天津市四校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试题

2024~2025学年度第二学期期末四校联考 高二数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合：，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 经验回归直线是由成对样本数据中两点确定的 B. 如果两个变量的相关程度越强，则相关系数越接近于1 C. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 5. 某次期末数学考试共9道单项选择题（每个题有4个选项），某同学全都不会做，记该同学做对的题目数为，且服从二项分布，则以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则该函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 7. 某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡.现有包含甲、乙、丙在内的5名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由2名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 8. 已知函数，正数m，n满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 已知函数．若在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）． 10. 设随机变量服从正态分布，且，若，则＝______． 11. 在的展开式中，常数项为______． 12. 已知一种服装的销售量y（单位：百件）与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则a＝______． x 1 2 3 4 5 y 7.5 6 3.3 a 1 13. 哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______． 14. 若在上有两个极值点，则的取值范围是______． 15. 函数，若恰有三个零点，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本题共5题，共75分）． 16. 已知甲盒中有2个红球，3个蓝球，乙盒中有4个红球，1个蓝球，这些球除了颜色外完全相同．现从甲、乙两盒中各任取2个球. （1）求取出的4个球颜色相同的概率； （2）求取出的4个球中共有3个红球和1个蓝球的概率； （3）记取出的4个球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望． 17. 三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）求三棱锥的体积． 18. 已知函数在时取得极值 （1）若， （i）求函数的单调区间； （ii）求曲线在点处的切线方程； （2）若且，求证：．（注：）． 19. 已知等差数列满足．已知数列的前n项和为，且满足． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求的前2n项和 （3）设，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；以此类推，在和之间插入n个数使（成等差数列，若，求． 20. 已知函数：． （1）若当时，恒成立；求实数a的取值范围； （2）若关于x的方程有两个不同实数根；且， （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 2024~2025学年度第二学期期末四校联考 高二数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）． 【10题答案】 【答案】05## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2.2## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5题，共75分）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（i）增区间为和，的减区间为；（ii） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $