精品解析：湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期七年级期末检测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则m的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 9. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1、1、4、5、1、4，有关这一组数，下列说法错误是（ ） A. 众数是1 B. 平均数为 C. 中位数为4.5 D. 1、4、5这三个数中1的权数最大 10. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是______（只填序号）． ① ② ③ ④ 12. 已知方程组，若，则______． 13. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则_______． 14. 如图，直线，，若，则等于_______． 15. 因式分解______． 16. 若是完全平方式，则______． 17. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，小亮的三项成绩依次是92，95，90，他的综合成绩是_______分． 18. 若，则代数式的值为_______． 三、解答题（第19题6分，第20-24每小题8分，第25、26题10分，共66分） 19. 用适当的方法解方程组： 20. 如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置 . （1）指出它的旋转中心； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点、、的对应点． 21. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 23 若定义一种运算：， 如：． （1）计算：． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； 24. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 （1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的______； （2）甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 25. 如图，已知C为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于F． （1）当时： ①判断直线与的关系，并说明理由． ②若求度数． （2）当时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 26. 蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜40吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期七年级期末检测试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全长的图形，由此判断即可. 【详解】解：A选项能够关于一条直线对称，是轴对称图形，故A正确； B选项不是轴对称图形，故B错误； C选项不是轴对称图形，故C错误； D选项不是轴对称图形，故D错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了轴对称图形，理解其概念是判断轴对称图形的关键. 2. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则m的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，解决本题的关键是将二元一次方程的解代入方程进行求解即可．将代入求解即可． 【详解】解：将代入可得： ， 解得：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，掌握相关运算法则是集体关键．根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若，则m的值为（ ） A B. 1 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得． 【详解】解：∵， ∴， ， 故选：C． 5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可． 【详解】A、根据，可以得到，故选项错误； B、根据，可以得到，故选项正确； C、根据，可以得到，故选项错误； D、根据，可以得到，故选项错误； 故选：B 6. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的定义；将一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断即可；理解定义是解题的关键． 【详解】解：A.符合因式分解的定义，故符合题意； B.为整式运算，不符合因式分解的定义，故不符合题意； C.不符合因式分解的定义，故不符合题意； D.不能进行因式分解，故不符合题意； 故选：A． 7. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可． 【详解】解：多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， 多项式的公因式是， 故选：D． 8. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 9. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1、1、4、5、1、4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A. 众数1 B. 平均数为 C. 中位数为4.5 D. 1、4、5这三个数中1权数最大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数以及加权平均数，掌握相关定义是解题关键．根据众数、平均数、中位数以及加权平均数的概念逐一分析即可． 【详解】解：A、1出现了3次，次数最多，即众数1，说法正确，不符合题意； B、平均数，说法正确，不符合题意； C、中位数为，说法错误，符合题意； D、1的权数是3，4的权数是2，，5的权数是1，即这三个数中1的权数最大，说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是______（只填序号）． ① ② ③ ④ 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形是解题关键，根据平移的定义结合图形进行判断． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有②是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故答案为：②． 12. 已知方程组，若，则______． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可得．根据方程组的特点灵活求解是关键． 【详解】解：， 由得：，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2022． 13. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则_______． 【答案】＃＃37度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等得出，再利用直角求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，，若，则等于_______． 【答案】##59度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角度的计算，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可知，，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解．解题的关键是掌握因式分解的方法． 16. 若是完全平方式，则______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 根据题意可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 解得：或， 故答案为：8或． 17. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩，小亮的三项成绩依次是92，95，90，他的综合成绩是_______分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的定义，分式方程的应用，加权平均数：（其中）；理解定义，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （分）， 故答案：． 18. 若，则代数式的值为_______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．先计算的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将的值代入化简计算，然后再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：81． 三、解答题（第19题6分，第20-24每小题8分，第25、26题10分，共66分） 19. 用适当的方法解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：②×2，得， ①－③，得， 把代入②，得， 解得，． 所以，方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置 . （1）指出它的旋转中心； （2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点、、的对应点． 【答案】（1）点 （2）旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度 （3）点、、 【解析】 【分析】（1）由于经过旋转后到达的位置，则点的对应点为，于是可判断旋转中心； （2）根据旋转的性质求解； （3）根据旋转的性质求解． 【小问1详解】 经过旋转后到达的位置，点的对应点为， 它的旋转中心是点； 【小问2详解】 是正方形的对角线， ， 经过旋转后到达的位置， 它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度； 【小问3详解】 经过旋转后到达的位置， 点、、的对应点分别为点、、． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，会运用旋转的性质解决问题是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项化简，然后根据非负数的性质，求出、的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， ． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可． 【详解】证朋：∵（已知） （对顶角相等） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23. 若定义一种运算：， 如：． （1）计算：． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分解因式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据已知运算法则计算即可； （2）综合提公因式法和公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 24. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 （1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的______； （2）甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 【答案】（1） （2）8，7 （3）甲的成绩更为稳定 【解析】 【分析】本题考查的是平均数，方差，众数的含义，统计表的分析； （1）根据平均数的定义列方程求解即可； （2）先把甲的成绩排序，再利用中位数的含义求解即可，根据众数的含义求解乙成绩的众数即可； （3）先计算乙的方差，再比较甲乙的方差即可； 【小问1详解】 解：∵甲的平均成绩是8（环）， ， 解得， 【小问2详解】 解：甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8， 甲成绩的中位数是； 乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7， 【小问3详解】 解：乙成绩的方差为， ∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， 甲的成绩更为稳定． 25. 如图，已知C为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于F． （1）当时： ①判断直线与的关系，并说明理由． ②若求的度数． （2）当时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）①；理由见解析；②∠DFB＝115° （2）∠DFB＝180°−α 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB，根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC，根据平行线的判定定理即可得到结论； ②根据角平分线的定义可求∠CBF，再根据平行线的性质可求∠DFB； （2）作，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCD＝360°−2∠DFB，即可得到结论． 【小问1详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴∠EDF＝∠DAB， ∵DA是∠CDE角平分线， ∴∠EDF＝∠ADC， ∴∠DAB＝∠ADC， ∵∠FDC＋∠ABC＝180°， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∴； ②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°， ∴∠FBC＝65°， ∵， ∴∠DFB＝180°−∠FBC＝115°． 【小问2详解】 作，如图所示： ∵， ∴， ∴∠1＝180°−∠EDC， ∠2＝180°−∠ABC， ∴∠BCD＝∠1＋∠2 ＝180°−∠EDC＋180°−∠ABC ＝180°−2∠EDA＋180°−2∠ABF ＝180°−2∠DAB＋180°−2∠ABF ＝360°−2（∠DAB＋∠ABF） ＝360°−2∠DFB ＝α ∴∠DFB＝180°−α． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，作出辅助线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 26. 蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜40吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨 （2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用4辆A型车，7辆B型车；方案2：租用8辆A型车，4辆B型车；方案3：租用12辆A型车，1辆B型车． （3）费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1240元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运送40吨蔬菜，即可得出关于的二元一次方程，根据均为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨． 【小问2详解】 解：依题意得：， ． x，y均为正整数，且x是4的倍数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用4辆A型车，7辆B型车； 方案2：租用8辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用12辆A型车，1辆B型车． 【小问3详解】 解：方案1所需租车费为（元）； 方案2所需租车费为（元）； 方案3所需租车费为（元）． ， 费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1240元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$