精品解析：2025年湖南省益阳市沅江市两校联考中考第二次模拟演练数学试题

2024-2025学年下学期第二次中考质量检测试卷 数 学 注意事项∶ 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示∶ 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为（ ） A. 60.01 B. 61.01 C. 59.95 D. 60.05 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键． 根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，可知标准的范围是到， A．60.01，符合标准，不符合题意； B．61.01，不符合标准，符合题意； C．59.95，符合标准，不符合题意； D．60.05，符合标准，不符合题意． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． 根据合并同类项来求解A，根据同底数幂的除法来求解B，利用同底数幂的乘法求解C，由幂的乘方来求解D． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选：D． 3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，某种叶绿体的直径约米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故D正确． 故选：D． 4. 若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（    ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的性质进行判断即可． 【详解】解：把分式中的x与y都扩大2倍得， 则所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 5. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：∵，两点坐标分别为，， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点的坐标为． 故选：D． 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确的将原式因式分解，变形成用已知式子表示的式子是解题的关键． 先把原式提出公因式，然后把，代入求值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的内角和等于 D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及全等三角形性质、平行线性质、三角形内角和定理、对顶角等知识，逐项验证即可得到答案，熟记相关性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意； C、三角形的内角和等于，是真命题，不符合题意； D、如果两个角相等，那么它们对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D． 8. 如图，为的直径，为的中点，，连接和，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由为的直径，为的中点，得出，然后根据，得出，，最后结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：连接， ∵为的直径， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知反比例函数，有下列说法中：①其图象经过点；②其图象分别位于第一、第三象限；③随的增大而增大；④当时，．正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， ∵， ∴其图象经过点，故①正确； ∵， ∴其图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内，随的增大而减小，故②正确，③错误； 当时，， ∵在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时， 综上，正确的说法是①②， 故选：． 10. 在中，，，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接交于点，连接，为延长线上一点，连接，．为上的点，连接，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法，解直角三角形，垂线段最短，过点作，可得，则可得的最小值为点到的垂线段的长度，利用解直角三角形，列方程，求解即可，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， ， 由题意可得为的垂直平分线， ， 根据勾股定理可得， ， ， ， ， 当三点共线时，最小，为点到的垂线段的长度， 如图， ， 设，则， ， ， ， ， 则可得， 解得， ， 故选：B． 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 函数自变量的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数的自变量的取值范围的求法，熟练掌握函数是整式、分式、二次根式时的自变量取值范围是解决本题的关键．根据二次根式的性质及分式的有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，可知，求出的取值范围． 【详解】解：根据题意，被开方数大于等于0，分母不等于0， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 直线向下平移5个单位，得到直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线向下平移5个单位后得到直线解析式是：，即． 故答案为：． 13. 一元二次方程的解是________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，通过因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴，， 解得，． 故答案为：， 14. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，根据三视图判断这个几何体的形状，再根据圆锥体的侧面积、底面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，底面圆的直径为4，母线长为5， ∴这个几何体的表面积是， 故答案为：． 16. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式，正方形的性质．根据正方形的性质可得出，再利用弧长公式即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的周长， 故答案为：． 17. 如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是______分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，把圆柱侧面展开，由两点之间，线段最短，可知线段为蚂蚁爬行的最短路径，利用勾股定理计算即可求解，正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：把圆柱侧面展开，如图，则分米，分米， 由两点之间，线段最短，可知线段为蚂蚁爬行最短路径， 由勾股定理得，分米， ∴需要走的最短路程是分米， 故答案为：． 18. 如图，在正方形中，点为上的一点，的垂直平分线交于点，交于点，，交于点，连接．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】设相交于点，由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可判定①；过点作交于，交于，证明可判定②；过点作于，证明，，可得，，即得，即可判定③；由全等三角形的性质得，，即可判定④，综上即可求解； 【详解】解：设相交于点， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，故①正确； 过点作交于，交于， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故答案：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和绝对值，然后计算加减． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，先根据整式的混合运算进行化简，然后将，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时，原式 21. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在小时后袭来，他计划立即沿正南方向航行，赶往位于灯塔的南偏东方向上的避风港处． （1）问避风港处距离灯塔有多远． （2）如果轮船的航速是海里时，问轮船能否在小时内赶到避风港处．参考数据：，，， 【答案】（1）海里 （2）能 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键； （1）如图，过点作于点，则．解，，求得，即可求解； （2）解，得出，进而根据，求得的距离，根据路程除以速度，即可求解． 【小问1详解】 由题意得，，海里． 如图，过点作于点，则． 在中，， 海里． 在中，， 海里． 答：避风港处距离灯塔约海里． 【小问2详解】 如图，在中， 海里． 在中，，海里， 海里， 海里． 小时， 故轮船能在小时内赶到避风港处． 22. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 【答案】（1）40 （2）；420 （3） 【解析】 【分析】（1）用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数； （2）用乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人． 故答案为：40． 【小问2详解】 解：参加排球项目的学生人数为（人）． 扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （人． 参加“游泳”的人数大约为420人． 【小问3详解】 解：将两名男生分别记为，，两名女生分别记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：，，，，，，，，共8种， 到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为． 【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 23. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？ 【答案】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车 （2）200名 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，找出数量关系列出方程组和函数解析式是解答本题的关键． （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，列出方程组求解即可； （2）设为按时完工工厂应招聘m名新工人，根据一个月至少生产安装1000台汽车求出m的取值范围，然后列出函数解析式，利用一次函数的增减性求解． 【小问1详解】 解：设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车， 根据题意得：， 解得： 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车． 【小问2详解】 设为按时完工工厂应招聘m名新工人， 根据题意得：， 解得 ． ． ∴当时，W取最小值，最小值为2360000． 答：为按时完工工厂应招聘200名新工人，此时工厂每月支出的工资总额最少． 24. 如图，是的外接圆，是的直径，切线交的延长线于点，，垂足为点，延长交于点，连接，． （1）若，则_________度； （2）求证：平分； （3）若的半径为，，求的值． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）由圆周角定理得，，最后由直角三角形的性质即可求解； （）连接，由是的直径，于点，证明，则，由切线的性质得，则 ，从而求证； （）先证明，则，则，再由勾股定理得，最后利用正切的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，连接，则， ∵是的直径，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：∵的半径为，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数与解直角三角形等知识，掌握知识点的应用及正确地作出辅助线是解题的关键． 25. 图1，在中，，．点以的速度从点出发沿匀速运动到；同时，点以（）的速度从点出发沿匀速运动到．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为，的面积为．当点在上运动时，与的函数图象如图2所示． （1）______，______，补全函数图象； （2）求出当时间在什么范围内变化时，的面积为的值不小于； （3）连接，交于点，求平分时的值． 【答案】（1）；；补全函数图象见解析 （2） （3） 平分 时 的值为 【解析】 【分析】（1）根据当时，从点正好运动到点，即可求出运动速度，根据当时，，求出的长，然后用，即可算出的长，根据时，，补全图象即可； （2）分或两种情况下，使的面积为的值不小于的的取值范围，即可求出结果； （3）以为轴，为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据已知条件写出、、、的坐标，根据点为的中点，写出点的坐标，求出用表示的的函数关系式，把点的坐标代入，解关于的方程即可得出的值． 【小问1详解】 解：图是点在上运动时，与的函数图象， 当时，从点正好运动到点， ， 点运动的速度， 当时，， 即， ， ， ； 当时，， 当时，从运动到点，停止， ，补全图象如图所示： 故答案为：；；补全图象见解析． 【小问2详解】 当时，，， ，即， 整理得， 解得：， ， ； 当时，， ，即， 解得：， ； 综上分析可知，当时，的面积为的值不小于． 【小问3详解】 以为轴，为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示： 则点坐标为，点坐标为，点的坐标为，点坐标为， 平分， 点为的中点， 点的坐标为：， 设直线的解析式为，把、两点的坐标代入得： ，解得：， 直线的解析式为， 点上， ， 解得：，（舍去）， 即平分时的值是． 【点睛】本题主要考查了动点问题，一次函数关系式，二次函数关系式，解不等式，以为轴，为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，用函数的思想解决问题（3），是解题的关键． 26. 阅读短文，解决问题． 若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”． （1）如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明． （2）在（1）的条件下，如图，． ①若，，求四边形的周长； ②如图，分别是的中点，连接，若，求的值． 【答案】（1）四边形为菱形，证明过程见详解 （2）①四边形的周长为； ② 【解析】 【分析】本题利用新定义考查直角三角形性质及菱形的性质与判定，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，熟练应用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． （1）已知四边形是平行四边形，根据平分，可得，，即可证明四边形为菱形． （2）设由，，得，即，列方程求解即可求出四边形的周长为；②过作交于可得，，根据分别是的中点，可得为的中点，即可得，从而得到，． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 平分 四边形为菱形． 【小问2详解】 ①由（1）可知四边形为菱形， 设， ， ，， ． ． ， 解得 四边形的周长为； ②过作交于，如图： ，， 四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ， 为的中点， ， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期第二次中考质量检测试卷 数 学 注意事项∶ 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示∶ 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为（ ） A. 60.01 B. 61.01 C. 59.95 D. 60.05 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 叶绿体是植物进行光合作用场所，某种叶绿体的直径约米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（    ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 5. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 三角形的内角和等于 D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 8. 如图，为的直径，为的中点，，连接和，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，有下列说法中：①其图象经过点；②其图象分别位于第一、第三象限；③随的增大而增大；④当时，．正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ②④ 10. 在中，，，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接交于点，连接，为延长线上一点，连接，．为上的点，连接，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 函数自变量的取值范围是______． 12. 直线向下平移5个单位，得到直线___________． 13. 一元二次方程的解是________ 14. 《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是______________． 15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________． 16. 如图，扇形圆心角为直角，边长为4的正方形的顶点分别在半径和上．则阴影部分的周长为__________． 17. 如图，有一圆柱形下水管道紧靠墙砖竖直安放，墙砖为长方形，分米，分米，该管道底面是周长为分米的圆，一只蚂蚁从点爬过管道到达，需要走的最短路程是______分米． 18. 如图，在正方形中，点为上的一点，的垂直平分线交于点，交于点，，交于点，连接．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10．分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在小时后袭来，他计划立即沿正南方向航行，赶往位于灯塔的南偏东方向上的避风港处． （1）问避风港处距离灯塔有多远． （2）如果轮船的航速是海里时，问轮船能否在小时内赶到避风港处．参考数据：，，， 22. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人． （3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率． 23. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？ 24. 如图，是外接圆，是的直径，切线交的延长线于点，，垂足为点，延长交于点，连接，． （1）若，则_________度； （2）求证：平分； （3）若的半径为，，求的值． 25. 图1，在中，，．点以的速度从点出发沿匀速运动到；同时，点以（）的速度从点出发沿匀速运动到．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为，的面积为．当点在上运动时，与的函数图象如图2所示． （1）______，______，补全函数图象； （2）求出当时间在什么范围内变化时，的面积为的值不小于； （3）连接，交于点，求平分时的值． 26. 阅读短文，解决问题． 若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”． （1）如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明． （2）在（1）的条件下，如图，． ①若，，求四边形的周长； ②如图，分别是的中点，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$