精品解析：北京市第五十七中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（附加题）

北京市第五十七中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（附加题） 1. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：，③方程的解是，④不等式的解集是，⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 2. 如图，已知F、E分别是边长2为的正方形的边的动点，且，与交于点G，连接、，则下列结论：①，②的最小值为，③若点E，F分别为、边上的中点，则，④若点E，F分别为、边上的中点．其中正确结论的有___________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明，可得，，进一步可得①符合题意；如图，取的中点，连接，，求解，结合，当三点共线时，最小，进一步可得②符合题意；如图，点E，F分别为、边上的中点，过作交于，交于，证明四边形为矩形，进一步利用勾股定理计算可得③④符合题意． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①符合题意； 如图，取的中点，连接，， ∴， ∴， ∵， 当三点共线时，最小， ∴的最小值为，故②符合题意； 如图，点E，F分别为、边上的中点， ∴， 过作交于，交于， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故③符合题意， ∵，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 3. 对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究． 例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）． 请参考上面的方法解决下列问题： （1）若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是　　　　　（写出一个即可）； （2）若，直接写出d的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型． （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）根据已知条件得到，由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之差，根据三角形任意两边之差小于第三边，得出当P、E、F三点共线时，取最大值，且最大值为的长，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是或． 【小问2详解】 解：∵， ∴由（1）可知：表示点与点的距离和点与点的距离之差， ∵三角形任意两边之差小于第三边， ∴当P、E、F三点共线时，取最大值，且最大值为的长． ∴d的最大值为：． 4. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，． （1）求证：； （2）连接，点为的中点，连接，． ①依题意补全图形； ②若，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴； （2）①如图所示, ② 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，进而得到再根据等校对等边即可得到结论； （2）①根据题意补图即可； ②延长至点，使，连接，则四边形是平行四边形，然后推导，得到，然后得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②延长至点，使，连接， ∵点为的中点， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， 由（1）得:， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第五十七中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（附加题） 1. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：，③方程的解是，④不等式的解集是，⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 如图，已知F、E分别是边长2为的正方形的边的动点，且，与交于点G，连接、，则下列结论：①，②的最小值为，③若点E，F分别为、边上的中点，则，④若点E，F分别为、边上的中点．其中正确结论的有___________． 3. 对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究． 例如，可以看作平面直角坐标系中，动点与定点或之间的距离（如图）． 请参考上面的方法解决下列问题： （1）若将看作平面直角坐标系中，动点与定点C之间的距离，则点C的坐标可以是　　　　　（写出一个即可）； （2）若，直接写出d的最大值． 4. 如图，在中，，点，分别在边，上，连接，． （1）求证：； （2）连接，点为的中点，连接，． ①依题意补全图形； ②若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $