宁夏吴忠市盐池县2025届高三第一次模拟考试数学试题

2025届高三第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 从6名侦查员中抽调5人调查两个问题，每人只参与一个问题的调查，每个问题至少要2人参与调查，则不同的抽调方法有（ ） A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 360种 4. 已知等比数列的公比为，甲：数列是递增数列，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知过点作与轴不垂直的直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，直线为的图象的一条对称轴，则函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，，，，四点都在以为球心的球面上，，则与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设向量，满足，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 与的夹角为钝角 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 函数存在极大值 C. 当时， D. 函数有2个零点 11. 已知抛物线的焦点为，若点满足，为坐标原点，是的中点，过作与轴不垂直的直线，与交于，两点，直线，直线与直线分别交于点，，则（ ） A. B. 存在点，使四边形是平行四边形 C. 点在上 D. 线段的长为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______________． 13. 设，是椭圆的左顶点和上顶点，直线与直线交于点，若是的中点，则椭圆的离心率为______________． 14. 有7个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，从中不放回地随机抽取2次，每次取1个球．记为第一次取出的球上的数字，为取出的两个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求； （2）若是的中点，，求的面积． 16. 已知函数． （1）求证：函数有极小值；并求的极小值为0时的值； （2）若，求的取值范围． 17. 如图，直四棱柱的底面为正方形，点在棱上（包含端点）． （1）证明：平面平面； （2）已知，求平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围． 18. 已知双曲线的一条渐近线过点，是的左焦点，，过点的直线交双曲线于点，． （1）求的方程； （2）若，求直线的方程； （3）若点在直线上，直线，直线都与轴平行，且直线与直线交于点，问点是否在定直线上？若在，求出定直线的方程；若不在，请说明理由． 19. 若数列满足，其中，则称数列为“差增数列”． （1）在数列中，已知，试判断数列是否为“差增数列”； （2）若数列是“差增数列”，设，且，求证：； （3）若是正整数，且，数列的通项公式为，在中任取三个不同的数，，，当时，，，为“差增数列”的概率为，求证：． 2025届高三第一次模拟考试 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由题意，，所以， 因为，都是增函数，且由题意知，所以是增函数， 又因为，所以时，；时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以有极小值； ； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：由四边形是正方形，得， 因为在直棱柱中平面，平面，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）点在定直线上 【19题答案】 【答案】（1）数列是“差增数列” （2） 因为， ， 又，且，所以，其中， 又数列是“差增数列”，则是递增数列，所以， 所以，，，， 所以，即. （3） 令， 记的前项和为，则， ， 上面两式相减得 ， 则， ， 所以当时，；当时，， 所以是“差增数列”，其中， 所以是“差增数列”，这样的数列有个，记为第一组； ①当时，，的前5项为“差增数列”，显然，， ，，这3个数列都是“差增数列”， 所以； ②当时，，，显然，，；，，；，，；，，这4个数列都是“差增数列”， 所以； ③当时， ，所以， 所以，，是“差增数列”，这样的数列有个， 其中，，与第一组中的一个重复， ，对及成立，， 即，，是“差增数列”，这样的数列有个， 其中，，与第一组的一个重复， ， 对及成立， 所以，所以，，是“差增数列”，这样的数列有个， 其中，，与第一组中的一个重复， 以上四组共个， 又，所以，，也是“差增数列”， 所以 令， 则 ， 所以递减， 因为是正整数，且，所以，所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $