精品解析：山西省运城市平陆县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年七年级第二学期阶段三质量检测 数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，根据负整数指数幂的运算法则，对于任意非零数，有，据此进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 河津龙门黄河大桥，被称为“三晋第一桥”，是我省里程最长的桥，也是黄河上跨径最大的斜拉桥．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性作答即可. 【详解】解：桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是：三角形具有稳定性， 故选：C 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、完全平方公式及平方差公式的应用，运用相关知识计算出各选项结果再进行判断即可得出正确的选项． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 某科研团队在深海热泉区发现了一种新型古菌，其鞭毛直径仅有0.0000042米．数据0.0000042米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，指针固定不动，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份， ∴指针落在阴影区域的概率为， 故选：A 6. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加，由可得，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，则下列判断正确的是（　　） A. 小明和小华的作法都正确 B. 小明的作法正确，小华的作法不正确 C. 小明的作法不正确，小华的作法正确 D. 小明和小华的作法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作一个角等于已知角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，根据作图可得，即可得出结论； 【详解】解：小明的做法：， ∴， ∴，即， 小华的做法：， ∴， ∴，即， 综上所述，小明和小华的做法都正确， 故答案为：A． 8. 为切实让学生拥有充实的课间，各学校盘活操场、走廊等场地，在水泥地面设计形状各异、色彩斑斓的游戏图案（如图1），打造充满趣味的“游乐区”．如图2，小宇正在和同学玩“猫抓老鼠”的地面游戏，他先从点沿着南偏东方向跳到点，再沿着南偏西方向跳至点，且，则他从点跳至点沿着的方向应为（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，一元一次方程的应用．设，利用方向角的定义求得，，，再根据题意列得，据此求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即他从点跳至点沿着的方向应为北偏西， 故选：C． 9. 如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点为的中点可得，再由角边角的证明方法可证明，得出，再由点为的中点可得，计算即可得出结果． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 10. 图1是候车厅的一种座椅，图2是其几何示意图，底座支架与恰好互相垂直，为提升坐姿的舒适性，设计者会将底座绕连接点在水平方向上微微上翘，此时靠背与底座的夹角为．若测得靠背与支架的夹角为，则支架与水平地面的夹角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．过点作，根据题意得出，再根据平行得出，结合垂线利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， 故选：B 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角的余角等于这个角的倍，则这个角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的相关概念，解一元一次方程，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键． 根据题意，设这个角的度数为，通过余角的知识列式计算即可得解． 【详解】解：设这个角的度数为， 依题意，， 解得， 故答案为：． 12. 已知，代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想是解答本题的关键．首先利用完全平方公式展开，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入黑色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个玻璃球，记下颜色后放回，统计“摸出的玻璃球为蓝色”这一事件出现的次数，并绘制出相应频率的折线统计图如下，那么估计盒子中的蓝色玻璃球有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率．由题意知，摸出的玻璃球为蓝色的频率逐渐趋于，即摸出的玻璃球为蓝色的概率为，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，摸出的玻璃球为蓝色的频率逐渐稳定于， 摸出的玻璃球为蓝色的概率为， （个）， 故答案为：． 14. 小明制作了一个跷跷板模型，如图是几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点在竖直方向上下降到达点时，点距离地面的高度是_______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 作交于点，交于点，根据题意得出、、，可证，求出后即可得解． 【详解】解：作交于点，交于点， ， 依题得：， 支点是跷跷板的中点，即为的中点， ， 在和中， ， ， ， 点到水平地面的距离是且，，三点位于同一水平线上， 即点到水平地面的距离是， 点在竖直方向上下降到达点即， ， 点距离地面的高度为． 故答案为：． 15. 如图，已知的延长线经过点，交于点．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，，进而根据三角形内角定理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的运算，熟练掌握幂的运算是解题的关键； （1）进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）进行同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的混合运算法化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18. 如图，，，判断与的数量关系，请说明理由． 【答案】 解：．理由如下： ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据平行线的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】略 19. 如图，已知于点，于点，．请说明． 【答案】 证明：， ， ， 于点，于点， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，利用平行线的判定和性质可得，，进而即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上．请在网格中仅用直尺按下列要求作图，并回答问题． （1）过点作的平行线．（点在点的上方） （2）点是线段与网格线的交点，连接，写出的同旁内角 ． （3）在上找一点，连接，使得最短，你作图的依据是 ． （4）连接，在网格中找一格点，使得． 【答案】（1） 如图所示，即为所求 （2） （3）如图，点即为所求， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（或垂线段最短） （4） 如图所示，点即为所求 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图的知识． （1）根据网格的特点将格点向右移动2个单位再向上移动1个单位得到格点，过这两点作直线，即可求解； （2）根据在之间，的上方的两个角是同旁内角，即可求解； （3）根据网格的特点找到，使得，根据垂线段最短，即可求解； （4）根据网格的特点找到关于的对称点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的同旁内角为， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． “平稳因子” 定义：对于依次排列的多项式（是常数），当它们满足，且是常数时，则称是一组平稳数，是该组平稳数的平稳因子． 例：对于多项式来说 ． 所以，，，是一组平稳数，是该组平稳数的平稳因子． 任务： （1）已知，，，是一组平稳数，求该组平稳数的平稳因子的值． （2）若是一组平稳数，求的值和该组平稳数的平稳因子的值． （3）当之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平稳数？请直接写出它们之间的关系． 【答案】（1）该组平稳数的平稳因子的值为 （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式乘法的混合运算化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据定义计算M的值； （2）将分别带入多项式中，依据定义计算出和的值即可； （3）根据定义化简计算，可得，，，之间满足的数量关系式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 是一组平衡数， 的结果为常数， ，； 【小问3详解】 ． 证明：是平衡数， 结果为常数， 结果为常数， ． 22. 综合与实践 用一般观念研究筝形 研究对象：筝形 研究思路：类比线段、角、三角形，按“定义一性质一应用”的路径，由特殊到一般进行研究． 研究角度：整体——对称性 要素——边角及相关元素的关系 研究方法：观察（度量、实验）——猜想——验证 研究内容： 【一般概念】如图，在四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探索】根据定义，探索筝形的性质，得出如下结论： 内角：筝形有一组对角相等 对角线：…… 问题解决： （1）尺规作图：如图2，已知，求作一点，使得四边形是等形．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）已知：如图3，在筝形中，．证明：． （3）如图4，连接筝形的对角线，相交于点． ①猜想与的位置关系，与的数量关系，请分别说明理由． ②如图4，在筝形中，已知，则筝形的面积是 ． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求 （2） 如图，连接 在与中， ， ； （3） ①，理由如下 由（2）可得， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题主要考查筝形四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据筝形四边形的定义进行画图即可； （2）根据证明即可得到结论； （3）证明，即可得到与的数量关系，再由得到位置关系； （4）根据进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②四边形是筝形， ， ∵ ． 23. 综合与探究 问题情境 在数学探究课上，老师给出这样的情境：如图1，，，请同学们提出数学问题，并予以解答． 探究发现 （1）小丽同学提出问题：与有怎样的数量关系？请解答小丽同学提出的问题，并加以证明． 深入探究 （2）小兵同学提出问题：如图2，当点在上时，连接和，请判断，与之间的数量关系，并加以证明． 问题解决 （3）睿思小组提出问题：如图3，连接，当点在上时，若，平分，，求的度数． 【答案】 （1）． 证明：， （两直线平行，同旁内角互补）． ， （同角的补角相等）； （2）． 证明：如答图1，过点作交于点． ． ， ． ． ； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确作出辅助线是解题关键． （1）根据平行线的性质可得，再由，即得结论； （2）过点作交于点，根据平行线的性质可得，，即可得到； （3）过点作交于点，按照（2）中的解题思路，根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结果． 【详解】解：（1）略． （2）略． （3）如答图2，过点作交于点． ， ． ． ． 由（1）知，． ∵平分， ． 由可知，． ， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级第二学期阶段三质量检测 数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 3 2. 河津龙门黄河大桥，被称为“三晋第一桥”，是我省里程最长的桥，也是黄河上跨径最大的斜拉桥．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某科研团队在深海热泉区发现了一种新型古菌，其鞭毛直径仅有0.0000042米．数据0.0000042米用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，指针固定不动，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，则下列判断正确的是（　　） A. 小明和小华的作法都正确 B. 小明的作法正确，小华的作法不正确 C. 小明的作法不正确，小华的作法正确 D. 小明和小华的作法都不正确 8. 为切实让学生拥有充实的课间，各学校盘活操场、走廊等场地，在水泥地面设计形状各异、色彩斑斓的游戏图案（如图1），打造充满趣味的“游乐区”．如图2，小宇正在和同学玩“猫抓老鼠”的地面游戏，他先从点沿着南偏东方向跳到点，再沿着南偏西方向跳至点，且，则他从点跳至点沿着的方向应为（　　） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 9. 如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 10. 图1是候车厅的一种座椅，图2是其几何示意图，底座支架与恰好互相垂直，为提升坐姿的舒适性，设计者会将底座绕连接点在水平方向上微微上翘，此时靠背与底座的夹角为．若测得靠背与支架的夹角为，则支架与水平地面的夹角的度数为（　　） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个角的余角等于这个角的倍，则这个角的度数为_______． 12. 已知，代数式______． 13. 某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入黑色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个玻璃球，记下颜色后放回，统计“摸出的玻璃球为蓝色”这一事件出现的次数，并绘制出相应频率的折线统计图如下，那么估计盒子中的蓝色玻璃球有______个． 14. 小明制作了一个跷跷板模型，如图是几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点在竖直方向上下降到达点时，点距离地面的高度是_______． 15. 如图，已知的延长线经过点，交于点．若，，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，，判断与的数量关系，请说明理由． 19. 如图，已知于点，于点，．请说明． 20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上．请在网格中仅用直尺按下列要求作图，并回答问题． （1）过点作的平行线．（点在点的上方） （2）点是线段与网格线的交点，连接，写出的同旁内角 ． （3）在上找一点，连接，使得最短，你作图的依据是 ． （4）连接，在网格中找一格点，使得． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． “平稳因子” 定义：对于依次排列的多项式（是常数），当它们满足，且是常数时，则称是一组平稳数，是该组平稳数的平稳因子． 例：对于多项式来说 ． 所以，，，是一组平稳数，是该组平稳数的平稳因子． 任务： （1）已知，，，是一组平稳数，求该组平稳数的平稳因子的值． （2）若是一组平稳数，求的值和该组平稳数的平稳因子的值． （3）当之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平稳数？请直接写出它们之间的关系． 22. 综合与实践 用一般观念研究筝形 研究对象：筝形 研究思路：类比线段、角、三角形，按“定义一性质一应用”的路径，由特殊到一般进行研究． 研究角度：整体——对称性 要素——边角及相关元素的关系 研究方法：观察（度量、实验）——猜想——验证 研究内容： 【一般概念】如图，在四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探索】根据定义，探索筝形的性质，得出如下结论： 内角：筝形有一组对角相等 对角线：…… 问题解决： （1）尺规作图：如图2，已知，求作一点，使得四边形是等形．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）已知：如图3，在筝形中，．证明：． （3）如图4，连接筝形的对角线，相交于点． ①猜想与的位置关系，与的数量关系，请分别说明理由． ②如图4，在筝形中，已知，则筝形的面积是 ． 23. 综合与探究 问题情境 在数学探究课上，老师给出这样的情境：如图1，，，请同学们提出数学问题，并予以解答． 探究发现 （1）小丽同学提出问题：与有怎样的数量关系？请解答小丽同学提出的问题，并加以证明． 深入探究 （2）小兵同学提出问题：如图2，当点在上时，连接和，请判断，与之间的数量关系，并加以证明． 问题解决 （3）睿思小组提出问题：如图3，连接，当点在上时，若，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $