精品解析：2024年湖南省益阳市沅江市中考二模数学试题

2024年湖南省初中学业水平考试 数学联考试卷（二） 考生注意： 1.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上． 2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效． 3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图是中心对称图形，是轴对称图形，故符合题意； C、该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 4. 已知 ，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵ ， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵ ， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵ ， ∴当时，，则； 当时，，则； ∴该选项错误，符合题意； 、∵ ， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 5. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项正确，符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 6. 小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃，分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图法或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中抽到两张都是中国数学家邮票的结果有 种， ∴抽到两张都是中国数学家邮票的概率是， 故选：． 7. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象不经过第四象限 B. 图象与两坐标轴围成的三角形面积是 C. 随 的增大而减小 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵ ，， ∴直线经过一、二、三象限，故该选项说法正确，不合题意； 、当 时，；当 时， ； ∴直线与 轴的交点坐标为，与 轴的交点坐标为， ∴图象与两坐标轴围成的三角形面积为，故该选项说法正确，不合题意； 、∵ ， ∴ 随 的增大而增大，故该选项说法错误，符合题意； 、∵ 时， ， 又∵ 随 的增大而增大， ∴当时，，故该选项说法正确，不合题意； 故选：． 8. 一个正多边形的每个外角度数都等于 ，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，且这个每个外角都等于 ， ∴它的边数为. 故选：C． 9. 如图，在 中，于点 ， 于点 ，过点 作交 的延长线于点 ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明四边形为平行四边形，证明，判断A，证明，判断B，证明，判断C，证明，判断D即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故选项A正确； ∵， ∴， ∴，故选项B正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；故选项C正确； ∵， ∴， ∴；故选项D错误； 故选D． 10. 若是关于 的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理． 如果设二次函数的图象与 轴的两个交点为，，利用根与系数关系定理可以得到 ， 两个交点间的距离为． 参考以上定理和结论，设二次函数的图象与 轴的两个交点为，，图象的顶点为 ，当 为等腰直角三角形时，＝（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰直角三角的性质等知识，先求出顶点C的坐标为，然后根据等腰直角三角形的性质性质得出，求出或，判断时， 不存在，即可得出答案． 【详解】解：的顶点C的坐标为， ∵ 为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 化简得， 解得或， ∴或， 当时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，则 不存在，故舍去， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，且求解即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 分解因式：x2y-4y=____． 【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)， 故答案为：y(x+2)(x-2)． 【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解． 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 由 得， ， 由 得， ， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 14. 函数中，自变量 的取值范围为_________． 【答案】x≥且x≠1 【解析】 【分析】由题意根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2x+1≥0且x-1≠0， 解得x≥且x≠1． 故答案为：x≥且x≠1． 【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15. 若关于 的方程有解，则 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件． 把分式方程化简后得，根据关于 的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解． 【详解】解： 方程两边同时乘()得：， 解得：， ∵关于 的方程有解， ∴，即， ∴ ，即， 故答案为：． 16. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的母线长为________． 【答案】12cm##12厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键． 根据圆锥底面圆的半径，从而可求出侧面展开图的弧长，根据进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为6cm， ∴圆锥的底面圆周长为cm， ∵侧面展开图的面积为， ∴， ∴cm， ∴圆锥的母线长为12cm， 故答案为：12cm． 17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，则点 到点 的距离为________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．熟练掌握黄金分割是解题的关键． 由题意知，，，则，即，整理得，，可求满足要求的解，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，即，整理得，， 解得，或（舍去）， ∴， 故答案为：． 18. 如图，菱形 的边长为2，，则菱形 的面积是；以对角线 为边作第二个菱形，使，则菱形的面积是；以对角线为边作第三个菱形，使，则菱形的面积是；…．按此规律所作的第 个菱形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及归纳推理的应用，根据规律得出第n个菱形的边长是解决本题的关键．连接 ，交 与点O，由题意可知 为边长为1的等边三角形，可求出 的面积，即可得出菱形 的面积；根据已知菱形的性质可分别求得的长，从而可发现规律，根据规律即可得出第n个菱形的边长，进而可得出第n个菱形的面积． 【详解】解：如图，连接 ，交 与点O， ∵四边形 为菱形，且， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴，， ∴，菱形 的面积是； ∵四边形为菱形，， ∴可得，菱形的面积是； 同理可得，菱形的面积是； 以此类推，可得出所作的第n个菱形的边长为， 第n个菱形的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大題共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再选一个合适的 的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再选择一个使分式有意义的 的值，代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为 米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为 米，当太阳光线 与地面 的夹角为时，求阴影 的长．（结果精确到米；参考数据：，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，过 作于 ，于 ，则四边形为矩形，得到，，解求得米，米，进而得米，米，得到米，再根据为等腰直角三角形，得到米，最后利用线段的和差关系即可求解；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过 作于 ，于 ，则四边形为矩形， ∴，， 在中，米，米， ∴米，米， ∴米， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴米， ∴米， 答：阴影 的长为米． 21. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 （且为整数）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 （天） 售价（元件） 每天销售量（件） 已知该商品的进价为每件 元．请根据上面信息解答下面问题： （1）销售该商品第几天时，当天销售利润为元？ （2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）销售该商品第天或第天时，当天销售利润为元 （2）销售该商品第 天时，当天销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（ ）分和两种情况列出方程解答即可求解； （ ）分和两种情况列出与 之间的函数关系式，再根据函数的性质解答即可求解； 本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，二次函数和一次函数的应用，根据题意，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 整理得，， 解得，（不合，舍去）， ∴； 当时，， 解得； 答：销售该商品第天或第天时，当天销售利润为元； 【小问2详解】 解：当时， ， ∵，， ∴当时，当天销售利润最大，元； 当时，， ∵ ，， ∴当时，当天销售利润最大，； ∵， ∴销售该商品第 天时，当天销售利润最大，最大利润是元． 22. 下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 84 58 75 64 62 78 86 64 53 56 68 B组 78 47 63 56 78 88 64 49 69 64 48 64 （1）请计算出B组学生的平均分； （2）A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？ （3）B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？ 【答案】（1）64 （2）A组中位数64，众数64 ；B组中位数64，众数64 （3） 平均数 方差 中位数 众数 A组 63 415 64 64 B组 64 166 64 64 从上表易得A组的平均数小于B组，A组方差大于B组，故B组学生王同学说B组比A组考得好． 表中A组B组平均数很接近，而中位数众数A，B都一样，故A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好． 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的概念及求法是解题的关键． （1）代入求平均数公式计算即可； （2）将A，B数据按大小排列，结合中位数和众数概念求解 （3）从中位数、众数、平均数、方差不同角度去看问题 【小问1详解】 B组学生的平均分： 【小问2详解】 将A组数据从小到大排列： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 53 56 58 62 64 64 68 75 78 84 86 B组 47 48 49 56 63 64 64 64 69 78 78 88 A组中位数64，众数64 ，B组中位数64，众数64 【小问3详解】 略 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（ 为常数，）的图象交于两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若于点 ，求的面积； （3）在 轴上找一点 ，使的值最小，求满足条件的点 的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（ ）利用待定系数法解答即可求解； （ ）利用反比例函数比例系数 的几何意义即可求解； （ ）联立函数式求出点 坐标，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，此时的值最小，由轴对称可得 点坐标，利用待定系数法求出直线 的解析式，再把 代数所得的解析式解答即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数比例系数 的几何意义，轴对称最短线段问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由得，或， ∴， 作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，此时的值最小， ∴， 设直线 的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线 的解析式为， 令 ，则， ∴点P坐标为． 24. 如图， 是 的直径， 为 上一点， 为的中点，点 在 的延长线上，且． （1）求证： 是 的切线； （2）若，求 的长． 【答案】（1） 证明：连结 ，如图所示， ∵ 是 的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵ 为 半径， ∴ 是 的切线； （2）． 【解析】 【分析】（ ）连结 ，利用已知条件证明即可求证； （ ）连接， 与 相交于点 ，由 为的中点，可得 垂直平分 ，，得到，，利用解直角三角形得，得到，即得，再根据圆周角定理得，解直角三角形得，最后根据勾股定理即可求解； 本题考查了切线的判定，圆周角定理，弧、弦、圆心角之间的关系定理，垂径定理，勾股定理，解直角三角形三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 与 相交于点 ， ∵ 为的中点， ∴， ∴ 垂直平分 ，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 25. 【探究发现】 （ ）如图 ，在正方形 中， 是 边上一点（不与端点重合）， 为 延长线上一点，且，连接 ，点 在线段 上，且，连接 ． 求证：； 【类比迁移】 （ ）如图 ，在矩形 中， 是 边上一点（不与端点重合）， 为 延长线上一点，且，连接 ，点 在线段 上，且，连接 ．求证：； 【拓展提高】 （ ）如图 ，在菱形 中， 是 边上一点（不与端点重合）， 为 延长线上一点，且，连接 ，点 在线段 上，且，连接 ．若，求 的长． 【答案】 （ ）证明：∵四边形 为正方形， ∴ ，， ∵ 为 延长线上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （ ）证明：∵四边形 为矩形， ∴， ∵ 为 延长线上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （ ） ． 【解析】 【分析】（ ）由正方形的性质得 ，，进而得，又由得，根据即可证明； （ ）同理（ ）得，，即可求证； （ ）如图 ，连接 ，作于 ，证明，得，得到，利用菱形的性质可得 和 为等边三角形，得到，进而可得，再证明，得到，得到，进而可求出 的长． 【详解】（ ）略 （ ）略 （ ）解：如图 ，连接 ，作于 ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形 为菱形， ∴ ，，，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴， ∴ 为等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形、矩形、菱形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 26. 如图，已知抛物线与 轴交于两点，且与 轴交于点 ， 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2） 为直线 下方的抛物线上一点，过点 作轴交 于点 ，垂足为 ，，垂足为 ，求出周长的最大值； （3）抛物线上是否存在点 ，使得，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在点 或． 【解析】 【分析】（ ）利用待定系数法解答即可求解； （ ）可证，得到，即得周长，过点 作直线 的平行线，设直线的解析式为，可知当直线与抛物线只有一个交点时， 最大，求出 即可求解； （ ）分两种情况，画出图象，根据二次函数与一次函数的交点问题解答即可求解； 本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，周长 ∴， 即周长， ∴当 取最大值时，的周长取得最大值， 设直线 的解析式为， 把、代入得， ， 解得， ∴直线 的解析式为， 过点 作直线 的平行线，设直线的解析式为，可知当直线与抛物线只有一个交点时， 最大， 由得，， ∵两函数图象只有一个交点， ∴， ∴， 解得， ∴ ∵轴， ∴ ∴，此时 取最大值， ∴周长的最大值； 【小问3详解】 解：有两种情况： 过点直线于点 ，交 于点 ，连接 并延长，交抛物线于点 ， ∵， ∴ 垂直平分 ， ∴，， ∴， 设直线 的解析式为，把代入得， ， ∴， ∴直线 的解析式为， 由得，， 设直线 的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线 的解析式为 ， 由得，， ∴， 设直线 的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线 的解析式为， 由得，或， ∴； 过点 作，点 在抛物线上，则， ∵直线 的解析式为 ， 设直线的解析式为，把代入得，， ∴直线的解析式为， 由得，或， ∴； 综上，存在点 或，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省初中学业水平考试 数学联考试卷（二） 考生注意： 1.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上． 2.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，填写在试卷上无效． 3.本学科为闭卷考试，考试时长为120分钟，满分120分． 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 已知 ，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小文和小华都是邮票收集爱好者，小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定．小文先从一副扑克中取出红桃，分别代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依次从中抽两张，抽到都是中国数学家邮票的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象不经过第四象限 B. 图象与两坐标轴围成的三角形面积是 C. 随 的增大而减小 D. 当时， 8. 一个正多边形的每个外角度数都等于 ，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在 中，于点 ， 于点 ，过点 作交的延长线于点 ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是关于 的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理． 如果设二次函数的图象与 轴的两个交点为，，利用根与系数关系定理可以得到 ， 两个交点间的距离为． 参考以上定理和结论，设二次函数的图象与 轴的两个交点为，，图象的顶点为 ，当 为等腰直角三角形时，＝（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 分解因式：x2y-4y=____． 13. 不等式组的解集是______． 14. 函数中，自变量 的取值范围为_________． 15. 若关于 的方程有解，则 的取值范围是________． 16. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的母线长为________． 17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，则点 到点 的距离为________．（结果保留根号） 18. 如图，菱形 的边长为2，，则菱形 的面积是；以对角线 为边作第二个菱形，使，则菱形的面积是；以对角线为边作第三个菱形，使，则菱形的面积是；…．按此规律所作的第 个菱形的面积是________． 三、解答题（本大題共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简，再选一个合适的 的值代入求值． 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为 米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为 米，当太阳光线 与地面 的夹角为时，求阴影 的长．（结果精确到米；参考数据：，） 21. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 （且为整数）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 （天） 售价（元件） 每天销售量（件） 已知该商品的进价为每件 元．请根据上面信息解答下面问题： （1）销售该商品第几天时，当天销售利润为元？ （2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 下表是A，B两组学生在一次数学测验中的结果，已知A组的平均分是63分，规定50分或50分以上的学生即为通过测验．请回答下面问题： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组 8 84 58 75 64 62 78 86 64 53 56 68 B组 78 47 63 56 78 88 64 49 69 64 48 64 （1）请计算出B组学生的平均分； （2）A，B两组学生成绩的中位数和众数各是多少？ （3）B组学生王同学说：“这次测验B组比A组考得好．”A组同学不同意王同学的观点，认为B组不一定考得比他们好．你认为王同学可能说出的理由是什么？A组同学又说出了什么理由？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数（ 为常数，）的图象交于两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若于点 ，求的面积； （3）在 轴上找一点 ，使的值最小，求满足条件的点 的坐标． 24. 如图， 是 的直径， 为 上一点， 为的中点，点 在 的延长线上，且． （1）求证： 是 的切线； （2）若，求 的长． 25. 【探究发现】 （ ）如图 ，在正方形 中， 是 边上一点（不与端点重合）， 为 延长线上一点，且，连接，点 在线段上，且，连接 ． 求证：； 【类比迁移】 （ ）如图 ，在矩形 中， 是 边上一点（不与端点重合）， 为 延长线上一点，且，连接，点 在线段上，且，连接 ．求证：； 【拓展提高】 （ ）如图 ，在菱形 中， 是 边上一点（不与端点重合）， 为 延长线上一点，且，连接，点 在线段上，且，连接 ．若，求 的长． 26. 如图，已知抛物线与 轴交于两点，且与 轴交于点 ， 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2） 为直线 下方的抛物线上一点，过点 作轴交 于点 ，垂足为 ，，垂足为 ，求出周长的最大值； （3）抛物线上是否存在点 ，使得，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $