山东省淄博市张店区张店七中教育集团2024-2025学年下学期月考数学试卷 （6月五四制）

山东省淄博市张店区张店七中教育集团2024-2025学年下学期月考数学试卷（6月五四制） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 若，则下列条件一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. |3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0，那么x与y的值分别为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，垂直平分，点为形线上一动点，则周长的最小值是（　　） A. 8.5 B. 9 C. 12 D. 12.5 6. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则m的值可能（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 10. 如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为______． 12. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，，则的面积为 _____． 13. 如图，在中，是的平分线，延长至点，使，连接，若，的面积为，则的面积是 ___． 14. 在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________． 15. 如图，，的内角的角平分线与的外角平分线交于点，的外角的角平分线与的反向延长线交于点，以下结论： ①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题（共8小题，满分90分） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2） 18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：． 19. 如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）若点在直线上，且使得是直角三角形，直接写出点的坐标． 20. 某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元． （1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？ （2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？ 21. 在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． （1）若的面积为，在线段上存在点； ①如图1，填空：的面积为______，点的坐标为______； ②如图2，点在轴负半轴上．连接，，若，求点坐标； （2）如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求证． 22. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点D在的延长线上，连接，求证：． （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，D点在边的延长线上，连接．请判断： ①的度数为_________． ②线段之间的数量关系是_________． （3）问题解决：在（2）中，如果，，求线段的长． 23. 某数学兴趣小组在自主合作学习的过程中，发现了这样一个问题：两个具有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形，在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．在合作学习的过程中，该小组进行了如下操作： 【观察猜想】 （1）如图1，在等腰中，点D，E分别在边上，以为边，在的右侧作等腰，且，，，连接当点D与点A重合时，则有______．判定这两个三角形全等的依据是______用字母表示，线段和的数量关系是______； 【类比探究】 （2）如图2，在等边中、点D，E分别在边上，以DE为边，在DE的右侧作等边，连接当点D与点A重合时，求的度数； 【解决问题】 （3）如图3，在（2）的条件下，当点D与点A不重合时，猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由． 山东省淄博市张店区张店七中教育集团2024-2025学年下学期月考数学试卷（6月五四制） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（共8小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）； 【17题答案】 【答案】（1）， 在数轴上表示解集如图： （2）， 在数轴上表示解集如图： 【18题答案】 【答案】 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙两种手写笔每支的售价分别是元和元 （2）购进甲5支，乙15支，获利最大，最大获利为650元 【21题答案】 【答案】（1）①； ；② （2） 证明如下： ∵ ∴， 又∵， ∴ ∴是等边三角形， 如图所示，在上取点，， ∵， 则是等边三角形， ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵和均为等边三角形， ∴，，且， ∴，即． ∴， ∴； （2）①；②； （3） 【23题答案】 【答案】（1），；相等； （2）； （3），理由如下： 如图：过点D作交于点H，则为等边三角形， ∴， ∵等边， ∴， ∴，即， 由（1）同理可得：， ， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $