第11讲 整式（3大知识点+9大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第11讲 整式（3大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 单项式的判断 典型例题二 多项式的判断 典型例题三 单项式的系数、次数 典型例题四 多项式的项、项数或次数 典型例题五 整式的判断 典型例题六 写出满足某些特征的单项式 典型例题七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 典型例题八 单项式规律题 典型例题九 多项式系数、指数中字母求值 知识点01 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【即时训练】 2．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）在式子中，整式共有 个． 知识点02 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在代数式，，，，，中， 单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即时训练】 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）在式子，，，，，中，整式的个数是 个． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下列说法正确的是（    ） A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式 【即时训练】 2．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 【典型例题一 单项式的判断】 【例1】（24-25七年级上·浙江丽水·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 【例2】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．没有系数 B．是单项式 C．是单项式 D．不是单项式 【例3】（24-25七年级·浙江·阶段练习）把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ (1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ． 【例4】（24-25七年级·浙江杭州·期末）已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有 ；（填序号） 属于多项式的有 ；（填序号） 属于整式的有 ．（填序号） 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列代数式中，全是单项式的一组是(　　) A．，2， B．2，a，ab C．，1，π D．x＋y，－1，(x－y) 2．（23-24七年级上·浙江杭州·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类． 【典型例题二 多项式的判断】 【例1】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列说法正确的是 （    ） A．是二次单项式 B．的次数是2，系数是0 C．的系数是 D．是单项式 【例2】（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】（24-25七年级上·浙江·期中）下列4个结论：①－πx的系数为－1；②－5a2b的次数是3；③是多项式；④多项式3x2y－6x4y2－xy3＋27是7次多项式．其中正确结论的序号是 ． 【例4】（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）下列各式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有 ，多项式有 ．（只填序号） 1．（24-25七年级上·浙江·期中）下列单项式的次数是次的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·浙江杭州·专题练习）代数式，，，，0，中是单项式的是 ，是多项式的是 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？    【典型例题三 单项式的系数、次数】 【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列说法正确的是（  ） A．是单项式 B．的次数是2 C．常数项是 D．的系数是 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·开学考试）①单项式的系数是；②的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是．以上说法中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例3】（24-25七年级上·重庆·期中）单项式的系数是 ，多项式的次数为 ． 【例4】（2024七年级上·浙江杭州·专题练习）写出满足条件的单项式． （1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式： ； （2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6的单项式： ； （3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2的五次单项式 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 3．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知：是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数．请回答下列问题： (1)请直接写出，，的值：______，______，______．数轴上，，，三个数所对应的点分别为，，，请画数轴并在数轴上表示出，，三个点的位置． (2)在（1）问条件下，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．（提醒：若点、在数轴上表示的数分别为、，则、两点之间的距离可以表示为，例如与3的距离表示为：，所以与3的距离为5．） ①秒钟过后，的长度（用含的关系式表示）； ②请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【典型例题四 多项式的项、项数或次数】 【例1】（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是2 C．次数最高的项是 D．的次数是2 【例2】（24-25七年级上·安徽宿州·期中）下列说法正确的有（   ）个 ①，②绝对值等于本身的数是正数，③单项式的系数是，次数是3，④多项式是二次三项式，常数项是1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）代数式的一次项系数是 ． 【例4】（2024七年级上·浙江杭州·专题练习）关于x的二次三项式的一次项的系数是5，二次项的系数是，常数项是，这个二次三项式为 ． 1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式：是三次三项式，其中正确的有（    ） A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥ 2．（2025七年级上·浙江杭州·专题练习）多项式有 项，是 次式，所以该多项式是 次 项式．该多项式的二次项系数是 ，三次项的系数是 ，常数项是 . 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值． 【典型例题五 整式的判断】 【例1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，C点对应的数为c，A、B之间距离可表示为，C、B之间距离可表示为，已知多项式的项数为a，次数为b，常数项为c． (1)直接写出：______，______，______；______； (2)点D为数轴上任意一点对应的数为d ①若求d；②直接写出点D到点A、B、C距离之和的最小值是______． 【例2】（23-24七年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．2是整式 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次三项式 【例3】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 【例4】（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）请你写出一个只含x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是 ． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号） 2．（24-25七年级上·广东惠州·期末）下列说法中，不正确的是（　　　） A．的系数是，次数是 B．是整式 C．是二次二项式 D．的项是，， 3．（24-25七年级上·四川·开学考试）下列代数式，，，，，，，其中整式有 个． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【典型例题六 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 【例2】 （23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ． 【例3】（24-25七年级上·河南南阳·期中）写出一个次数不超过2，且含有字母a，b的整式： ． 【例4】（24-25七年级上·河南鹤壁·期中）写一个含有3个字母，系数是，次数是4的单项式，则这个单项式可以是 ．（写一个即可） 1．（24-25七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【典型例题七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【例1】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）把多项式按x的降幂排列后，从左边数第二项是（　　） A． B． C．7 D． 【例2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）对于代数式，下列说法不正确的是（    ） A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列 C．它的常数项是 D．它是四次四项式 【例3】（23-24七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 【例4】（24-25七年级上·浙江·单元测试）多项式的次数是 ，一次项系数是 ，将该多项式按x的升幂排列是 ． 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是． (1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式： ①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·课后作业）把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 【典型例题八 单项式规律题】 【例1】（23-24七年级上·广东珠海·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）观察下列单项式：，按此规律写出第个单项式是 ． 【例4】（24-25七年级上·广东广州·期中）有一组数，，，，，…，则这组数的第k（k为正整数）个数是 ． 1．（2024·云南曲靖·模拟预测）若有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第n个单项式是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·课堂例题）有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）已知多项式，，该多项式的第12项为 ，用字母、和表示多项式第项 ．（为正整数） 【典型例题九 多项式系数、指数中字母求值 】 【例1】（24-25七年级上·湖北鄂州·期中）若多项式是关于的一次多项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 【例2】（24-25七年级上·重庆·期中）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】（23-24七年级上·陕西西安·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 【例4】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）如果是关于的三次二项式，则 ． 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）（1）已知代数式的值为9，求代数式的值； （2）如果关于字母x的多项式是五次三项式，分别求m、n的值． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式是二次二项式． (1)求k的值； (2)求代数式的值． 3．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期中）（1）已知多项式是五次四项式，且单项的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． （2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10． 1．（2025六年级下·浙江杭州·专题练习）单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 2．（2025·广东·模拟预测）多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 3．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．是整式 D．是四次三项式 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为； ③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）单项式的系数是 ． 7．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式的最高次项是 ． 8．（24-25七年级上·北京延庆·期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义： ． 9．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 10．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，则第20个单项式是 ． 11．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）已知多项式是关于x、y的多项式，且该多项式的次数为6．若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 12．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）已知关于x的整式． (1)若该整式是二次二项式，求m的值． (2)在（1）的条件下，求的值． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 14．（24-25七年级上·陕西榆林·开学考试）如图是一组有规律的图案，第个图案中有朵小花，第个图案中有朵小花，第个图案中有朵小花，按照这样的规律画下去． (1)第个图案中有___________朵小花； (2)用含的代数式表示出第个图案中小花的数量，并求出第个图案中小花的数量． 15．（24-25七年级上·河南焦作·期中）为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 整式（3大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 单项式的判断 典型例题二 多项式的判断 典型例题三 单项式的系数、次数 典型例题四 多项式的项、项数或次数 典型例题五 整式的判断 典型例题六 写出满足某些特征的单项式 典型例题七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 典型例题八 单项式规律题 典型例题九 多项式系数、指数中字母求值 知识点01 整式 1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。 要点诠释： （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示。 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。 （2）分母中含有字母的式子一定不是整式。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 【即时训练】 2．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）在式子中，整式共有 个． 【答案】4 【分析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可． 【详解】解：在式子中，，，，是整式，共4个， 故答案为：4． 知识点02 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在代数式，，，，，中， 单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个． 故选：C． 【即时训练】 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）在式子，，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】 【分析】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解． 【详解】解：整式有，，，，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的定义，理解并掌握单项式的定义，多项式的定义是解题的关键． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下列说法正确的是（    ） A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式 【答案】B 【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：A. 是五次二项式，故A错误，不符合题意； B. 是多项式，故B正确，符合题意； C. 中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意； D. 是三次二项式，故D错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【即时训练】 2．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）可以看作几个单项式的 的代数式叫作多项式． 【答案】和 【分析】本题考查多项式的概念，熟知多项式概念即可解题． 【详解】解：根据多项式的概念可知：可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式． 故答案为：和． 【典型例题一 单项式的判断】 【例1】（24-25七年级上·浙江丽水·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，．其中单项式的个数是（   ） A．5个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式的定义．根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，从而可得答案． 【详解】解：0，3a，，，1，，，．其中单项式有： 0，3a，，1，，共5个， 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．没有系数 B．是单项式 C．是单项式 D．不是单项式 【答案】C 【分析】本题考查了整式，单项式的相关概念，熟练掌握基本概念是解题的关键．根据整式，单项式的相关概念判断即可． 【详解】解：A．的系数是1，故原说法错误，不符合题意； B．是多项式，故原说法错误，不符合题意； C．是单项式，故原说法正确，符合题意； D． 是单项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【例3】（24-25七年级·浙江·阶段练习）把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ (1)单项式 ；(2)多项式 ；(3)整式 ． 【答案】 ③⑤⑦ ①② ①②③⑤⑦ 【详解】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解． 【分析】(1)解：单项式 ③⑤⑦； 故答案为：③⑤⑦； (2)多项式 ①②； 故答案为：①②； (3)整式 ①②③⑤⑦． 故答案为：①②③⑤⑦． 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 【例4】（24-25七年级·浙江杭州·期末）已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 其中属于单项式的有 ；（填序号） 属于多项式的有 ；（填序号） 属于整式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑨ ③⑤ ①②③⑤⑥⑨ 【分析】根据单项式，多项式和整式的定义将所给的代数式分类． 【详解】解：单项式有：，，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，，． 故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨． 【点睛】本题考查单项式，多项式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式，多项式和整式的分类 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列代数式中，全是单项式的一组是(　　) A．，2， B．2，a，ab C．，1，π D．x＋y，－1，(x－y) 【答案】B 【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可． 【详解】∵不是单项式，2是单项式，是单项式 ∴选项A不符合题意； ∵ab是单项式，2是单项式，a是单项式， ∴选项B符合题意； ∵是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C不符合题意； ∵x＋y是多项式，-1是单项式，(x－y)是多项式， ∴选项D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·课后作业）把下列式子按要求分类：，，，，，，5，，． 写出其中的单项式、多项式和整式． 【答案】见解析 【分析】根据单项式，整式和多项式的定义求解即可． 【详解】解：单项式有，，，5，； 多项式有，，； 整式有，，，，，，5，． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类． 【答案】只含一个字母的单项式：，含两个及以上字母的单项式：；系数为正数的单项式；，系数为负数的单项式： 【分析】根据所含的字母，可分为两类；根据根据单项式的次数字母指数和，可分为两类． 【详解】解：只含一个字母的单项式：， 含两个及以上字母的单项式：； 系数为正数的单项式；， 系数为负数的单项式：．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 【典型例题二 多项式的判断】 【例1】（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）下列说法正确的是 （    ） A．是二次单项式 B．的次数是2，系数是0 C．的系数是 D．是单项式 【答案】D 【分析】根据单项式的定义，单项式的系数，次数，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故选项A错误； B、的次数是2，系数是1，故选项B错误； C、的系数是，故选项C错误； D、是单项式，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查单项式和多项式．熟练掌握单项式：数字和字母乘积的形式，单个数字，字母，也是单项式，其中字母的指数和为单项式的次数，数字包括数字的符号为系数，多项式：几个单项式的和的形式，是解题的关键． 【例2】（23-24七年级上·浙江湖州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 【例3】（24-25七年级上·浙江·期中）下列4个结论：①－πx的系数为－1；②－5a2b的次数是3；③是多项式；④多项式3x2y－6x4y2－xy3＋27是7次多项式．其中正确结论的序号是 ． 【答案】②③/③② 【分析】数与字母的乘积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数．根据单项式的系数、次数的含义及多项式的概念、多项式的次数的含义即可完成． 【详解】解：①－πx的系数为－π，故此结论错误；②－5a2b的次数是3，此结论正确；③是多项式，此结论正确；④多项式3x2y－6x4y2－xy3＋27是六次多项式，故此结论错误．所以正确的结论有②③． 故答案为：②③ 【点睛】本题考查了单项式与多项式的有关概念，掌握它们是解题的关键． 【例4】（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）下列各式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有 ，多项式有 ．（只填序号） 【答案】 ②③ ①⑥⑦ 【分析】根据单项式和多项式的定义，即数与字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式和几个单项式的和叫做多项式判断即可； 【详解】单项式有②，③m； 多项式有①，⑥，⑦． 故答案是：②③；①⑥⑦． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判断，准确分析是解题的关键． 1．（24-25七年级上·浙江·期中）下列单项式的次数是次的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的次数是，故此选项符合题意； C．的次数是，故此选项不符合题意； D．是多项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（2025七年级上·浙江杭州·专题练习）代数式，，，，0，中是单项式的是 ，是多项式的是 ． 【答案】 ，，，0 ， 【分析】单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和．直接利用单项式的定义、多项式的定义分析得出答案． 【详解】解：代数式，，，，0，中是单项式的是：，，，0， 代数式，，，，0，中是多项式的是，； 故答案为：，，，0；，． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握单项式和多项式的定义是解题关键． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中． 指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？    【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次． 【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可． 【详解】解：单项式：; 多项式：； 单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：； 多项式的次数最高，4次． 【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键． 【典型例题三 单项式的系数、次数】 【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列说法正确的是（  ） A．是单项式 B．的次数是2 C．常数项是 D．的系数是 【答案】D 【分析】根据单项式的基本概念，多项式的基本概念解答即可． 本题考查了整式的基本概念，正确理解单项式，多项式的基本概念是解题的关键． 【详解】解：A. 不是单项式，本选项错误，不符合题意；     B. 的次数是3，本选项错误，不符合题意； C. 常数项是，本选项错误，不符合题意；     D. 的系数是，本选项正确，符合题意；     故选：D． 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·开学考试）①单项式的系数是；②的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式的系数是．以上说法中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：①单项式的系数是，故此选项错误； ②的次数是2、系数是1，故此选项错误； ③不是单项式，故此选项错误； ④单项式的系数是，此选项正确， 故正确的有1个． 故选：B． 【例3】（24-25七年级上·重庆·期中）单项式的系数是 ，多项式的次数为 ． 【答案】 / 4 【分析】考查了多项式以及单项式的相关概念，解题关键是正确理解其相关概念．直接利用多项式各项的次数确定方法以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】单项式的系数是：，多项式的次数为：4． 故答案是：，4． 【例4】（2024七年级上·浙江杭州·专题练习）写出满足条件的单项式． （1）写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式： ； （2）系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6的单项式： ； （3）系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2的五次单项式 【答案】 ，，， 【分析】本题考查了单项式的相关概念，正确理解单项式的相关概念是解题的关键．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】解：（1）由题意可得：的指数之和是， ∴满足题意得五次单项式为：，，，； 故答案为：，，，． 解：（2）a的指数是2， b的指数为， 满足题意的五次单项式为：； 故答案为：． 解：（3）y的指数是2， x的指数为， 满足题意的五次单项式为：． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数为，所以本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意； C、的三次项系数是，所以本选项正确，故符合题意； D、是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数． 2．（24-25七年级上·广东广州·期末）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 9 【分析】根据单项式次数，系数的定义即可解决问题． 【详解】解：单项式的系数是，次数是9， 故答案为：，9． 【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 3．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知：是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数．请回答下列问题： (1)请直接写出，，的值：______，______，______．数轴上，，，三个数所对应的点分别为，，，请画数轴并在数轴上表示出，，三个点的位置． (2)在（1）问条件下，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．（提醒：若点、在数轴上表示的数分别为、，则、两点之间的距离可以表示为，例如与3的距离表示为：，所以与3的距离为5．） ①秒钟过后，的长度（用含的关系式表示）； ②请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 【答案】(1)；；；数轴见解析 (2)①；②不变化， 【分析】本题考查了用数轴上的点表达有理数、数轴上两点之间的距离、多项式的次数及单项式的系数：熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数可得，，，在数轴上表示出，，即可； （2）①秒钟过后，利用数轴上两点之间的距离公式即可求解；②根据两点之间的距离公式得出，，进而可求解； 【详解】（1）解：∵是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数， ∴，，， ，，在数轴上表示为：    故答案为：；；． （2）①秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴秒钟过后，的长度为． ②由①得，秒钟后，， ， ∴ ， ∴的值不会随着时间的变化而改变，． 【典型例题四 多项式的项、项数或次数】 【例1】（24-25七年级上·广东佛山·期末）下列说法正确的是（   ） A．的系数是3 B．的次数是2 C．次数最高的项是 D．的次数是2 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．次数最高的项是，正确； D．的次数是1，故不正确； 故选C． 【例2】（24-25七年级上·安徽宿州·期中）下列说法正确的有（   ）个 ①，②绝对值等于本身的数是正数，③单项式的系数是，次数是3，④多项式是二次三项式，常数项是1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由有理数乘方的法则，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：①，原说法正确，故①符合题意； ②绝对值等于本身的数是正数和0，原说法错误，故②不符合题意； ③单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故③不符合题意； ④多项式是一次三项式，常数项是1，原说法错误，故④不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值，单项式，多项式，有理数的乘方，熟悉有理数乘方的法则，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义是解题的关键． 【例3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）代数式的一次项系数是 ． 【答案】、 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的概念：几个单项式的和叫多项式，多项式中每一个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数. 【详解】解：的一次项系数是、 故答案为：、． 【例4】（2024七年级上·浙江杭州·专题练习）关于x的二次三项式的一次项的系数是5，二次项的系数是，常数项是，这个二次三项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数及系数，熟练掌握多项式的基础知识点是解题关键． 【详解】解：∵关于的二次三项式的一次项的系数是5，二次项的系数是，常数项是， ∴二次项是，一次项是，常数项是， 则这个二次三项式为：， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式：是三次三项式，其中正确的有（    ） A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥ 【答案】B 【分析】分别根据倒数的定义，相反数的定义、有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的分类，单项式的系数与次数，多项式的次数与项等知识逐项分析即可求解． 【详解】解：①倒数等于本身的数是，故原说法正确，符合题意； ②互为相反数的两个非零数的商为，故原说法正确，符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法错误，不合题意； ④有理数可以分为正有理数、0、负有理数，故原说法错误，不合题意； ⑤单项式的系数是，次数是4，故原说法错误，不合题意； ⑥多项式是三次三项式，故原说法正确，符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的定义、有理数的乘法，绝对值的意义，有理数的分类，单项式的系数与次数，多项式的次数与项等知识，熟知相关知识是解题关键． 2．（2025七年级上·浙江杭州·专题练习）多项式有 项，是 次式，所以该多项式是 次 项式．该多项式的二次项系数是 ，三次项的系数是 ，常数项是 . 【答案】 四 四 四 四 4 -2 1 【分析】根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：∵总共由四项， ∵是四次项， ∴是四次式， ∴该多项式是四次四项式， ∵该多项式的二次项， ∴该多项式的二次项系数是4， ∵该多项式的三次项， ∴该多项式的三次项系数是， 该多项式的常数项是1， 故答案为：四，四，四，四，4，，1． 【点睛】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的概念． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】5 【分析】此题主要考查了多项式，组成多项式中的每个单项式叫多项式的项，单项式次数最高的次数是多项式的次数．理解多项式的次数和项数是解决问题的关键． 根据关于x、y的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，得，，求解出a、b值，代入计算即可． 【详解】解：因为关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数， 所以，， 解得：， 所以． 【典型例题五 整式的判断】 【例1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，C点对应的数为c，A、B之间距离可表示为，C、B之间距离可表示为，已知多项式的项数为a，次数为b，常数项为c． (1)直接写出：______，______，______；______； (2)点D为数轴上任意一点对应的数为d ①若求d；②直接写出点D到点A、B、C距离之和的最小值是______． 【答案】(1)3，5，，8 (2)①或；②10 【分析】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握：多项式的项数，次数的概念，绝对值的意义． （1）根据多项式项数、次数以及常数项的定义解答即可； （2）①根据可得，解出的值即可；②分三种情况讨论：可得，，即可求解． 【详解】（1）解：多项式的项数为a，次数为b，常数项为c， ，，，， 故答案为：3，5，，8； （2）① ， 或， 解得：或； ②当时， ，距离之和随d的增大而增大； 当时， ； 当时， ，距离之和随d的增大而减小，当时距离为10； 故答案为：10． 【例2】（23-24七年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．2是整式 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是5 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查整式的概念、多项式、单项式的次数等知识，是基础考点，由数与字母的积组成的代数式称为单项式，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，掌握相关知识是解题关键． 根据整式的概念、多项式、单项式的次数求解即可． 【详解】解：A． 2是单项式，是整式，故A正确； B．多项式的常数项是，故B错误； C． 单项式的次数是6，故C错误； D． 多项式是三次三项式，故D错误 故选：A． 【例3】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 【分析】主要考查了整式的有关概念．根据整式的定义：单项式、多项式的统称，判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，共有5个． 故选：C． 【例4】（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）请你写出一个只含x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是 ． 【答案】，答案不唯一 【分析】直接利用已知结合整式的定义：多项式和单项式的统称，进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：（答案不唯一），当x＝-2时，． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了整式，正确理解整式的定义是解题关键． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号） 【答案】 ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧ 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可． 【详解】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式， 故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧． 【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期末）下列说法中，不正确的是（　　　） A．的系数是，次数是 B．是整式 C．是二次二项式 D．的项是，， 【答案】D 【分析】根据单项式和多项式的相关定义进行判断即可． 【详解】A. 的系数是，次数是，故选项正确，不符合题意； B. 是整式，故选项正确，不符合题意； C. 是二次二项式，故选项正确，不符合题意； D. 的项是，，，故选项不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关定义，掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·四川·开学考试）下列代数式，，，，，，，其中整式有 个． 【答案】5 【分析】根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：下列代数式：，，，，，，， 属于整式的有：，，，，． ∴一共有5个整式． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握整式的定义． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·课后作业）把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号） ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． 【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和． 【详解】解：单项式：，0 多项式：，，， 整式：，，，0，， 二项式：，， ，，是分式；是不等式，都不属于整式； 故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【典型例题六 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．根据定义构建单项式即可． 【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 【例2】 （23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键． 【例3】（24-25七年级上·河南南阳·期中）写出一个次数不超过2，且含有字母a，b的整式： ． 【答案】ab（答案不唯一） 【分析】直接利用整式的次数确定方法得出一个符合题意的答案． 【详解】解：由题意可得：ab（答案不唯一）． 故答案为：ab（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了整式，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键． 【例4】（24-25七年级上·河南鹤壁·期中）写一个含有3个字母，系数是，次数是4的单项式，则这个单项式可以是 ．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的次数和系数的定义构造单项式即可． 【详解】解：由题意可得：这个单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查单项式的次数和系数，熟记概念是关键． 1．（24-25七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了单项式，要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个系数为负数，次数为3，含有字母a，b的单项式可以写为：． 故答案为：（答案不唯一） 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）观察下列单项式：，，，，，，，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： (1)这组单项式的系数的符号规律是 ；系数的绝对值规律是 ． (2)这组单项式的次数的规律是 ． (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是(只能填写一个代数式) ． (4)请你根据猜想，写出第个、第个单项式，它们分别是 、 ． 【答案】(1)， (2) (3) (4)， 【分析】本题主要考查了单项式规律题，单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式等知识点，通过观察所给单项式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过对这组单项式的系数进行观察并总结规律，即可得出答案； （2）通过对这组单项式的次数进行观察并总结规律，即可得出答案； （3）根据（1）、（2）的归纳，即可得出答案； （4）根据（3）的猜想，直接写出第个、第个单项式即可． 【详解】（1）解：这组单项式的系数分别为：，，，，，，，， 可以发现，其符号规律是正负交替，即：， 其绝对值规律是，，，，，即：， 故答案为：，； （2）解：这组单项式的次数分别为：，，，，，，，，， 其规律是：从开始的连续自然数，即：， 故答案为：； （3）解：根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是：， 故答案为：； （4）解：根据猜想，可以写出第个、第个单项式，它们分别是： ， ， 故答案为：，． 【典型例题七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【例1】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）把多项式按x的降幂排列后，从左边数第二项是（　　） A． B． C．7 D． 【答案】B 【分析】先按x的降幂排列，再找出第二项即可． 【详解】解：∵多项式按x的降幂排列：， ∴从左边数第二项是． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按哪个字母的降幂或升幂排列． 【例2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）对于代数式，下列说法不正确的是（    ） A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列 C．它的常数项是 D．它是四次四项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的知识，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 【详解】解：代数式，是按x的降幂排列，它的常数项是，是四次四项式， 故A不正确，B、C、D正确， 故选：A． 【例3】（23-24七年级上·上海奉贤·期中）将多项式按字母升幂排列，结果是 ． 【答案】 【分析】把原多项式按照字母的指数从低到高重新排列即可. 【详解】解：将多项式按字母升幂排列是 . 故答案为：. 【例4】（24-25七年级上·浙江·单元测试）多项式的次数是 ，一次项系数是 ，将该多项式按x的升幂排列是 ． 【答案】 4； ； 【分析】根据多项式的次数的概念确定多项式的次数、项与系数概念找出一次项的系数，按照x的升幂排列即可． 【详解】解：的次数是4，一次项系数是， 将该多项式按x的升幂排列是． 故答案为：4；；． 【点睛】此题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的相关定义是解答此题的关键． 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是． (1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______； (2)写出同时满足下列要求的一个多项式： ①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】（1）根据多项式的定义进行解答即可； （2）根据多项式的系数和次数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：多项式含有，，每项的次数都是，且， 各项的字母组成只能是： ，，，， 项数最多的一个多项式有四项， 项数最少的一个多项式有两项：（答案不唯一）， 故答案为：，（答案不唯一）； （2）需要同时满足：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列，的关于、的多项式，每项的次数都是， 满足要求的多项式为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式及其次数，系数，熟练掌握多项式及其次数，系数的定义是解答本题的关键． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·课后作业）把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 【答案】 【分析】根据降幂排列可得，由单项式的定义可得为整数，进而可求解． 【详解】解：由题意，得：， 因为为整数，所以，所以． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【典型例题八 单项式规律题】 【例1】（23-24七年级上·广东珠海·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键． 从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第7个单项式． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴第n个单项式是， 当时，第7个单项式是： 故选：D． 【例2】（23-24七年级上·福建泉州·期中）观察下列单项式：，，，，，，，则第个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式中的规律探究，先看符号，奇正偶负，再看系数，系数为，最后看指数为，即可得出结果． 【详解】解：观察可知，第个单项式为； 故选D． 【例3】（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）观察下列单项式：，按此规律写出第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，熟练掌握单项式的知识并准确找出规律是解题的关键． 【详解】首先只看系数，各项系数依次为… 所以第项系数为 各项单项式的字母依次为…所以第项单项式的字母为； 所以该单项式第项为 故答案为：． 【例4】（24-25七年级上·广东广州·期中）有一组数，，，，，…，则这组数的第k（k为正整数）个数是 ． 【答案】 【分析】分别找出字母指数和系数的规律，即可得解． 【详解】解：观察可知：各项都是只含有x的单项式， 其中x的指数为从1开始的正整数，系数为从2开始的正整数，且奇数项为负，偶数项为正， ∴这组数的第k（k为正整数）个数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，单项式，解答的关键是分析清楚所给数字存在的规律． 1．（2024·云南曲靖·模拟预测）若有一组按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第n个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的数字规律探索，零指数幂的定义，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律．根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为，x的次数为，y的次数为n，据此即可写出第n个单项式． 【详解】由题意得，单项式的系数为，x的次数为，y的次数为n，则第n个单项式是． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·课堂例题）有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【答案】(1)第99个单项式为，第2024个单项式为 (2)第个单项式为，第个单项式为 【分析】（1）根据题意得出规律：系数是连续的整数，次数和系数相同，即可得出答案； （2）根据（1）的规律解答即可． 【详解】（1）根据题意，得：第99个单项式为，第2024个单项式为； （2）第个单项式为，第个单项式为． 【点睛】本题考查了整式的规律探寻，找到规律是解题的关键． 3．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）已知多项式，，该多项式的第12项为 ，用字母、和表示多项式第项 ．（为正整数） 【答案】 【分析】根据已知多项式分别得出第1项、第2项、第3项的关系式，即可得到规律，从而得到结论． 【详解】解：已知多项式……，， 则可知该多项式的第1项为， 则可知该多项式的第2项为， 则可知该多项式的第3项为， ……， 则可知该多项式的第n项为， ∴可知该多项式的第12项为； 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析，找出变化规律是解题的关键． 【典型例题九 多项式系数、指数中字母求值 】 【例1】（24-25七年级上·湖北鄂州·期中）若多项式是关于的一次多项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据二次项的系数为0，一次项的系数不为0，求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故选A． 【点睛】本题考查多项式的次数．解题的关键是：熟练掌握多项式的次数是次数最高项的次数． 【例2】（24-25七年级上·重庆·期中）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】计算，令常数项为0可判断①；计算，令x3项系数为0可判断②；由当时，；当时，列出方程组可解得e和f的值，从而判断③；用特殊值法可求出d和的值，可判断④和⑤． 【详解】解：＝ ＝， ∵是关于x的三次三项式，， ∴， 解得，故①正确； ＝， ∵中不含， ∴， ∴，故②正确； ∵时，；当时，， ∴， 解得，，故③正确； 在中，令得： ， ∴，故④正确； 在中，令得： ， ∵， ∴，故⑤正确， ∴正确的有①②③④⑤，共5个， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则． 【例3】（23-24七年级上·陕西西安·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 【例4】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）如果是关于的三次二项式，则 ． 【答案】8 【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得，进一步计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义． 1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）（1）已知代数式的值为9，求代数式的值； （2）如果关于字母x的多项式是五次三项式，分别求m、n的值． 【答案】（1）6；（2） 【分析】（1）已知的值为9，则可变形求出，代入求值的代数式计算即可； （2）根据五次三项式的概念可知，解出m和n即可． 【详解】解：（1） （2）∵关于字母x的多项式是五次三项式， 【点睛】本题考查了代数式求值以及多项式的相关概念，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）已知关于x的多项式是二次二项式． (1)求k的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用二次二项式的定义解答即可； （2）将的值代入，利用有理数的乘方的意义计算即可． 【详解】（1）解：∵关于x的多项式是二次二项式， ∴， ∴； （2）解：把代入得： ． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，多项式的意义，有理数的乘方的意义，利用二次二项式的定义求得k值是解题的关键． 3．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期中）（1）已知多项式是五次四项式，且单项的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． （2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10． 【答案】，；或 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得．再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴． （2）解：由题意可得，，是必选项， ∵，别的系数不符合题意， ∴结果为或． 1．（2025六年级下·浙江杭州·专题练习）单项式的系数、次数分别为（ ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 2．（2025·广东·模拟预测）多项式的次数是（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题直接根据多项式次数的定义作答即可． 【详解】解：由题可得：中的次数最高，是3次， 故选：B． 3．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是4 B．单项式的系数是 C．是整式 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式的次数是所有字母的指数和，系数是它的数字因数，单项式和多项式统称为整式，进行解答即可．解题关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念． 【详解】解：A．单项式次数是5，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．单项式的系数是，此选项的说法正确，故此选项符合题意； C．不是整式而是分式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 5．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为； ③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，多项式的定义；①根据绝对值的意义，可得结果的最小值为；②根据题意，举例，即可求解；③根据题意，可得或，进而分类讨论，即可求解． 【详解】解：①若，，，为4个连续的正整数， 则最小值为，故①正确； ②若，且结果等于， 即， 则，故②正确； ③∵且新多项式各项之积大于， ∴或， 当时， ∵ ∴，，，的符号不能确定，的符号不能确定， ， 或， 或 以上共有4种不同结果 当时，则，∴，只有1种结果， 综上所述，将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果．故③错误， 故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．利用单项式系数定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式的最高次项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·北京延庆·期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义： ． 【答案】角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为 【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为 故答案为：角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为． 【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解． 9．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出、的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项和项， ， 解得：， 原多项式为， 当时， 原式 ； 故答案：． 10．（23-24七年级上·内蒙古乌海·期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，则第20个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律探索； 根据所给单项式分析得出其系数和指数的规律，得出第n个单项式为，进而可得答案． 【详解】解：由所给单项式可知，其系数的绝对值为从1开始的连续奇数，第奇数个单项式系数的符号为负，偶数个单项式系数的符号为正，所以第n个单项式对应的系数是；单项式的指数为序号的2倍，即， 所以第n个单项式为， 所以第20个单项式是， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）已知多项式是关于x、y的多项式，且该多项式的次数为6．若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：因为多项式的次数为6， 所以， 解得， 因为单项式的次数和该多项式的次数相同， 所以，即， 解得， 所以． 12．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）已知关于x的整式． (1)若该整式是二次二项式，求m的值． (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的项和次数的意义，以及已知字母的值求代数式的值． （1）利用多项式的项进行列式求解，即可作答．； （2）把代入进行求解． 【详解】（1）解：∵是二次二项式， ∴，且， 解得且； ∴； （2）解：当时，． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 14．（24-25七年级上·陕西榆林·开学考试）如图是一组有规律的图案，第个图案中有朵小花，第个图案中有朵小花，第个图案中有朵小花，按照这样的规律画下去． (1)第个图案中有___________朵小花； (2)用含的代数式表示出第个图案中小花的数量，并求出第个图案中小花的数量． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）由题意得后一个图形比前一个多朵小花，据此解答即可； （）由题意得第个图案中小花的数量为，据此解答即可； 本题考查了图形类规律变化问题，根据题意找到变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，后一个图形比前一个多朵小花， ∴第个图案中有朵小花，第个图案中有朵小花， 故答案为：； （2）解：由题意得，第个图案中小花的数量为， 第个图案中小花的数量为， 第个图案中小花的数量为， ， ∴第个图案中小花的数量为． 当时，， ∴第个图案中有朵小花． 15．（24-25七年级上·河南焦作·期中）为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人； (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由． 【答案】(1)18；12 (2)； (3)选择第一种方式，理由见解析 【分析】本题考查规律型-图形问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是人； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即人． （3）解：解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：30张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：30张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 学科网（北京）股份有限公司 $$