2025年6月贵州省铜仁市玉屏县中考三模测试 数学试卷

玉屏县2025年初中学业水平考试模拟试卷 数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D．2 2．2025年春节档，动画巨制《哪吒之魔童闹海》以其震撼的视听体验与精彩绝伦的故事，成功点燃观众的热情，掀起观影热潮．据网络平台数据显示，截至2025年4月12日，这部影片票房（含预售）已接近15200000000元，其中数据15200000000用科学记数法可表示为（ ） A．152×108 B．15.2×109 C．1.52×1010 D．0.152×1011 3．如图，化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（ ） A． B． C． D． 4．在下面盒子中，摸到红球的可能性最大的盒子是（ ） A． B． C． D． 5．如表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：（单位：分钟） 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数为（ ） A．137 B．138 C．140 D．136 6．已知，在反比例函数（）的图象上y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．一个不等式组的解集为，则在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．45° 9．如图，点A、B、C在上，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ） A．70° B．110° C．130° D．140° 10．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 12．如图，已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列选项中的结论，错误的是（ ） A． B． C． D．关于x的方程有两个不相等的实数根 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 14．关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数k的值可以是______（填一个即可）． 15．某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为______． 16．如图，已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，点为y轴上一点，连接AC、BC，则四边形ACBD面积的最小值为______． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）化简：． 18．（本题满分10分）某校为组织代表队参加市“展青春、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制出如图所示的不完整的统计图． （1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组织8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进人代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 19．（本题满分10分）如图，反比例函数（）与一次函数y＝mx＋2的图象交于点A（4，6），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB． （1）求反比例函数与一次函数y＝mx＋2的表达式； （2）当OC＝8时，求△ABD的面积． 20．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，过点E作BD的垂线与BA、DC的延长线相交于点F、G． （1）求证：△FBE≌△GDE； （2）若AB＝6，AD＝8，求AC及FG的长． 21．（本题满分10分）在长为1米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8厘米，每本语文书厚1.2厘米． （1）若数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？ （2）若书架上已摆放了60本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？ 22．（本题满分10分）如图1，是贵州省图书馆大厅一处摆放的“图书馆平面示意图”展板．为了测量此展板的最高点A到地面l的高度，绘制了如图2所示的展板侧面的截面图（底座高度忽略不计），并测得AB＝100cm，BF＝80cm，AB与水平线的夹角∠1＝37°，BF与水平线的夹角∠2＝65°，请求出展板最高点A到地面l的距离．（精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 23．（本题满分12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连接AC． （1）求∠BAC的度数； （2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 24．（本题满分12分）某数学兴趣小组进行综合实践学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图1．为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从A处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡OB上的点C处，以水平地面为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系如图2．已知抛物线的函数表达式为（），直线OB的函数表达式为，米，点E为抛物线的顶点，过点E作EF⊥x轴于点F，点E到y轴的水平距离OF＝20米． （1）请求出抛物线的函数表达式； （2）求点C的坐标； （3）点M是点E左侧抛物线上一点，过点M作轴交坡面OB于点N，若石头运动到M点时到坡面OB的铅直高度MN为米，求此时石头（点M）到y轴的距离． 25．（本题满分12分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． （1）在图1中，作△ABC的高线CD； （2）在图2中，①在AB边上画一点E，使CE平分△ABC的面积； ②点M是边AC上任意一点，在①的条件下，在BC上画一点N，使∠ENB＝∠MNC，并说明理由． （3）在图3中，在AC边上画一点F，使∠AFB＝∠ABC． 数学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分） 1-6 BCCABA 7-12 BCDBBC 卷II（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13． 14．0（的整数即可） 15． 16．6 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17．（本题满分12分） 解：（1）原式． （2）原式． 18．（本题满分10分） 解：（1）40． 提示：（名）． 组的人数：（人）． 补全频数分布直方图如答图所示： （2）组对应的圆心角是； 组人数占参赛选手的百分比是． （3）作树状图如答图所示． 可得共有12种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的情况有8种， 所以选中一名男生和一名女生的概率为． 19．（本题满分10分） 解：（1）反比例函数（）与一次函数的图象交于点， ，．，． 反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为． （2），点． 轴于点，交一次函数的图象于点， 点、点的横坐标均为8． ，． 点，点． ． 过点作轴交于点，如答图所示， 则点，． ． 20．（本题满分10分） （1）证明：四边形是矩形，，． ． ，，，． ． （2）解：，，， ． ，． ． ，即．． ．． 21．（本题满分10分） 解：（1）设书架上数学书有本，语文书有本． 由题意，得解得 答：数学书有50本，语文书有50本． （2）设最多还可以摆本语文书． 根据题意，得，解得． 答：最多还可以摆43本语文书． 22．（本题满分10分） 解：记与交于点，与交于点，如答图所示，． 在中，，． ，． 在中，，． ，． 展板最高点到地面的距离为． 23．（本题满分12分） 解：（1）四边形是的内接四边形，， ． 是的直径，． ． （2）连接、，如答图所示． ，， ． ． ，． 在中，． （3），，． 又， ． 24．（本题满分12分） 解：（1）抛物线与轴交于点，且，点为抛物线的顶点， 于点，且， 解得 抛物线的函数表达式为． （2）抛物线与直线交于点， 由（1）可得，， 解得，（舍）． 将代入可得，． 故点的坐标为． （3）轴，点位于点左侧，且， 设点的坐标为，则点的坐标为（）． ，解得，（舍）． 此时石头（点）到轴的距离为5． 25．（本题满分12分） 解：（1）如答图1中，取格点，连接，延长交于点，线段即为所求，如答图1所示． （2）①如答图2所示，取的中点，连接，线段即为所求； ②如答图2所示，作线段关于的对称线段取的中点，连接交于点，连接，点即为所求． 理由如下：、关于对称，点、点是、的中点， 在和中 ．． 又，． （3）如答图3所示，取格点，构造等腰直角三角形，取格点、，连接交于点，连接，延长交于点，点即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$