． 6. 不等式组解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：C． 7. 中华汉字，源远流长．某中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200 名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是5000 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A．这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，A选项正确； B．每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，B选项错误； C．200 名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，C选项错误； D．样本容量是200，D选项错误． 故选 A． 8. 如图，一个含角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 30° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求解即可． 【详解】解：，， ， 直尺的对边平行， ， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线性质，灵活运用所学知识是解题关键． 9. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据图①可得剩余部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据图②可得剩余部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此即可得． 【详解】解：由图①可知，剩余部分的面积为， 由图②可知，拼成的平行四边形矩形的底为，高为， 则剩余部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：D． 10. “垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可． 【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个， 由题意得：，解得， 则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共8小题24分） 11. 根据“x的5倍与3的差为非负数”，可列不等式为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：，则的相反数是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的性质以及立方根，正确掌握相关定义是解题关键． 13. 已知，则___________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，联立方程组是解题的关键．通过联立已知的两个方程，可以解出a和b的具体值，再代入计算的值 【详解】解：联立方程组 解这个方程组，得， 将代入，得： ， 故答案为：34． 14. 如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是__________ mm． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 利用平移的性质可得出平面示意图的周长等于长为，宽为的矩形的周长． 【详解】解：由图形可得，该零件的平面示意图的周长是． 故答案为：84． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及邻补角定义、折叠性质及平行线的性质等知识．熟练掌握折叠性质、平行线的性质是解决问题的关键．先由邻补角定义求出，再由折叠性质得到，再由矩形性质得到，最后由平行线的性质得到，从而确定答案． 【详解】解：， ， 把一张长方形纸条沿折叠， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：当时， 由内错角相等，两直线平行，即可得到； 当时， 由同位角相等，两直线平行，即可得到； 当时， 由同旁内角互补，两直线平行，即可得到； 故答案为：或或（答案不唯一） 17. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案：． 18. 定义，如．若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、整式混合运算、解一元一次方程等知识，先根据新定义运算，结合整式乘法运算、整式加减运算将化为一元一次方程，解方程即可得到答案．读懂题意，理解新定义运算，灵活运用整式混合运算法则将化为一元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：由新定义可知，， 由可得，， 即， 解得， 故答案为：． 三、解答题（8个大题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算， （1）根据积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的乘法将原式化简，再进行合并； （2）根据立方根，算术平方根，绝对值的代数意义将原式化简，再进行加减运算； 掌握相应的运算法则、运算顺序和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式计算中先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式应用．根据题意先利用完全平方公式和平方差公式展开合并同类项，再代入数值计算代数式值即可． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式． 21. 解不等式组，并求它的整数解． 【答案】不等式组的解集为；原不等式组的整数解是 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出不等式组中的每一个不等式，再由“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求不等式组的解集，再进一步求出满足解集的整数解即可得到答案．熟记一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集为， 原不等式组的整数解是． 22. 如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． （1）在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． （2）请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点． （3）请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用轴对称、旋转设计图案，掌握轴对称图形、旋转图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出对称轴，对称轴确定，根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形； （）根据旋转图形性质，找出、绕点顺时针旋转的对应点，就可得到旋转后的图形； 【小问1详解】 解：如图1所示，直线（对角线）即为所求． 【小问2详解】 解：如图2所示，即为所求． 【小问3详解】 解：如图3所示，即为所求． 23. 如图，，点D、E分别在线段，上，、分别与交于点M、N，若，，求证：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”） 证明：∵，（已知） 又∵，（①___________） ∴②_____（等量代换） ∴．（③____________） ∴④_____（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴（⑤_____________） ∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行） ∴．（⑦__________） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（⑧______________） 【答案】①对顶角相等；②∠3；③同位角相等，两直线平行；④；⑤等量代换；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质，根据对顶角相等、平行线的判定与性质及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：证明如下： ∵，（已知） 又∵，（①对顶角相等）， ∴②（等量代换） ∴．（③同位角相等，两直线平行） ∴④（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴（⑤等量代换） ∴⑥（内错角相等，两直线平行） ∴．（⑦两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．⑧垂直的定义． 故答案为：①对顶角相等；②∠3；③同位角相等，两直线平行；④；⑤等量代换；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧垂直的定义． 24. 某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图（类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数； （3）若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数． 【答案】（1）200 （2） 解：补全条形统计图如图所示， “不了解”对应的圆心角度数为； （3）300名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总量，正确利用图中数据解题是关键． （1）结合条形统计图和扇形图即可解答； （2）计算出类别对应人数，补全条形统计图，再计算扇形统计图对应的圆心角即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【小问1详解】 解：三类总人数为人，占总人数的90%， 故总人数为， 答：本次调查共抽取了名学生； 【小问2详解】 解：D的人数为：人，条形统计图略； “不了解”圆心角为：； 【小问3详解】 解：全校“非常了解”AI技术人数：名． 25. 《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： （1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ （2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 【答案】（1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． （2）小军最多可以购买哪吒玩具4个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元， 由题意得：， 解得：， ∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． 【小问2详解】 解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个， 由题意得：， 解得， ∴小军最多可以购买哪吒玩具4个． 26. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1）成立，理由见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论； （3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD， ∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE， ∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE． （2）如图2，过点E作EH∥AB， ∵AB//CD，∠FAD=60°， ∴∠FAD=∠ADC=60°， ∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°， ∴∠EDC=∠ADC=30°， ∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°， ∴∠ABE=∠ABC=20°， 由（1）的结论，得． （3）如图3，过点作． ∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末七年级教学质量监测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共10小题30分） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. 6 D. 2 5. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 中华汉字，源远流长．某中学初中部为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体 C. 200 名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是5000 8. 如图，一个含角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若，则的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 30° D. 45° 9. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（图①），然后将剩余部分剪拼成一个平行四边形（图②）．这样操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 10. “垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（每小题3分，共8小题24分） 11. 根据“x的5倍与3的差为非负数”，可列不等式为___________． 12. 的相反数是______． 13. 已知，则___________． 14. 如图是某零件的平面示意图（单位：mm），每一个转角处都是直角，则该零件的平面示意图的周长是__________ mm． 15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则___________． 16. 如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________． 17. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 18. 定义，如．若，则的值为___________． 三、解答题（8个大题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式组，并求它的整数解． 22. 如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． （1）在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． （2）请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点． （3）请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点． 23. 如图，，点D、E分别在线段，上，、分别与交于点M、N，若，，求证：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”） 证明：∵，（已知） 又∵，（①___________） ∴②_____（等量代换） ∴．（③____________） ∴④_____（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴（⑤_____________） ∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行） ∴．（⑦__________） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（⑧______________） 24. 某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调査，并将结果整理成加下不完整的统计图．其中，为“非常了解”，为“了解较多”，为“基本了解”，为“不了解”．请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图（类别对应人数要标出），并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数； （3）若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数． 25. 《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： （1）哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ （2）若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 26. 小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下． （1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由； （2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED 的度数； （3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $