精品解析：安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 【答案】B 【解析】 【详解】（7-2）×180=900，故选B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、二次根式的乘法及完全平方公式． 利用算术平方根、绝对值、二次根式的乘法及完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A．，错误； B．，故，错误； C．，正确； D．，错误； 故选：C． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键． 根据方程，得，即可得到答案． 【详解】解：∵方程 中， ，，， ∴ ． ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据平行四边形对角线互相平分结合已知条件得到是的中位线，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间无空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若用边长相等的一个正六边形和n个正三角形可进行平面镶嵌，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌． 根据平面镶嵌的条件，拼接点周围所有内角之和为，根据正一个六边形和n个正三角形的内角之和为求解即可． 【详解】解：∵正六边形的每个内角为，正三角形每个内角为，一个正六边形和n个正三角形可进行平面镶嵌， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 已知菱形的边长为5，其中一条对角线的长恰好是一元二次方程的一个根，则这个菱形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 48或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，菱形的性质． 先解方程得到对角线可能的长度，再利用菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长度，最后计算面积． 【详解】解：方程可分解， 解得或， ∴菱形的一条对角线可能为6或4， 设菱形边长为5，两条对角线分别为和，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，故有：， 整理得． 当时，代入得，解得（负值舍去），此时面积为； 当时，代入得，解得（负值舍去），此时面积为． ∴菱形面积可能为24或， 故选：C． 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百八十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 9步 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 设矩形田地的长为步，则宽为步，根据面积公式列出一元二次方程，解方程后确定长和宽的具体数值，再求两者的差即可． 【详解】解：设长为步，则宽为步， ∴， 解得，， 当时，宽为步，满足长>宽，此时长比宽多（步）； 当时，宽为步，不符合长>宽的条件，舍去； 故选：C． 8. 如图，中，点D在边上，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．取的中点E，连接，根据直角三角形的性质可得，从而得到，，结合三角形外角的性质可得，然后三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点E，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9. 如图，在中，，点D在线段上，点E在线段上， ，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】延长至点F，使，连接，可得垂直平分，从而得到，设，则，证明，可得，设，则，在中，根据勾股定理求出x的值，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点F，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， 即． 故选：D 【点睛】本题考查中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，利用方程思想进行求解，是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点G是边的中点，连接，，分别交，于点E，F，连接．则下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 若，则 D. 若正方形的边长为6，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形的性质分别证明，由全等三角形的性质得出，即可得出是等腰三角形，由正方形的性质结合全等三角形的性质得出，进而可得出，由等边对等角以及三角形内角和定理得出，再利用三角形外角的定义和性质可得出，过点E分别作于M，于N，由，利用勾股定理求出，，最后再利用正方形的性质结合勾股定理得出． 【详解】解：在正方形中，，， ∵点G是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，选项A正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B正确； ∵， ∴， ∵， ∴，选项C正确； 过点E分别作于M，于N， ∵， ∴， 由三角形的面积公式知， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，选项D错误． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方形性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等在知识，掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则x应满足__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后解不等式即可． 【详解】解∶∵有意义， ∴， ∴， 故答案为∶． 12. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形． 【答案】或或． 【解析】 【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件． 【详解】解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个或可用证，或用证． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明的条件来得到，，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形． 13. 如图，四边形中，，，过点D作于点E，连接，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先根据等腰三角形三线合一的性质得，再根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴在中，． 故答案为：． 14. 如图，点E在矩形的边上，沿将折叠，点B的对应点F恰好在对角线上． （1）若点F是矩形的对角线的交点，则的度数是__________； （2）若，则的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的折叠问题是关键． （1）根据矩形的折叠得到是等边三角形，进一步即可求出的度数； （2）令与相交于点．由勾股定理得，根据三角形面积公式得到，进一步由勾股定理即可求得到，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵点F是矩形的对角线的交点， ∴， 由折叠知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ； 故答案为： （2） ． 如图，令与相交于点． 在中，由勾股定理得， 根据三角形面积公式知， 即 ， 由折叠知 ． 故答案为： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．利用二次根式的乘法和完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可． 【详解】解： 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为8 【解析】 【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题． 【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，． ∴． ∴这个多边形的边数为8． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程（为常数且）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据题意得出，计算即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：且， 的取值范围为且. 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，点P在边上，求的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解本题的关键． 根据菱形的性质：对角线互相平分且垂直即可得出，的长度，然后根据勾股定理即垂线段最短分析求解． 【详解】解：在菱形中，， ． ， 当时有最小值， ，即， 解得， 的最小值为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形中，对角线相交于点O，，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取的中点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可证得结论； (2)延长，交于点，∴证明，得出，再证明出，得到，然后结合，即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， 又， 的中点为， ， 是的中位线， ； 【小问2详解】 延长，交于点，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定等知识点．掌握相关结论是解题关键． 20. 学习勾股定理后知道：直角三角形的三边长是正整数时称之为“勾股数”．小明在探究勾股数的规律时关注到这样一组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25，…，他发现这些勾股数都是由一个大于1的奇数和两个连续的正整数组成． （1）小明根据他的发现写出了这样一组数：9，40，41，这是一组勾股数吗？并说明理由； （2）为了进一步探究这组勾股数的构成规律，小明猜想这样的勾股数可以为，，（n为正整数），请帮小明证明他的猜想的正确性． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）正确，见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股数和整式的混合运算，熟练掌握勾股数的定义是关键． （1）根据勾股数定义进行解答即可； （2）根据勾股数定义进行证明即可． 【小问1详解】 解：9，40，41一组勾股数，理由如下： ∵，， ∴， ∴9，40，41是一组勾股数； 【小问2详解】 证明：∵， 又， ∴， ∵是正整数，∴是奇数，且，，都是正整数， ∴，，（为正整数）是勾股数， ∴小明的猜想正确． 六、（本题满分12分） 21. 【问题背景】我们知道，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，某个数学兴趣小组研究了n边形的对角线的条数与边数n的关系． 【问题解决】（1）完成下列填空： ①从四边形的一个顶点可以引______条对角线，所以四边形有______条对角线； ②从五边形的一个顶点可以引______条对角线，所以五边形有______条对角线； ③从六边形的一个顶点可以引______条对角线，所以六边形有______条对角线； …… （2）根据上述规律猜想：从n边形的一个顶点可以引______条对角线，所以n边形有______条对角线（用含n的式子表示，不用说理）； 【知识应用】请利用（2）的结论解答下列问题： （3）求100边形的对角线的条数； （4）若一个多边形有54条对角线，求这个多边形的边数． 【答案】（1）①1，2；②2，5；③3，9；（2），；（3）条；（4）12 【解析】 【分析】此题考查了多边形对角线条数问题、因式分解法解一元二次方程等知识，准确得到多边形对角线条数的规律是关键． （1）根据题意进行解答即可； （2）根据（1）中的结果进行猜想规律即可； （3）根据（2）中的规律列式计算即可； （4）根据（2）中的规律得到一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：（1）①从四边形的一个顶点可以引条对角线，所以四边形有条对角线； ②从五边形的一个顶点可以引条对角线，所以五边形有条对角线； ③从六边形的一个顶点可以引条对角线，所以六边形有条对角线 故答案为：①1，2；②2，5；③3，9； （2）根据上述规律猜想：从n边形的一个顶点可以引条对角线，所以n边形有条对角线 故答案为：，； （3）边形的对角线的条线（条）； （4）设这个多边形的边数为，根据题意得， 整理得， 解得或（舍去） 答：这个多边形的边数是12． 七、（本题满分12分） 22. 为帮助农民推销农产品，切实提高农民的家庭收入，我省某县副县长亲自开抖音直播销售当地农民种植的一种农产品，已知这种农产品的成本价为10元/千克．当这种农产品的售价为每千克20元时，3月份销售了10000千克．4，5月该农产品月销售量持续走高，在售价不变的基础上，5月份的销售量达到12100千克．设4，5这两个月月销售量的平均增长率不变． （1）求4，5这两个月月销售量的平均增长率； （2）在5月份的基础上，6月份该抖音直播间采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/千克，销售量就增加100千克，当农产品每千克降价多少元时，该抖音直播间6月份获利75000元？ 【答案】（1）4，5这两个月月销售量的平均增长率为； （2）当每千克降价4元时，6月份可获利75000元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x，根据4月份及5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每袋降价元，则6月份的销售量为千克，根据总利润=每千克利润×销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设4，5这两个月月销售量的平均增长率为，根据题意可得： ， 解得：，（不合题意舍去）． 答：4，5这两个月月销售量的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当每袋降价元时，根据题意可得： ， 整理得， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当每千克降价4元时，6月份可获利75000元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，过点D作，过点F作，与交于点G，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）求证：平分； （3）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）四边形的面积为10． 【解析】 【分析】（1）过点分别作于点，于点，先证出四边形为正方形，根据正方形的性质可得，，再根据矩形的性质可得，从而可得，然后根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据正方形的判定即可得证； （2）先根据正方形的性质可得，，再根据定理可得，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证； （3）连接，利用勾股定理求得，和以及的长，再利用正方形的面积公式求解即可．． 【小问1详解】 证明：如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． 【小问2详解】 证明：∵矩形为正方形， ，， ∵四边形是正方形， ，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴，， 由（2）得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 由（1）得四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为10． 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 4. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间无空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若用边长相等的一个正六边形和n个正三角形可进行平面镶嵌，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知菱形的边长为5，其中一条对角线的长恰好是一元二次方程的一个根，则这个菱形的面积是（） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 48或 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题：“直田积八百八十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 9步 8. 如图，中，点D在边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D在线段上，点E在线段上， ，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在正方形中，点G是边的中点，连接，，分别交，于点E，F，连接．则下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 若，则 D. 若正方形的边长为6，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则x应满足__________． 12. 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF是平行四边形． 13. 如图，四边形中，，，过点D作于点E，连接，若，则的长为__________． 14. 如图，点E在矩形的边上，沿将折叠，点B的对应点F恰好在对角线上． （1）若点F是矩形的对角线的交点，则的度数是__________； （2）若，则长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，点P在边上，求的最小值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，四边形中，对角线相交于点O，，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取的中点F，连接．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 20. 学习勾股定理后知道：直角三角形的三边长是正整数时称之为“勾股数”．小明在探究勾股数的规律时关注到这样一组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25，…，他发现这些勾股数都是由一个大于1的奇数和两个连续的正整数组成． （1）小明根据他的发现写出了这样一组数：9，40，41，这是一组勾股数吗？并说明理由； （2）为了进一步探究这组勾股数的构成规律，小明猜想这样的勾股数可以为，，（n为正整数），请帮小明证明他的猜想的正确性． 六、（本题满分12分） 21. 【问题背景】我们知道，连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，某个数学兴趣小组研究了n边形的对角线的条数与边数n的关系． 【问题解决】（1）完成下列填空： ①从四边形的一个顶点可以引______条对角线，所以四边形有______条对角线； ②从五边形的一个顶点可以引______条对角线，所以五边形有______条对角线； ③从六边形的一个顶点可以引______条对角线，所以六边形有______条对角线； …… （2）根据上述规律猜想：从n边形一个顶点可以引______条对角线，所以n边形有______条对角线（用含n的式子表示，不用说理）； 【知识应用】请利用（2）的结论解答下列问题： （3）求100边形的对角线的条数； （4）若一个多边形有54条对角线，求这个多边形边数． 七、（本题满分12分） 22. 为帮助农民推销农产品，切实提高农民的家庭收入，我省某县副县长亲自开抖音直播销售当地农民种植的一种农产品，已知这种农产品的成本价为10元/千克．当这种农产品的售价为每千克20元时，3月份销售了10000千克．4，5月该农产品月销售量持续走高，在售价不变的基础上，5月份的销售量达到12100千克．设4，5这两个月月销售量的平均增长率不变． （1）求4，5这两个月月销售量的平均增长率； （2）在5月份的基础上，6月份该抖音直播间采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/千克，销售量就增加100千克，当农产品每千克降价多少元时，该抖音直播间6月份获利75000元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知四边形正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交延长线于点F，过点D作，过点F作，与交于点G，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）求证：平分； （3）若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$