2025年山东省济南市长清区九年级数学中考三模试题

九年级中考仿真模拟数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“红心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丁两位同学的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，点D为边上一点，且，以点D为圆心，以为半径作弧，交于点E，连接，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线交于点F，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 若分式的值为0，则x的值为____． 12. 下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________． 13. 如图所示，直线，直角三角形的顶点A在直线n上，若，则的度数为________． 14. 小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是_______分钟． 15. 如图，已知正方形的对角线，交于，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，EF=1，则的最小值是___________． 三．解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 19. 根据以下材料，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 材料1 图1是地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，长． 材料2 为了便于管理，物业在图这个车库出入口处安装车牌识别设备，如图中设像头点位于点正上方，，，，三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． 材料3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速． （1）如图1，求斜坡的坡度； （2）如图2，当时，求的长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达点时，问门是否已经打开，请通过计算说明．（参考数据：，） 20. 在中，，延长至点D，以为直径的交的延长线于点E，过点E作的切线交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校初三学生总数为 人； （2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数为 、 ，并补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是 ； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 、 ； （5）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 22. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求k，m的值； （2）已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值； （3）观察图象，直接写出当时，a的取值范围． 24. 如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为． （1）求抛物线M的表达式和点A的坐标； （2）点F是线段上一动点，求周长的最小值； （3）平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标． 25. 某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究． 【合作探究】（1）如图1，在中，点为上一点，，求证：． 【内化迁移】（2）如图2，在中，点为边上一点，点为延长线上一点，．若，，求的长． 【学以致用】 （3）如图3，在菱形中，，，点是延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作交的延长线于点，若，求的长． 【综合拓展】 （4）如图4，在四边形中，，点在射线上，，且，过点作于点．当时，请直接写出的最大值_____． 九年级中考仿真模拟数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1，2，3 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 闸门B没有打开， 如下图所示，过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，， ， 解得：， ， 车辆以最高限速行驶到达点所用时间为： 秒， ， 闸门没有打开． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， 又， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）200； （2）50，10； 频数直方图，如图所示： （3）； （4）4天，4天； （5）（人） 【22题答案】 【答案】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车 （2）200名 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）最小值为 （3）P的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴；证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）； （4）的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $