复数 讲义-2026届高三数学一轮复习

复数 课前学习任务 一、必备知识 知识点一　复数的有关概念 1．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．i是虚数单位．规定i2＝－1.由此可知：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i，＝－i，全体复数所成的集合C叫复数集． 2．复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d. 3．共轭复数：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝ a－bi. 4．复数的模：在复平面内，若点Z的坐标为(a，b)，则向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作 |z|或 |a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝ (r≥0，r∈R)． 知识点二　复数的几何意义 1．复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做 虚轴. 2．实轴上的点都表示 实数；除了原点外，虚轴上的点都表示 纯虚数. 3．复数的几何表示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)向量. 知识点三　复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)． 2．复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律 (1)交换律：z1＋z2＝ z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3). 归 纳 拓 展 1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小． 2．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. 3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n. 二、双基自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x2－x＋1＝0没有解．(　　) (2)原点是实轴与虚轴的交点．(　　) (3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　) (4)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.(　　) (5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i，3＋4i>3＋3i等．(　　) (6)若a∈C，则|a|2＝a2.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．(必修2P80T3改编)设复数z的共轭复数为，且2z＋＝－3＋2i，则|z|＝(　　) A．2 B． C． D．5 [答案]　C [解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入2z＋＝－3＋2i，化简后利用复数相等的条件求得a，b的值，再求|z|即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由2z＋＝－3＋2i，得2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝－3＋2i，所以即a＝－1，b＝2.所以|z|＝＝.故选C． 3．(必修2P73T1改编)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H [答案]　D [解析]　由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H，故选D． 4．(2023·新课标Ⅰ卷，2，5分)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 [答案]　A [解析]　z＝＝＝＝－i，∴＝i，∴z－＝－i，故选A． 5．(2024·新课标Ⅰ卷)若＝1＋i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i [答案]　C [解析]　因为＝＝1＋＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i.故选C． 课堂核心考点 考点一　复数的基本概念 例1．(2025·河北石家庄摸底)已知复数z满足(1＋i)z＝2＋3i，则复数z的虚部为(　　) A． 　 B． 　 C．－ 　 D．－ 2．(2024·湖南“一起考”大联考模拟)已知a∈R，若(3＋i)(1－ai)为纯虚数，则a＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 3．(2025·安徽鼎尖教育联盟期中联考)若复数z满足z(1＋2i)＝3＋i，则＝(　　) A．1＋i B．1－i C．2＋i D．2－i 4．(2025·浙江宁波模拟)复数z满足z＝，则|z|＝(　　) A．1 B．2 C． D．5 5．(2023·全国甲理，2，5分)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 考点二　复数的运算 角度1　复数的加、减法 例(2024·广西来宾期末)已知a，b∈R，(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi，则ab＝(　　) A．－4　　 B．7　　 C．－8　　 D．6 角度2　复数的乘法 例1．(2025·甘肃庆阳调研)已知复数z＝－5－2i，则z2的实部为(　　) A．20　　 B．21　　 C．－21　　 D．－20 2．(2023·新课标Ⅱ卷，1，5分)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 角度3　复数的除法 例1．(2023·全国甲卷文，2，5分)＝(　　) A．－1　　 B．1　　 C．1－i　　 D．1＋i 2．(2025·辽宁七校协作体期中)若z(1＋i)＝2＋3i，则复数z的共轭复数的虚部是(　　) A．－i B．－ C．i D． 角度4　复数的综合运算 例1．(2025·安徽合肥质检)已知＝2＋i，则|z|＝(　　) A． B． C．1 D．2 2．(2025·山东实验中学模拟)若复数z满足2＋i·z＝4＋5i，则z在复平面中对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．(角度1、3)(2025·陕西西安鄠邑区模拟)已知复数z＝3＋i，则的虚部为(　　) A．－3 B．－ C．3 D． 2．(角度4)(2025·重庆一中月考)复数z＝(i是虚数单位)，则z2－＝(　　) A．－1＋3i B．－1－3i C．－1－i D．－1＋i 3．(角度4)(2025·扬州模拟)已知复数z满足3z＝|8－6i|－zi(i为虚数单位)，则＝(　　) A．i B．1＋i C．3－i D．3＋i 4．(角度2)(2024·天津卷)已知i是虚数单位，复数(＋i)·(－2i)＝________. 考点三　复数的几何意义 例1．(多选题)(2025·湖北鄂东南省级示范性高中教育教学改革联盟期中)设四个复数z1＝3＋i，z2＝i(1＋3i)，z3＝－2＋i，z4＝a－3i(a>0)在复平面xOy内的对应点Z1、Z2、Z3、Z4在同一个圆上，则下述结论正确的是(　　) A．z1与z2互为共轭复数 B．点Z3在第二象限 C．复数的虚部是－ D．⊥ 2．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________. 【变式训练】 (2025·江苏无锡期中)若复数z＝(i为虚数单位)，则在复平面内z所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点四　与复数相关的方程问题 例1．(多选题)(2025·河北邢台期中)若复数z1，z2是方程x2－8x＋17＝0的两个根，则(　　) A．z1－z2为纯虚数 　 B．z1z2＝17 C．|z1|＝ D．z1＝ 2．(2025·山东名校考试联盟期中)若1＋i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则b＝(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 3．(2025·河南豫北名校联考)已知虚数z满足，则z2－z＋1＝0，则|z|＝(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．2 【变式训练】 (2025·湖北高中名校联盟联测)已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p－q＝(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 课后素养提升 与复数模有关问题的解法 例1．(2024·福建漳州质检)已知复数z1，z2满足z1＋2＝－3－i，|z2－z1|＝1，则|z2＋2i|的最大值为________. 2．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，则|z1－z2|＝________. 3．(2025·山东青岛二中期中)已知复数z满足|z－|2＝z＋，则复数z在复平面内对应点的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式训练】 (2024·安徽安庆一模)设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋＋i|取最大值时的复数z为(　　) A．＋i B．－＋i C．－i D．－－i 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复数 课前学习任务 一、必备知识 知识点一　复数的有关概念 1．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．i是虚数单位．规定i2＝－1.由此可知：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i，＝－i，全体复数所成的集合C叫复数集． 2．复数相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d. 3．共轭复数：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝ a－bi. 4．复数的模：在复平面内，若点Z的坐标为(a，b)，则向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作 |z|或 |a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝ (r≥0，r∈R)． 知识点二　复数的几何意义 1．复平面的概念：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做 虚轴. 2．实轴上的点都表示 实数；除了原点外，虚轴上的点都表示 纯虚数. 3．复数的几何表示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)向量. 知识点三　复数的运算 1．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)． 2．复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律 (1)交换律：z1＋z2＝ z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3). 归 纳 拓 展 1．两个虚数不能比较大小，但虚数的模可以比较大小． 2．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. 3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n. 二、双基自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x2－x＋1＝0没有解．(　　) (2)原点是实轴与虚轴的交点．(　　) (3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　) (4)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.(　　) (5)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i，3＋4i>3＋3i等．(　　) (6)若a∈C，则|a|2＝a2.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 2．(必修2P80T3改编)设复数z的共轭复数为，且2z＋＝－3＋2i，则|z|＝(　　) A．2 B． C． D．5 [答案]　C [解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入2z＋＝－3＋2i，化简后利用复数相等的条件求得a，b的值，再求|z|即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由2z＋＝－3＋2i，得2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝－3＋2i，所以即a＝－1，b＝2.所以|z|＝＝.故选C． 3．(必修2P73T1改编)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) A．E B．F C．G D．H [答案]　D [解析]　由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H，故选D． 4．(2023·新课标Ⅰ卷，2，5分)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 [答案]　A [解析]　z＝＝＝＝－i，∴＝i，∴z－＝－i，故选A． 5．(2024·新课标Ⅰ卷)若＝1＋i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i [答案]　C [解析]　因为＝＝1＋＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i.故选C． 课堂核心考点 考点一　复数的基本概念 例1．(2025·河北石家庄摸底)已知复数z满足(1＋i)z＝2＋3i，则复数z的虚部为(　　) A． 　 B． 　 C．－ 　 D．－ [答案]　A [解析]　z＝＝＝＝＋i，z的虚部为.故选A． 2．(2024·湖南“一起考”大联考模拟)已知a∈R，若(3＋i)(1－ai)为纯虚数，则a＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 [答案]　A [解析]　因为(3＋i)(1－ai)＝(3＋a)＋(1－3a)i，a∈R，且(3＋i)(1－ai)为纯虚数，所以解得a＝－3，故选A． 3．(2025·安徽鼎尖教育联盟期中联考)若复数z满足z(1＋2i)＝3＋i，则＝(　　) A．1＋i B．1－i C．2＋i D．2－i [答案]　A [解析]　z＝＝＝1－i，故＝1＋i. 4．(2025·浙江宁波模拟)复数z满足z＝，则|z|＝(　　) A．1 B．2 C． D．5 [答案]　C [解析]　解法一：因为z＝＝＝－2－i， 所以|z|＝＝.故选C． 解法二：|z|＝||＝＝＝.故选C． 5．(2023·全国甲理，2，5分)设a∈R，(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　C [解析]　因为(a＋i)(1－ai)＝a－a2i＋i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2，所以解得a＝1，故选C． 考点二　复数的运算 角度1　复数的加、减法 例(2024·广西来宾期末)已知a，b∈R，(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi，则ab＝(　　) A．－4　　 B．7　　 C．－8　　 D．6 [答案]　D [解析]　因为(a＋3i)＋(2－i)＝5＋bi，即(a＋2)＋2i＝5＋bi，所以解得所以ab＝6，故选D． 角度2　复数的乘法 例1．(2025·甘肃庆阳调研)已知复数z＝－5－2i，则z2的实部为(　　) A．20　　 B．21　　 C．－21　　 D．－20 [答案]　B [解析]　因为z＝－5－2i，所以z2＝(－5－2i)(－5－2i)＝(5＋2i)(5＋2i)＝25＋10i＋10i－4＝21＋20i，所以z2的实部为21，故选B． 2．(2023·新课标Ⅱ卷，1，5分)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析](1＋3i)(3－i)＝6＋8i，对应的点(6，8)在第一象限，故选A． 角度3　复数的除法 例1．(2023·全国甲卷文，2，5分)＝(　　) A．－1　　 B．1　　 C．1－i　　 D．1＋i [答案]　C [解析]　＝＝＝1－i.故选C． 2．(2025·辽宁七校协作体期中)若z(1＋i)＝2＋3i，则复数z的共轭复数的虚部是(　　) A．－i B．－ C．i D． [答案]　B [解析]　z＝＝＝＝＝＋i，则＝－i，所以复数z的共轭复数的虚部是－.故选B． 角度4　复数的综合运算 例1．(2025·安徽合肥质检)已知＝2＋i，则|z|＝(　　) A． B． C．1 D．2 [答案]　B [解析]　＝1－＝2＋i⇒z＝， 所以z＝＝＝－－i， 所以|z|＝＝，故选B． 2．(2025·山东实验中学模拟)若复数z满足2＋i·z＝4＋5i，则z在复平面中对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　设z＝a＋bi，a、b∈R， 则由2＋i·z＝4＋5i 得2(a－bi)＋i·(a＋bi)＝4＋5i， 整理得2a－b＋(a－2b)i＝4＋5i， 所以解得 所以z＝1－2i在复平面中对应的点为(1，－2)，在第四象限．故选D． 【变式训练】 1．(角度1、3)(2025·陕西西安鄠邑区模拟)已知复数z＝3＋i，则的虚部为(　　) A．－3 B．－ C．3 D． [答案]　B [解析]　因为＝＝＝－i， 所以的虚部为－. 2．(角度4)(2025·重庆一中月考)复数z＝(i是虚数单位)，则z2－＝(　　) A．－1＋3i B．－1－3i C．－1－i D．－1＋i [答案]　B [解析]　由z＝＝＝1－i， 所以＝1＋i， 所以z2－＝(1－i)2－(1＋i)＝1－2i－1－i－1＝－1－3i. 3．(角度4)(2025·扬州模拟)已知复数z满足3z＝|8－6i|－zi(i为虚数单位)，则＝(　　) A．i B．1＋i C．3－i D．3＋i [答案]　D [解析]　∵|8－6i|＝＝10，又3z＝|8－6i|－zi，∴z(3＋i)＝10，即z＝＝3－i，∴＝3＋i.故选D． 4．(角度2)(2024·天津卷)已知i是虚数单位，复数(＋i)·(－2i)＝________. [答案]　7－i [解析](＋i)·(－2i)＝5＋i－2i＋2＝7－i. 考点三　复数的几何意义 例1．(多选题)(2025·湖北鄂东南省级示范性高中教育教学改革联盟期中)设四个复数z1＝3＋i，z2＝i(1＋3i)，z3＝－2＋i，z4＝a－3i(a>0)在复平面xOy内的对应点Z1、Z2、Z3、Z4在同一个圆上，则下述结论正确的是(　　) A．z1与z2互为共轭复数 B．点Z3在第二象限 C．复数的虚部是－ D．⊥ [答案]　BCD [解析]　z1＝3＋i，z2＝－3＋i，它们实部不同，不是共轭复数，所以A错误；Z3(－2，)，所以点Z3在第二象限，B正确；＝＝＝＝＝－－i.其虚部是－，C正确；显然|z1|＝|z2|＝|z3|＝，所以圆的方程为x2＋y2＝10.又点Z4(a，－3)在圆上，所以a2＋(－3)2＝10，即a2＋9＝10，a2＝1(a>0)，解得a＝1.＝(3，1)，＝(1，－3)．则·＝0，即⊥，所以D正确．故选BCD． 2．设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________. [答案]　2 [解析]　解法一：设z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，O为坐标原点，z1＋z2＝z＝＋i，则z在复平面上对应的点为P(，1)，所以|z1＋z2|＝|z|＝2，由平行四边形法则知四边形OAPB是边长为2，一条对角线也为2的菱形，则另一条对角线的长为|z1－z2|＝2××2＝2. 解法二：题设可等价转化为向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a＋b＝(，1)，求|a－b|.因为(a＋b)2＋(a－b)2＝2|a|2＋2|b|2，所以4＋(a－b)2＝16，所以|a－b|＝2，即|z1－z2|＝2. 【变式训练】 (2025·江苏无锡期中)若复数z＝(i为虚数单位)，则在复平面内z所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　复数z＝＝＝＝＝－＋i，对应点为，位于第二象限，故选B． 考点四　与复数相关的方程问题 例1．(多选题)(2025·河北邢台期中)若复数z1，z2是方程x2－8x＋17＝0的两个根，则(　　) A．z1－z2为纯虚数 　 B．z1z2＝17 C．|z1|＝ D．z1＝ [答案]　ABD [解析]　方程的判别式Δ＝(－8)2－4×17＝－4<0， 方程x2－8x＋17＝0的根为， 即方程x2－8x＋17＝0的根为4＋i，4－i， 不妨设z1＝4＋i，z2＝4－i， 则z1－z2＝2i为纯虚数，故A正确； z1z2＝(4＋i)(4－i)＝16－i2＝17，故B正确； |z1|＝＝，故C错误； ＝4＋i，则z1＝，故D正确．故选ABD． 2．(2025·山东名校考试联盟期中)若1＋i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根，则b＝(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　因为1＋i(i为虚数单位)是关于x的方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根 所以，1－i也是关于x的方程 x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根， 所以，由韦达定理得： 所以，b＝2.故选B． 3．(2025·河南豫北名校联考)已知虚数z满足，则z2－z＋1＝0，则|z|＝(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．2 [答案]　B [解析]　由题知，设虚数z＝a＋bi，a，b∈R， 代入z2－z＋1＝0可得 (a2－a＋1－b2)＋(2ab－b)i＝0， ∵a，b∈R，∴ 可得(舍)或 故z＝±i，∴|z|＝1，故选B． 【变式训练】 (2025·湖北高中名校联盟联测)已知p，q为实数，1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p－q＝(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 [答案]　D [解析]　因为1－i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，所以(1－i)2＋p(1－i)＋q＝0，即p＋q－(p＋2)i＝0.所以p＋q＝0且p＋2＝0，解得p＝－2，q＝2，所以p－q＝－4.故选D． 课后素养提升 与复数模有关问题的解法 例1．(2024·福建漳州质检)已知复数z1，z2满足z1＋2＝－3－i，|z2－z1|＝1，则|z2＋2i|的最大值为________. [答案]　＋1 [解析]　令复数z1＝x＋yi，x，y∈R，则＝x－yi，所以z1＋2＝3x－yi＝－3－i，所以x＝－1，y＝1，即z1＝－1＋i.又因为|z2－z1|＝1，即在复平面内，复数z2所对应的点的轨迹是以(－1，1)为圆心，1为半径的圆．又点(－1，1)到点(0，－2)的距离为＝，所以|z2＋2i|的最大值为＋1. 2．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，则|z1－z2|＝________. [答案]　 [解析]　由题意知||＝||＝1，|＋|＝， 即||2＋2·＋||2＝2， ∴·＝0，即⊥， ∴|－|2＝2，∴|－|＝， ∴|z1－z2|＝. 3．(2025·山东青岛二中期中)已知复数z满足|z－|2＝z＋，则复数z在复平面内对应点的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案]　D [解析]　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi， 所以z＋＝x＋yi＋x－yi＝2x， z－＝(x＋yi)－(x－yi)＝2yi， 所以|z－|2＝4y2， 又|z－|2＝z＋，所以4y2＝2x，即y2＝x， 所以复数z在复平面内对应点的轨迹为抛物线．故选D． 名师点拨： |z|＝||；|z1＋z2|＝|＋|；|z1－z2|＝|－|＝||. 【变式训练】 (2024·安徽安庆一模)设复数z满足条件|z|＝1，那么|z＋＋i|取最大值时的复数z为(　　) A．＋i B．－＋i C．－i D．－－i [答案]　A [解析]　|z|＝1表示复平面上的单位圆，|z＋＋i|表示单位圆上的点到Q(－，－1)的距离，要使此距离取最大值的复数z，就是(－，－1)和(0，0)连线和单位圆在第一象限的交点M.∵点(－，－1)到原点距离是2.单位圆半径是1，又∠MOx＝30°，所以M.对应的复数为＋i.故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $$