山西省忻州市静乐县部分学校2024-2025学年下学期5月月考八年级数学试卷

2024—2025学年八年级第二学期阶段三质量检测 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的顶点B在直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，是边上的高，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量（个）是销售单价（元）的一次函数，与的部分数据如下表： 销售单价元 每日销售数量个 根据上述信息可知，关于的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 10. 某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（ ） A. 休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为 B. 小明家到图书馆的距离为 C. 小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D. 小明从家到图书馆共骑行 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12. 写出一个一次函数的解析式，使该函数的图象不经过第一象限，这个一次函数的解析式为__________（写出一个即可） 13. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是__________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点G为的中点，连接，作的垂直平分线，分别交，，于点E，P，F，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）． （2）． 17. 已知一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式． （2）请你在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． 18. 如图，在四边形中，已知，，，，且，连接，判断的形状，并说明理由． 19. 根据下面的项目式学习报告，完成相应的任务． 项目主题 探索烘焙温度与烘焙时间之间的关系 项目背景 学校劳动课上开展了烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙温度和烘焙时间之间存在关系，并对这种关系展开探索 驱动问题 在一定范围内，烘焙温度与烘焙时间之间是否存在某种特定关系 项目数据 设置不同的烘焙温度，对应的烘焙时间如下表所示： 烘焙温度 … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间 … 30 27.5 25 22.5 20 … 项目结论 …… （1）根据表中数据可知，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间y是烘焙温度x的__________函数（填“一次”或“正比例”），则y关于x的函数解析式为__________． （2）已知某次烘焙时间是，请你根据（1）中的函数解析式计算这次的烘焙温度． 20. 某中学积极响应“五育并举”号召，决定购买一批篮球和足球．已知篮球的单价为150元，足球的单价为90元．学校计划购买篮球和足球共80个．要求购买的足球的数量不超过篮球数量的2倍． （1）学校最多能购买多少个足球？ （2）请通过计算帮学校决策，购买篮球和足球各多少个时总费用最低，总费用最低是多少？ 21. 下面是小华同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 关于特殊四边形的作图思考 如图1，点E是的边上的一点． 问题：求作菱形，使点F、G，H分别在边、、所在的直线上，且对角线的交点与的对角线交点O重合． 作法：如图2．连接，相交于点O，连接并延长，交边于点G．过点O作的垂线分别交，所在的直线于点H，F，依次连接点E，F，G，H，则四边形即为所求作的菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵四边形是平行四边形， （依据）． 在和中，，，， ， ． …… 任务： （1）填空：材料中的“依据”是__________． （2）补全材料中的省略号部分的证明过程． （3）请用尺规在图3中作矩形，使点F，C、B分别在边，，所在的直线上，且对角线的交点与平行四边形的对角线交点O重合．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 22. 新能源汽车不仅能缓解城市空气污染，还能优化电网负荷．某新能源汽车充电站白天时段（）每度电元，为增加人气，该充电站提供两种优惠方案． 方案一：白天时段每度电享受九折优惠． 方案二：先花元购买一次性充电优惠卡（充电费额外计算），然后白天时段每度电享受七五折优惠． （1）请分别写出方案一的充电费用（元）、方案二的充电费用（元）与充电数量（度）之间的函数表达式． （2）小张的爸爸某天白天来到该充电站给新能源汽车充电，请你帮小张的爸爸想想选择哪种方案更划算． 23. 综合与探究 问题背景 在学习正方形的性质之后，勤学小组对正方形进行了进一步的研究．如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，E为边上一点，连接，过点O作的垂线，交于点F． 探究发现 （1）试判断线段和线段的数量关系，并说明理由． 深入探究 点E是上的一个动点（不与点B，C重合），连接，交于点H． （2）如图2，当点H恰好是的中点时，试判断四边形的形状．并说明理由． （3）若，是否存在与全等的情况？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由． 2024—2025学年八年级第二学期阶段三质量检测 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）该一次函数的解析式为； （2） 解：如图，即为的图象： 【18题答案】 【答案】 解：是直角三角形，理由如下： 在中，，，， 由勾股定理可得， 在中，，，， 即， 又， ， 由勾股定理的逆定理可得是直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1）一次， （2）． 【20题答案】 【答案】（1）学校最多能购买53个足球． （2）购买足球53个，篮球27个时，总费用最低，总费用最低是8820元． 【21题答案】 【答案】（1）平行四边形的对角线互相平分 （2） 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， 在和中，，，， ， ． 四边形是平行四边形． ∵， 四边形是菱形． （3） 解：如图，四边形即为所求作的矩形． ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 根据作图可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： 在正方形中，有 ， ∴ ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． （2）四边形是正方形，理由如下： 由（1），同理可得， ∴， ∵点H恰好是的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴ ∴， ∴， ， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （3）存在与全等的情况，此时的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $