天津市南开中学2024-2025学年高二下学期阶段性质量监测（二）数学试卷

南开中学2024—2025学年度第二学期阶段性质量监测（二） 高二数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共10小题，每小题4分，共40分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数满足对于任意的实数 ，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（ ） 月份x 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数 ；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知,,，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ， 均为正数，且，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9小题，共60分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 展开式中的常数项为______． 12. 已知函数的定义域为R，则函数的值域为_______ 13. 如果函数是奇函数，则__________. 14. 已知分段函数对任意的且，均有，则实数的取值范围是________. 15. 某超市拟定于周年庆当天举办一次有奖促销活动，顾客一次消费满500元可参加一次抽奖活动，规则如下：有甲、乙两个不透明的箱子，甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），获得抽奖机会的顾客先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，规定从乙箱中取出的球是红球的顾客中奖，可获得100元返金券，则抽奖顾客中奖的概率为________；据以往消费记录估计当天约有800位顾客抽奖，记中奖人数为，则________. 16. 若， ，对，均有恒成立，则 的取值范围为________. 三.解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数的定义域为集合，集合. （1）若，求： （2）设，，若是的必要不充分条件，求 的取值范围. 18. 已知函数在点处的切线方程是， （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间与极值. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若有3个零点，，，其中. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证： . 南开中学2024—2025学年度第二学期阶段性质量监测（二） 高二数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共10小题，每小题4分，共40分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第II卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共9小题，共60分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 240 【16题答案】 【答案】 三.解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）和为单调递增区间，为单调递减区间，极大值为，极小值为 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间. （2）（ⅰ）； （ⅱ）因为， 所以若，则 ，所以. 当时，先证明不等式恒成立，设， 则 ， 所以函数在上单调递增，于是 ， 即当时，不等式恒成立. 由 ，可得， 因为 ，所以，即， 两边同除以， 得， 所以 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $