内蒙古自治区包头市第六中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

内蒙古自治区包头市第六中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 5 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 42 D. 84 6. 过点作曲线的切线，则切线条数最多为（ ） A. B. C. D. 7. 设为正实数，若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某快递公司2020－2024年快递业务量及其增长率如图所示，则（ ） A. 该公司2020－2024年快逆业务量逐年上升 B. 该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5 C. 该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为 D. 该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为 10. 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 直线与所成的角为 D. 11. 封闭曲线是平面内与两个定点和的距离之积为2的点的轨迹，是上一点，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A. 关于坐标原点对称 B. 位于直线和直线所围成的矩形框内（含边界） C. 的周长的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，，则______． 13. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______． 14. 已知函数，则______；若恰有三个不同的零点，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知△中，是边上的点且，面积是面积的 倍. （1）求 的值； （2）若， ，求和的面积. 16. 已知函数，． （1）若恒成立，求a的最小值； （2）若是的极小值点，求n的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点在棱上，且直线与所成的角为． （1）证明：点为棱的中点； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线不经过点交于，两点，且直线和直线的斜率之和为 ①证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值； ②若求的面积. 19. 对一个给定的数列的相邻两项作差，得到一个新数列，，…，，…这个数列称为的一阶差数列．如果记该数列为，其中，再求的相邻两项之差，那么称所得数列，，…，，…为数列的二阶差数列．依此类推，对任意，可以定义数列的p阶差数列．如果的p阶差数列是一个非零常数列，那么称它为p阶等差数列．特别地，一阶等差数列就是我们常说的等差数列，二阶及二阶以上的等差数列统称为高阶等差数列． （1）若，证明：数列是二阶等差数列； （2）若，证明：数列的前n项和公式为； （3）设数列是一个三阶等差数列，其从前往后连续的若干项为1，2，8，22，47，86，…，求数列的通项公式． 内蒙古自治区包头市第六中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 以为原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系． 不妨设，则． 设，则， 可得， 由题意可得， 整理可得，解得， 所以点为棱的中点． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明如下： 由题意可知直线的斜率存在，设直线，，， 联立方程组， 得， ， 则，，① 由题意知，， 则有， 即， 化简得， 由①可得，， 化简得， 当时，， 直线的方程为，此时直线过点，矛盾， 所以，所以直线的斜率为定值； ②. 【19题答案】 【答案】（1） 设数列的一阶差数列为， 由，得， ，即， 因此数列的一阶差数列为，的一阶差数列是一个以为首项，2为公差的等差数列， 则，的二阶差数列是一个以2为首项的常数列， 根据二阶等差数列的定义，知数列是二阶等差数列. （2） ． 而， 因此， 所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $