第10讲 列代数式及代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第10讲 列代数式及代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 代数式的概念 典型例题三 代数式书写方法 典型例题四 列代数式 典型例题五 代数式表示的实际意义 典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题七 已知式子的值，求代数式的值 典型例题八 图形类规律探索 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 【即时训练】 2．（2025七年级·浙江嘉兴·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币元，由10元面值人民币n张，可得人民币元，从而可得答案． 【详解】解：由题意得：共有人民币元， 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意； B、符合代数式的定义，选项不符合题意； C、含等号，故不是代数式，选项符合题意； D、符合代数式的定义，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号． 【即时训练】 2．（24-25七年级·浙江·阶段练习）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义 ． 【答案】用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱 【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义． 【详解】解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱． 故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱． 【点睛】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，那么的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得：，，即， 所以，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键． 【即时训练】 2．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如果，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了求代数式的值，将原式化为，再将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 【典型例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）设n为整数，下列式子中表示偶数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 【例2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 【例3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ． 【答案】、、、、 【分析】根据题意设个位上的数字为，且为正整数或，十位上的数字则是，且，为整数，判断可以取、、、、，写出满足题目条件的三位数即可． 【详解】解：∵十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2， 设个位上的数字为，且为正整数或， ∴十位上的数字是，且，为整数，百位数字为a+2 ∴可以取、、、、， ∴当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 故答案为：、、、、． 【点睛】本题考查了用字母表示数，根据题意判断出个位上可以取的数字是解答本题的关键． 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）某商人进了一批货，他以比进价a高出20%的价格作为标价销售这批商品，由于市场疲软，商人只好降价10%将商品售出，在这次商业活动中，此商人的利润为 ． 【答案】0.08a 【详解】试题解析：根据“利润=售价-进价”得：a(1+20%)(1-10%)-a=0.08a. 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·单元测试）一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（　　） A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y 【答案】C 【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大为原来的100倍． 【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y． 故选C． 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义． 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·单元测试）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材. 【答案】3a； 【分析】由题意可知，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，即节约的木材立方米数是回收废纸吨数的3倍，回收a吨废纸时，即可节约a的3倍立方米木材． 【详解】a×3=3a（m3） 故回收a吨废纸可以节约3a立方米木材． 故答案为3a. 【点睛】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量． 3．（24-25六年级下·浙江湖州·单元测试）用不等式表示下列数量之间的关系： （1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为，小聪的身体质量为，书包的重量为，怎样表示、之间的关系？    （2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，怎样表示与5之间的关系？    【答案】（1） ；（2） 【分析】根据跷跷板的工作原理和各字母所表示的数量可以得到解答． 【详解】解：（1）由跷跷板的工作原理可知小聪这边的质量大，所以q+2>p ； （2）同（1）类似，乒乓球这边的质量大，所以3x>5． 【点睛】本题考查跷跷板的工作原理与用字母表示数的综合应用，具有较强的符号意识是熟练解题的关键． 4．（24-25七年级上·浙江·期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表： 如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数． （1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和； （2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由． 【答案】（1）8n+6；（2）框住的四个数的和不能等于2018，理由见解析 【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可； （2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数． 【详解】（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1， 则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10， ∴T字框内四个数的和为： 2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6． 故T字框内四个数的和为：8n+6． （2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有： 8n+6＝2018，解得n＝251.5 由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意． 故框住的四个数的和不能等于2018． 【点睛】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数． 【典型例题二 代数式的概念】 【例1】（2025七年级上·浙江嘉兴·专题练习）以下各式不是代数式的是(    ) A．0 B． C．> D．π 【答案】C 【分析】依据单项式，多项式和整式以及代数式的含义即可进行判断. 【详解】解：A、0是一个数，单独一个数也是单项式； B、含有字母，所以是一个代数式； C、>是不等式，不是代数式； D、π是一个数，是单项式. 故本题选择B. 【点睛】熟练掌握单项式，多项式，整式以及代数式的定义是解本题的关键，注意单独一个字母或数也是单项式. 【例2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案． 【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式； 代数式有5个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键． 【例3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 【答案】基本运算符号 【分析】根据代数式的定义解答即可. 【详解】解：代数式是用基本运算符号 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 故答案为：基本运算符号 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握定义是解答此题的关键. 【例4】（24-25七年级上·浙江绍兴·课后作业）（1）3x+4－5是代数式( ) （2）1+2－3+4是代数式. ( ) （3）m是代数式，999不是代数式. ( ) （4）x>y是代数式.( ) （5）1+1=2不是代数式.    ( ) 【答案】 √ √ × × √ 【详解】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得（1）（2）（5）正确，（3）（4）错误. 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列说法中，正确的个数有 (      ) 个. ① 有理数包括整数和分数；   ② 一个代数式不是单项式就是多项式； ③ 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数. ④ 倒数等于本身的数有1，－l； A．．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】试题分析：①、正确；②、整式包括单项式和多项式，代数式包括整式和分式；③、几个非零有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数；④、正确． 考点：有理数的分类、代数式、倒数． 2．（2025·浙江温州·模拟预测）请将下列代数式进行分类（至少三种以上） ，a，3x，，，，，，x + 8 【答案】见解析 【分析】根据代数式的分类即可求解． 【详解】本题答案不唯一． 单项式：，a，3x，4x2ay； 多项式：，a2＋x，x＋8； 整式：，a，3x，4x2ay，，a2＋x，x＋8； 分式：． 【点睛】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式． 3．（2025·甘肃兰州·模拟预测）化简： 【答案】a-2 【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a-1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可 【详解】原式 【点睛】此题考查代数式的化简，掌握运算法则是解题关键 4．（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）下列各式中：①；②；③；④a；⑤；⑥7；其中 是代数式.（填序号） 【答案】①④⑤⑥ 【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式可得答案． 【详解】解：①，④a，⑤，⑥7，这四个是代数式；②是等式；③是不等式. 故答案为①④⑤⑥. 【点睛】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义． 【典型例题三 代数式书写方法】 【例1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可． 【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意； B．应该写成，故选项不符合题意； C．应该写成，故选项不符合题意； D．是规范书写，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则． 【例2】（24-25七年级上·四川达州·期中）下列各式符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③元；④；⑤；⑥ A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 【答案】B 【分析】根据代数式书写的要求一一判断即可得出答案． 【详解】解：①分数与字母相乘，分数要化成假分数，故要写成，故①不符合要求；②中的乘号要省略，故②不符合要求；③代数式后面有单位，代数式要加括号，应写成元，故③不符合要求；④、⑤都符合代数式书写要求；⑥除号要写成分数线的形式，应写成，故⑥不符合要求； 故符合代数式书写要求的是④和⑤，共有2个； 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式的书写要求，熟练掌握代数式的概念和书写要求是解答此题的关键． 【例3】（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）三个小队植树，第一队植x棵，第二队植的树比第一队植的树的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队植的树的一半少6棵，三队共植树 棵. 【答案】(4x+6) 【分析】根据题意即可列出代数式求解. 【详解】依题意，得第二队植树的棵数为2x+8，第三队植树的棵数为，所以三队共植树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)（棵）． 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是依次求出各队的植树棵数. 【例4】（24-25七年级上·江西南昌·期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为 ． 【答案】 【分析】根据题意即可写出答案． 【详解】解：简写为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型． 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（    ） A．a•20 B．3÷a C．（a-1） D．2 【答案】C 【详解】A选项中代数式的规范写法应该是:； B选项中代数式的规范写法应该是：； C选项中代数式的写法符合要求； D选项中代数式的规范写法是. 故选C. 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习） 【答案】 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b，然后代入代数式再裂项求解即可． 【详解】由题意得a−1＝0，b−2＝0， 解得a＝1，b＝2， 所以 ＝ ＝1−＋−＋−＋…＋− ＝1− ＝． 故答案为 【点睛】本题考查了代数式求值，非负数的性质，难点在于把所求代数式裂项，每一个分数写成两个数的差的形式． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是 节． 【答案】（y﹣x+1） 【分析】如第一节数到第二节，则数的车箱数为一节，从第一节数到第三节，共数了两节，所以可知：小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是（y﹣x+1）节． 【详解】解：由题意可知：他数过的车厢的节数是(y﹣x+1)节， 故答案为：y﹣x+1． 【点睛】本题采用的是由特殊到一般的分析方法，先从具体的数据入手，进而扩展到更加一般性的结果． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 【典型例题四 列代数式】 【例1】（24-25七年级上·甘肃白银·开学考试）某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．根据关键描述语“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式即可． 【详解】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满， ∴一共有人， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）在一块长方形草地上计划修建一条宽为1米的小路，两种设计方案中小路的面积分别为和（如图），则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的知识，正确理解题意是解题关键．设长方形草地的长和宽分别为，易知，即可获得答案． 【详解】解：设长方形草地的长和宽分别为，如下图， 根据题意，修建的小路宽均为1米， ∴，， ∴． 故选：B． 【例3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意时解题的关键．根据两人相遇时的路程和即为环形跑道的周长列代数式即可． 【详解】解：这条环形跑道的周长是米， 故答案为：米． 【例4】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）某羽毛球馆收费制度为月度会员制，现有两种会员类型，标准如表： 会员类型 购买会员/（元/月） 每次使用缴费/（元/次） A B 假设小明同学每月去该羽毛球馆次，并且小明购买了类型的会员． （1）用含有的代数式表示每月的花费： 元． （2）若小明同学每月去羽毛球馆刚好次，购买的B类型会员没有A类型会员划算，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和不等式． （1）根据题意，可以用含的代数式表示出小明每月的花费． （2）根据题意，可以得到购买的类型会员分别的花费为多少，结合题意得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得，小明每月的花费为元， 故答案为：； （2）由题意可得，小明同学每月去羽毛球馆次，则购买的B类型会员的花费为：元， 购买的A类型会员的花费为：元， ∵购买的B类型会员没有A类型会员划算， ∴， 解得， 故答案为：． 1．（24-25七年级上·浙江台州·期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正确理解木条的长减去四个圆孔的直径，差是的倍是解题的关键． 利用木条的长减去个圆孔的直径，差是的倍，据此即可求得的长． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是表示出两条道路的面积．阴影的面积道路的面积和，设道路宽米，可根据此关系列出方程求出阴影部分的面积，再进行比较即可． 【详解】解：设道路宽米．平方米， 平方米， 所以 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）（1）例：代数式表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示 ．代数式表示 ． （2）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入下表： （3）我的发现： ． （4）用你发现的规律计算： a、b的值 当，时 当，时 当，时 【答案】（1）、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积；（2）24，12，；24，12，；（3）；（4） 【分析】本题考查了求代数式的值，用语言描述代数式； （1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的值即可得到； （4）利用（3）中的规律计算即可． 【详解】解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：24，12，，24，12，； （3）由上述计算知，有； 故答案为：； （4）： ． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，为线段上一点，以、为一边，在同侧作长方形和长方形，且满足，，记， (1)记长方形的面积为，长方形的面积为，若，，求． (2)如图，点是线段上的动点， ①当点从点向左移个单位后，求与的面积之差（结果用含的代数式表示）． ②当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为．当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为，求的值（结果用含的代数式表示）． 【答案】(1)； (2)①；②，，． 【分析】本题属于四边形综合题，考查了三角形的面积、整式的混合运算等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． （1）根据建立方程，求出，的值即可解决问题； （2）①用，表示，的长即可解决问题； ②分别求出，进而即可求得，即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：①由题意得：，， ∴； ②当点从点向左移动（）个单位后， 由题意得：，， ∴， 当点从点向左移动个单位后，，， ∴， ∴． 【典型例题五 代数式表示的实际意义】 【例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 【例2】（23-24七年级上·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 【例3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）全校学生总数是，其中男生占总人数的48%，则女生人数是 ． 【答案】0.52x 【分析】求出女生人数占总人数的百分率，然后乘总人数即可． 【详解】解：女生人数占总人数的1－48%=52% ∴女生人数是52%x=0.52x 故答案为：0.52x． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【例4】（24-25七年级上·福建厦门·期中）定义以下新运算，其中符合交换律的运算有 （只填序号） ①※②③④⑤ 【答案】①③④ 【分析】根据交换律的定义直接进行排除，进而得到答案． 【详解】解：①由※可得：※，∵，∴※※，故符合题意； ②由可得：，当a=b时，，当时，，故不符合题意； ③由可得：，∵，∴，故符合题意； ④由可得：，∴，故符合题意； ⑤由可得：，故不符合题意； ∴符合交换律的运算有①③④； 故答案为①③④． 【点睛】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式的概念是解题的关键． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列对代数式的描述正确的是（    ） A．a与b的差的平方 B．a与b的平方的差 C．a的平方与b的差 D．a的平方与b的平方的差 【答案】D 【分析】根据表示的计算顺序进行解答即可． 【详解】解：表示a的平方与b的平方的差， 故选：D 【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）代数式5a的意义可解释为 【答案】5千克梨子的总价. 【分析】假设a代表每千克的梨子a元，再对5a进行解释即可. 【详解】解：假设a代表每千克的梨子a元，根据总价等于总量乘以单价，则5a可理解为5千克的梨子的总价. 故答案为5千克梨子的总价. 【点睛】本题考查代数式的意义，对代数即字母进行解释即可，答案不唯一. 3．（24-25七年级上·山西忻州·期中）某学校准备印刷证书本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元． （1）分别用含的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用： 甲厂： 元； 乙厂： 元． （2）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？ 【答案】（1）800＋0.5a；1.5a ；（2）当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了200元. 【分析】（1）根据甲乙两厂的收费方式分别计算即可； （2）分别计算出当a＝600时，甲、乙两厂的费用，即可得出结论． 【详解】解：（1）甲厂收费：800＋0.5a， 乙厂收费：1.5a； 故答案为：800+0.5a；1.5a； （2）当a＝600时， 甲厂的费用＝800＋0.5a＝800＋0.5×600＝1100（元）， 乙厂的费用：1.5a＝1.5×600＝900（元）， 1100－900＝200（元）， ∴当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了200元. 【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是根据题意得出两厂费用表达式． 4．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为千米/小时． 第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？ 第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？ 一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事． ①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？ ②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？ 【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；（3）①千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟；②千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟． 【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可； （2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t； （3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米 ①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间； ②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间． 【详解】解:第一班上行车到站用时小时， 第一班下行车到站用时小时； 设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米． ①相遇前: ． 解得 ②相遇后: 解得 答:第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米； (3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米． ①若千米， 乘客从处走到站的时间(小时)， 乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)， 乘客能乘上右侧第一辆下行车． (分钟) 答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟． ②若千米， 乘客从处走到站的时间(小时)， 乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)， 乘客不能乘上右侧第一辆下行车， 乘客能乘上右侧第二辆下行车． (分钟) 答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟． 【点睛】此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 【典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）在求两位数的平方时可以用“列坚式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”．可计算出是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】A 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，；由，推出，即可解答． 【详解】解：由可知，； 由可知，； 由可知，； ， ， ， 故选：A． 【例3】（2025·江苏苏州·模拟预测）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质，相反数的定义，代数式求值，根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：9． 【例4】（2025·浙江丽水·模拟预测）体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重 kg． 【答案】12 【分析】本题主要考查的是对代数式的理解与应用，解题的关键在于理解各个值的含义，先根据已知条件求出身高，再根据此计算出对应的体重，最后得出减重数值． 【详解】解：体重为78，值为，则． 当不超过时： ． 则需要减重： ． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：窗户的面积为， 将，代入得： 该窗户的面积为， 故选：． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，求代数式的值，掌握运算法则，正确计算是关键；分别利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式展开，合并同类项，再计算除法，最后代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数∶，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳值为．东东进一步发现∶当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值，如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；…经过研究，东东发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列，，3的最佳值为_________； (2)将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求取得的最佳值最小值时的数列． 【答案】(1)2 (2)数列，3，或数列3，， 【分析】本题考查了新定义、求代数式的值、绝对值，理解数列的最佳值的定义是解题的关键． （1）根据数列的最佳值的定义计算即可求解； （2）将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，分别求出对应的最佳值，得出最佳值的最小值，即可解答． 【详解】（1）解：∵，，， ∴数列，，3的最佳值为2． 故答案为：2． （2）解：由（1）得，数列，，3的最佳值为2； 同理可得， 数列，3，的最佳值为1； 数列，，3的最佳值为2； 数列，3，的最佳值为； 数列3，，的最佳值为1； 数列3，，的最佳值为； ∴将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，最佳值的最小值为， ∴取得的最佳值最小值时的数列为数列，3，或数列3，，． 【典型例题七 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2025·浙江杭州·模拟预测）已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，先将原代数式变形为，再整体代入得，再变形得，再一次整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选D． 【例3】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知 ，则 ． 【答案】24 【分析】本题考查了代数式的求值，把变形为，根据整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为：24． 【例4】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为20，面积为21，则的值为 ． 【答案】210 【分析】本题主要考查了代数式求值，确定，的值是解题关键．根据题意可得，，将原式整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，长方形的长为，宽为，且长方形的周长为20，面积为21， ∴，， ∴． 故答案为：210． 1．（24-25七年级上·重庆南川·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断； （2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可； （3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，杨辉三角中展开式系数的规律，赋值法等知识，熟练掌握以上知识点的综合应用及找出规律是解题的关键． 令，则，则，令，则，得到，两边乘以即可求解． 【详解】解：令，则， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 4．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，合并同类项，正确理解并应用整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算出的结果，再把结果中的a用替换即可得到答案； （2）先求出的结果，再根据求解即可； （3）先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ． 【典型例题八 图形类规律探索】 【例1】（24-25七年级上·重庆江津·期中）观察下列一组图形按此规律，第9图中五角星的个数有（   ） A．41个 B．43个 C．45个 D．47个 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律，以及列代数式表达式，先根据图形的特征得出第图中五角星的个数有，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，图形的五角星的个数：； 图形的五角星的个数：； 图形的五角星的个数：； 图形的五角星的个数：； 以此类推，得第图中五角星的个数有， ∴把代入，得， ∴第9图中五角星的个数有45个， 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·吉林松原·期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（   ） A．10100 B．10097 C．8080 D．8093 【答案】D 【分析】本题是对图形变化规律的探究．观察不难发现，第一个图案是大正方形内涂有阴影的正方形有5个，第二个图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案． 【详解】解：由图可得， 第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 当时，， 即第2023个图案中有8093个涂有阴影的小正方形， 故选：D． 【例3】（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，继续摆下去，第2024个图形需要 根火柴棒．    【答案】10121 【分析】此题考查图形的变化类，解题关键在于观察分析和寻求规律． 仔细观察图形，数一数①、②、③图中每个图形各有几个六边形，有几根火柴棒公用，其由几根火柴棒组成；则根据规律可得第个图形由个六边形组成，有根火柴棒公用即可解答． 【详解】解：仔细观察图形可知： 图形①为1个六边形，有根火柴棒公用，其由根火柴棒组成； 图形②为2个六边形，有根火柴棒公用，其由根火柴棒组成； 图形③为3个六边形，有根火柴棒公用，其由根火柴棒组成； …… 可猜想：第个图形由个六边形，有根公用，其由根火柴棒组成； 故第个图形需火柴棒根． 故答案为：． 【例4】（2024七年级上·浙江嘉兴·专题练习） 照这样画下去，第6个图形中黑色有 块，白色有 块．第个图形中白色有 块．（用含的式子表示） 【答案】 6 33 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，由题干所给的图形得出第个图形中，黑色的块数为块，白色的块数为块，再求出时的值即可得解，能根据所给图形发现黑色和白色个数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中，黑色的块数为：1，白色的块数为：； 第2个图形中，黑色的块数为：2，白色的块数为：； 第3个图形中，黑色的块数为：3，白色的块数为：； ， 所以第个图形中，黑色的块数为块，白色的块数为块． 当时，（块），即第6个图形中，黑色的块数为6块，白色的块数为33块． 故答案为：6，33，． 1．（2024·重庆南岸·模拟预测）按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第7个图案中黑色小正方形地砖的块数是（    ） A．25块 B．61块 C．85块 D．113块 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化规律，得到第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是解题的关键． 【详解】∵第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， 第个图案中黑色小正方形地砖的块数， …， 第n个图案中黑色小正方形地砖的块数， ∴第7个图案中黑色小正方形地砖的块数． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）如图，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2 个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第88个图案需要 根小棒． 【答案】441 【分析】由图案的变化，可以看出后面图案比前面一个图案多5根小棒，结合数据6，11，16可得到第88个图案需要的小棒数． 【详解】解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒， 根据图形的变换规律可知： 每个图案比前一个图案多5根小棒， ∵第1个图案所需要6根小棒，6＝5+1， 第2个图案所需要11根小棒，11＝2×5+1， 第3个图案所需要16根小棒，16＝3×5+1， ∴第88个图案需要的小棒：88×5+1＝441． 故答案为：441． 【点睛】本题考查了通过图形的变化找规律，解题的关键是要观察图形变化的规律． 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒？ 【答案】（1）4；6；8；10；12；（2）（2+2n） 【分析】（1）由图形发现，后面的图形都比前面相邻的图形多2根火柴棒，由此计算得出答案即可； （2）利用表中的规律得出一般的规律即可． 【详解】解：（1）填表如下： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 4 6 8 10 12 （2）搭第n个图形需要（2n+2）根火柴． 故答案为：（2n+2） 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，进一步利用规律解决问题． 4．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答． 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 区域数 3 4 5 6 边数 6 8 9 15 （1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格； （2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为 ． 【答案】（1）4，12，10；（2）；（3）30 【分析】（1）根据题目所给的图形，补充表格即可； （2）根据表格数据可知顶点数+区域数-1=边数； （3）根据（2）中的关系式求解即可． 【详解】解：（1）填表如下： 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 区域数 3 4 5 6 边数 6 8 9 15 （2）平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系为：； （3）∵，平面图有20个顶点和11个区域， ∴这个平面图的边数为：条， 故答案为：． 【点睛】此题考查了计数方法的应用，根据不同的图形分别列举得出规律是解题的关键． 1．（24-25六年级下·上海·阶段练习）在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是多少平方米．（   ） A．20 B．500 C．5000 D．50 【答案】B 【分析】本题考查了比例尺，先求出实际的长与宽，再由长方形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米， ∴实际长为，实际宽为， ∴这块地的实际面积是（平方米）， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答． 【详解】解：A．长为，宽为的长方形的周长为，故不符合题意； B．原价为元的商品打五折后的售价为元，故不符合题意； C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用为元，故符合题意； D．货车以的速度行驶的平均速度，故不符合题意； 故选：C． 3．（2024七年级·浙江嘉兴·竞赛）已知时，，那么时，的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可． 【详解】当时，， ∴， 当时，． 故选：B． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．用代数式表示这条跑道的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据图形可知这条跑道的周长为两个半圆的周长+两条直道为a的和，两个半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可， 【详解】解：由图可得，这条跑道的周长为： 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，某市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键． 观察得出前几幅图形找到规律，得出，继而求得，然后根据裂项相消即可求解． 【详解】解：由图可知，，，， ∴， ∴， 则 ， 故选：A． 6．（2025七年级上·浙江嘉兴·专题练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．先把转化为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 所以， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 【答案】一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一） 【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据该代数式赋予一个实际意义即可． 【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米． 故答案为：一辆汽车每小时行驶a千米，2小时行驶千米（答案不唯一）． 8．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）如图，某校为了美化校园，准备在一块长米，宽米的长方形场地上，横向修筑一条道路宽度为c米的长方形，纵向修筑一条边长为c米的平行四边形，余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为 平方米．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式．草坪面积相当于长为米，宽为米的长方形，，可以用代数式表示出草坪的面积． 【详解】解：由题意可得：草坪面积相当于长为米，宽为米的长方形， ∴草坪面积用代数式表示为平方米． 故答案为： 9．（24-25七年级上·福建宁德·期中）将三角形（图①按如图方式进行分割，第1次分割得到图②图中共有3个三角形，第2次分割得到图③图中共有5个三角形，第3次分割得到图④图中共有7个三角形，则第2024次分割后的三角形数量是 ．    【答案】4049个 【分析】本题考查了图形规律性探索，准确找出图形的变化规律是解题的关键 通过分析找到各部分的变化规律后，直接利用规律求解即可． 【详解】第1次分割后，得到三角形（个）， 第2次分割后，得到三角形（个）， 第3次分割后，得到三角形（个）， …， 按此规律，第n次分割后，得到三角形的个数为个， 则第2024次分割后的三角形数量：（个）． 故答案为：4049个． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空： （1）第4个图中，中间数字 ； （2）第n个图中，五个数字的和为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 -29 / 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图形中数字的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，发现图形中五个数的变化规律，据此可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 图形中左上角的数字依次为1，5，9，…， 所以第n个图中左上角的数字可表示为：； 图形中左下角的数字依次为：4，8，12，…， 所以第n个图中左下角的数字可表示为：； 图形中右上角的数字依次为：2，6，10，…， 所以第n个图中右上角的数字可表示为：； 图形中右下角的数字依次为：3，7，11，…， 所以第n个图中右下角的数字可表示为：； 因为， 所以中间的数字可由右上角和左下角数字的积减去左上角和右下角数字的积求得． 当时， ， 则， 所以． 故答案为：． （2）由题知， 图形中的中间数字依次为：， 所以第n个图中中间数字可表示为：． 所以第n个图中，五个数字的和为：． 故答案为：． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面各数化成百分数．（除不尽的，百分号前保留一位小数） ≈ 【答案】 【分析】此题是考查分数化百分数，属于基础知识，要掌握．小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号．分数化成百分数，先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再把小数化成百分数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 12．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】本题考查有理数加减运算，代数式，绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，求出，，进行解答，即可． （1）根据绝对值的性质，求出，，根据，分类讨论的值，进行计算，即可； （2）根据，可得，分类讨论，进行计算，即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，；当，时，； ∴的值为或． （2）解：∵， ∴， 当，时，不符合题意； ∴，时，；，时，； ∴的值为或． 13．（2024七年级上·浙江嘉兴·专题练习）[教材例1变式]（）某校去年新生人数是，今年比去年增加了人，用代数式表示今年的新生人数； （2）一种服装的进价为元，每件服装按进价提高后标价．用代数式表示每件服装按进价提高后的标价． 【答案】（1）人；（2） 【分析】本题考查了列代数式，代数式的书写要求，解题关键是理解题意，列出代数式． （）由题意列出代数式即可； （）由题意列出代数式即可． 【详解】解：（）由题意得：今年的新生人数为人； （）由题意得：每件服装按进价提高后的标价为． 14．（2024七年级上·浙江嘉兴·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）， （3）①，②，③， 由①+②可得：， 由②+③可得：， ． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）（1）把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为 ．如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作，分成的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为 ．类似的做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体模拟预测一样．它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”． （2）一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块的体积为 ．在图b①的基础上进行类似的操作，如图b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”．图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图b③中木块的体积为 ． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了图形的探究规律； （1）第次操作后的面积为，第次同样操作后的面积为，即可求解； （2）第次操作后的体积为，第次同样操作后的体积为，第次同样操作后的体积为，即可求解； 根据图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（1）， ； 故答案：，； （2）图b①的体积：， 图b②的体积：， 图b③中木块的体积：， 故答案：，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 列代数式及代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 用字母表示数 典型例题二 代数式的概念 典型例题三 代数式书写方法 典型例题四 列代数式 典型例题五 代数式表示的实际意义 典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值 典型例题七 已知式子的值，求代数式的值 典型例题八 图形类规律探索 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【即时训练】 2．（2025七年级·浙江嘉兴·专题练习）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币 元（用含m、n的代数式表示）． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 2．（24-25七年级·浙江·阶段练习）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义 ． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，那么的值为（   ） A． B．1 C． D． 【即时训练】 2．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如果，则 ． 【典型例题一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）设n为整数，下列式子中表示偶数的是（    ）． A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ． 【例4】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）某商人进了一批货，他以比进价a高出20%的价格作为标价销售这批商品，由于市场疲软，商人只好降价10%将商品售出，在这次商业活动中，此商人的利润为 ． 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·单元测试）一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（　　） A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y 2．（24-25七年级上·浙江嘉兴·单元测试）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约 立方米木材. 3．（24-25六年级下·浙江湖州·单元测试）用不等式表示下列数量之间的关系： （1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为，小聪的身体质量为，书包的重量为，怎样表示、之间的关系？    （2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为，怎样表示与5之间的关系？    4．（24-25七年级上·浙江·期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表： 如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数． （1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和； （2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由． 【典型例题二 代数式的概念】 【例1】（2025七年级上·浙江嘉兴·专题练习）以下各式不是代数式的是(    ) A．0 B． C．> D．π 【例2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【例3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）代数式用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子． 【例4】（24-25七年级上·浙江绍兴·课后作业）（1）3x+4－5是代数式( ) （2）1+2－3+4是代数式. ( ) （3）m是代数式，999不是代数式. ( ) （4）x>y是代数式.( ) （5）1+1=2不是代数式.    ( ) 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列说法中，正确的个数有 (      ) 个. ① 有理数包括整数和分数；   ② 一个代数式不是单项式就是多项式； ③ 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数. ④ 倒数等于本身的数有1，－l； A．．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·浙江温州·模拟预测）请将下列代数式进行分类（至少三种以上） ，a，3x，，，，，，x + 8 3．（2025·甘肃兰州·模拟预测）化简： 4．（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）下列各式中：①；②；③；④a；⑤；⑥7；其中 是代数式.（填序号） 【典型例题三 代数式书写方法】 【例1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·四川达州·期中）下列各式符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③元；④；⑤；⑥ A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 【例3】（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）三个小队植树，第一队植x棵，第二队植的树比第一队植的树的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队植的树的一半少6棵，三队共植树 棵. 【例4】（24-25七年级上·江西南昌·期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为 ． 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·课后作业）下列式子中，符合代数式的书写格式的是（    ） A．a•20 B．3÷a C．（a-1） D．2 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习） 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小亮从一列火车的第x节车厢数起，一直数到第y节车厢（y＞x），他数过的车厢的节数是 节． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【典型例题四 列代数式】 【例1】（24-25七年级上·甘肃白银·开学考试）某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【例2】（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）在一块长方形草地上计划修建一条宽为1米的小路，两种设计方案中小路的面积分别为和（如图），则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【例3】（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 【例4】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）某羽毛球馆收费制度为月度会员制，现有两种会员类型，标准如表： 会员类型 购买会员/（元/月） 每次使用缴费/（元/次） A B 假设小明同学每月去该羽毛球馆次，并且小明购买了类型的会员． （1）用含有的代数式表示每月的花费： 元． （2）若小明同学每月去羽毛球馆刚好次，购买的B类型会员没有A类型会员划算，则的取值范围是 ． 1．（24-25七年级上·浙江台州·期中）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则 （填“”或“”或“”）． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）（1）例：代数式表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示 ．代数式表示 ． （2）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入下表： （3）我的发现： ． （4）用你发现的规律计算： a、b的值 当，时 当，时 当，时 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，为线段上一点，以、为一边，在同侧作长方形和长方形，且满足，，记， (1)记长方形的面积为，长方形的面积为，若，，求． (2)如图，点是线段上的动点， ①当点从点向左移个单位后，求与的面积之差（结果用含的代数式表示）． ②当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为．当点从点向左移动个单位后，求与的面积之差为，求的值（结果用含的代数式表示）． 【典型例题五 代数式表示的实际意义】 【例1】（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【例2】（23-24七年级上·河北保定·期末）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【例3】（24-25七年级上·山东临沂·期中）全校学生总数是，其中男生占总人数的48%，则女生人数是 ． 【例4】（24-25七年级上·福建厦门·期中）定义以下新运算，其中符合交换律的运算有 （只填序号） ①※②③④⑤ 1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列对代数式的描述正确的是（    ） A．a与b的差的平方 B．a与b的平方的差 C．a的平方与b的差 D．a的平方与b的平方的差 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）代数式5a的意义可解释为 3．（24-25七年级上·山西忻州·期中）某学校准备印刷证书本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元． （1）分别用含的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用： 甲厂： 元； 乙厂： 元． （2）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？ 4．（24-25七年级上·福建三明·期末）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、 下行车的速度均为千米/小时． 第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？ 第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？ 一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事． ①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？ ②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？ 【典型例题六 已知字母的值 ，求代数式的值】 【例1】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）在求两位数的平方时可以用“列坚式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”．可计算出是（   ） A．36 B．37 C．38 D．39 【例3】（2025·江苏苏州·模拟预测）若与互为相反数，则的值为 ． 【例4】（2025·浙江丽水·模拟预测）体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重 kg． 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 3．（24-25七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值，其中． 4．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数∶，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的最佳值．例如对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳值为．东东进一步发现∶当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值，如数列，2，3的最佳值为；数列3，，2的最佳值为1；…经过研究，东东发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列，，3的最佳值为_________； (2)将“，，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求取得的最佳值最小值时的数列． 【典型例题七 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2025·浙江杭州·模拟预测）已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【例2】（24-25七年级上·河南郑州·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【例3】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知 ，则 ． 【例4】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为20，面积为21，则的值为 ． 1．（24-25七年级上·重庆南川·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是 ． 3．（24-25七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 4．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期中）【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为_____；（用含的式子表示） （2）若代数式的值为4，则代数式的值为______； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【典型例题八 图形类规律探索】 【例1】（24-25七年级上·重庆江津·期中）观察下列一组图形按此规律，第9图中五角星的个数有（   ） A．41个 B．43个 C．45个 D．47个 【例2】（24-25七年级上·吉林松原·期中）下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（   ） A．10100 B．10097 C．8080 D．8093 【例3】（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，继续摆下去，第2024个图形需要 根火柴棒．    【例4】（2024七年级上·浙江嘉兴·专题练习） 照这样画下去，第6个图形中黑色有 块，白色有 块．第个图形中白色有 块．（用含的式子表示） 1．（2024·重庆南岸·模拟预测）按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第7个图案中黑色小正方形地砖的块数是（    ） A．25块 B．61块 C．85块 D．113块 2．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）如图，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2 个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第88个图案需要 根小棒． 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空： 图形符号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 根火柴棒？ 4．（24-25七年级上·山东潍坊·期中）如图所示，将类似于下面的图形称做平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察各图和表中对应的部分数值．探究规律并作答． 图 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 顶点数 4 5 6 8 区域数 3 4 5 6 边数 6 8 9 15 （1）数一数每个图中的顶点数，边数，这些边围出的区域数，完成上面的表格； （2）根据表中数值，猜想平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系，直接写出你的结论； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，则这个平面图的边数为 ． 1．（24-25六年级下·上海·阶段练习）在比例尺是的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是多少平方米．（   ） A．20 B．500 C．5000 D．50 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（   ） A．长为，宽为的长方形的周长 B．原价为元的商品打五折后的售价 C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用 D．货车以的速度行驶的平均速度 3．（2024七年级·浙江嘉兴·竞赛）已知时，，那么时，的值为（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．用代数式表示这条跑道的周长为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，某市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2025七年级上·浙江嘉兴·专题练习）已知，则 ． 7．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）对单项式“”可以解释为：一块橡皮2元，买了a块，共花费元．请你再对 “”赋予一个实际意义 ． 8．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）如图，某校为了美化校园，准备在一块长米，宽米的长方形场地上，横向修筑一条道路宽度为c米的长方形，纵向修筑一条边长为c米的平行四边形，余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为 平方米．    9．（24-25七年级上·福建宁德·期中）将三角形（图①按如图方式进行分割，第1次分割得到图②图中共有3个三角形，第2次分割得到图③图中共有5个三角形，第3次分割得到图④图中共有7个三角形，则第2024次分割后的三角形数量是 ．    10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下面每个大正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律填空： （1）第4个图中，中间数字 ； （2）第n个图中，五个数字的和为 （用含n的代数式表示）． 11．（2025六年级下·上海·专题练习）把下面各数化成百分数．（除不尽的，百分号前保留一位小数） ≈ 12．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 13．（2024七年级上·浙江嘉兴·专题练习）[教材例1变式]（）某校去年新生人数是，今年比去年增加了人，用代数式表示今年的新生人数； （2）一种服装的进价为元，每件服装按进价提高后标价．用代数式表示每件服装按进价提高后的标价． 14．（2024七年级上·浙江嘉兴·专题练习）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）（1）把边长为1的正方形的每条边三等分，连成一个的网格，再将中间的小正方形挖去，如图a①，则剩余阴影部分的面积为 ．如图a②，对图a①中每个阴影正方形执行同样的操作，分成的小正方形并挖去中间一个，则剩余阴影部分的面积为 ．类似的做下去，如图a③，a④，…，得到一些既复杂又漂亮的图形，它的每一部分放大，都和整体模拟预测一样．它是波兰数学家谢尔宾斯基构造的，也被称为“谢尔宾斯基地毯”． （2）一个棱长为1的正方体木块，将其中的每个面分成的正方形，然后沿与棱平行的面将中间完全“挖空”，如图b①，则剩余木块的体积为 ．在图b①的基础上进行类似的操作，如图b②，b③，经过多次操作后得到的几何体被称为“门杰海绵”．图b③是经过3次操作后得到的立体图，则图b③中木块的体积为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$