精品解析：河南省安阳市滑县滑县2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级下学期第三阶段自测试题（A） 数学 （自测范围：1-109页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义是当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 当自变量取一个值时，有个与它相对应， 不能表示是的函数， 故A选项符合题意； B选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故B选项不符合题意； C选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故C选项不符合题意； D选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故D选项不符合题意． 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5， C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，0.9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，根据勾股数的定义（三个正整数且满足两数的平方和等于第三个数的平方），逐一验证各选项即可． 【详解】解：A 1，2，3：均为正整数，但最大数3的平方为9，而，不满足勾股定理． B．4，5，：不是正整数，不符合勾股数必须为整数的条件． C． 7，24，25：均为正整数．验证平方和：，，满足勾股定理． D． 0.6，0.8，0.9： 均为小数而非正整数，直接排除． 故选：C 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 4. 下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，（，为常数，），当时，函数为正比例函数，据此进行逐项分析，即可作答．本题考查了一次函数的定义，正比例函数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、是正比例函数，故该选项不符合题意； B、不是一次函数，故该选项不符合题意； C、不是一次函数，故该选项不符合题意； D、是一次函数但不是正比例函数，故该选项符合题意； 故选：D 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意； B． ，故选项B错误，不符合题意； C． ，故选项C错误，不符合题意； D． ，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与二元一次方程（组），掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解题的关键． 先利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可解答． 【详解】解：当时，，解得：，即两直线的交点坐标为， 所以关于x,y的方程组的解为． 故选：A． 7. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为， ， 解得，， 故铅笔的长为； 故选：C． 8. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1， A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误； B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误； C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确； D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，根据可判断函数的增减性以及与y轴的交点，从而可得正确选项． 【详解】解：∵， ∴函数y随x的增大而增大，， ∴函数y与y轴交于负半轴， 当时，， 观察各选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从图象中获取正确信息；根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从B向C运动时，先变小后变大，从而可求出与上的高，进而求出三角形的面积． 【详解】根据图象可知，点P在上运动时，此时不断增大，点P从A向B运动时，的最大值为5，即， 点P从B向C运动时，的最小值为4，即边上的高为4， ∴当，， 此时，由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ， ， 的面积为：， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是关于的一次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键，由定义可得，，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，， 解得， 故答案为：． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】令y=0，求出x的值即可． 【详解】解：∵令y=0，则2x+6=0，即x=-3， ∴次函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标是（-3，0）． 故答案为：（-3，0）． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13. 毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，．．．，即当勾为3时，股为4，弦为5．分析上面数组的排列规律，当勾为13时，股和弦的值分别为__________． 【答案】84、85 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．观察所给数组的规律，继而可得出答案． 【详解】解：由勾股数组：，，…中， ，，， ，，，… 可得当勾为13时，股为，弦为； 故答案为：，． 14. 如图，在中，，点D 是的中点，，若， 则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，先证明四边形是平行四边形，可得．由勾股定理可求的长． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 在中，， 由勾股定理得． ∵D是的中点， ∴． 在中，， 由勾股定理得． 故答案为：． 15. 如果函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，那么此函数的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，据此利用待定系数法讨论求解即可． 【详解】解： 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴此函数解析式为； 故答案为： ． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算、实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简各数，再加减运算即可； （2）先二次根式的性质化简、零指数幂、绝对值、负整数指数幂运算，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 一辆汽车油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为（单位：），行驶里程为（单位：），随着的变化而变化． （1）写出表示与的函数关系的式子，并写出自变量的取值范围． （2）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ （3）当油箱中汽油还剩时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油．求黄灯亮后多少范围内汽车必须加油． 【答案】（1） （2）30L （3）黄灯亮后范围内汽车必须加油 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）把代入（1）中的函数解析式计算即可求解； （3）用除以即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 把代入得， ， 油箱中还有30L汽油； 【小问3详解】 答：黄灯亮后范围内汽车必须加油． 18. 如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）． (1)求k的值； (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积． 【答案】(1)k=﹣2；(2)4. 【解析】 【分析】（1）把（1，2）代入y=kx+4，即可求出k的值； （2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案． 【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+4， 得k+4=2，解得k=﹣2； (2)当y=0时，﹣2x+4=0，解得x=2， 则直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）． 当x=0时，y=﹣2x+4=4， 则直线y=﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）． 所以△AOB的面积为×2×4=4． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心． 19. 如图，在中，，是的斜边上的中线，过点和点分别作和的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的斜边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的知识的综合，掌握菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识，数形结合分析是解题的关键． （1）根据题意得到，四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，结合菱形的判定方法即可求解； （2）过点作于点，得到是等腰直角三角形，运用勾股定理得到，根据四边形是菱形，直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，则，再根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，则（负值舍去）， ∵四边形是菱形， ∴，则， ∴． 20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1） 过程∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 22. 某商店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元． （1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？ （2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）A，B两种雨伞的单价分别是50元，35元 （2）应购买13把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键． （1）设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为元，根据购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，列一元一次方程，求解即可； （2）设购买m把A种雨伞，总费用为W元，根据此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，列一元一次不等式，求出取值范围，再表示出与的一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定总费用最小时，A种雨伞购买数量，进一步求出最小费用即可． 【小问1详解】 解：设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为元， 根据题意，得， 解得， （元） 答：A，B两种雨伞的单价分别是50元，35元． 【小问2详解】 设购买m把A种雨伞，总费用为W元， 则 解得， 故最小整数解为， ． ∵， ∴W随m的增大而增大． ∴当时，W取得最小值，最小值为． 答：应购买13把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元． 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键． （1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； （2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 把代入得， ∴， 设, 把，代入可得 ，解得： ∴． 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与y轴交于点A， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵， ∴， 当P在y轴上时， ，即， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或， 当P在x轴上时，设直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或， 综上，在坐标轴上,存在一点P,使得，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第三阶段自测试题（A） 数学 （自测范围：1-109页 满分：120分 自测时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5， C. 7，24，25 D. 0.6，0.8，0.9 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）. A. B. C. D. 7. 如图是两个型号的圆柱型笔筒，粗细相同，高度分别是和，将一支铅笔按如图所示的方式先后放入两个笔筒，铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小 9. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是关于的一次函数，则_______． 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 13. 毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，．．．，即当勾为3时，股为4，弦为5．分析上面数组的排列规律，当勾为13时，股和弦的值分别为__________． 14. 如图，在中，，点D 是的中点，，若， 则的长为______． 15. 如果函数的自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，那么此函数的解析式为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一辆汽车油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为（单位：），行驶里程为（单位：），随着的变化而变化． （1）写出表示与的函数关系的式子，并写出自变量的取值范围． （2）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ （3）当油箱中汽油还剩时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油．求黄灯亮后多少范围内汽车必须加油． 18. 如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）． (1)求k的值； (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积． 19. 如图，在中，，是的斜边上的中线，过点和点分别作和的平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 21. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 22. 某商店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元． （1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？ （2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小？最小费用是多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $