福建省南平市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

南平市2024-2025学年高一下学期期末质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，其共轭复数为，是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点在第二象限 C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态．根据所给图示作出判断，则下列结论正确的是（ ） A. 图（1）中平均数中位数众数 B. 图（2）中平均数众数中位数 C. 图（2）中众数平均数中位数 D. 图（3）中平均数中位数众数 5. 已知三棱锥，，点，分别是棱，的中点，且，则异面直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个内角A，，的对边分别为，，．若，，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的母线长为，过圆锥的顶点作圆锥的截面，若截面面积的最大值为，则该圆锥底面半径的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（ ） A. 众数为 B. 平均数为 C. 中位数为 D. 第百分位数为 10. 若平面向量，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 11. 如图，正方体的棱长为，是四边形内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当在线段上时，三棱锥的体积是定值 B. 当是线段的中点时，的周长是 C. 当是线段的中点时，三棱锥的外接球的体积是 D. 当是棱的中点时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量与共线，则实数__________． 13. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点．将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．若三棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为__________． 14. 研究人员从某公司员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名女工员、名男员工的体重数据，计算得到10名女员工的平均体重为52（单位：kg），方差为6；20名男员工的平均体重为64（单位：kg），方差为3．则这30名员工体重的平均数是__________，方差是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，，是虚数单位． （1）若复数z是纯虚数，求m的值： （2）当时，复数是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 16. 从某次测试中随机抽取份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩分数都在之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：，，，，，，画出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值和抽取测试卷的成绩的第百分位数； （2）对成绩在和的抽取测试卷，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取份，再从这份测试卷中随机抽取份了解答题情况，写出这份测试卷所有可能结果构成的样本空间，并求这份测试卷成绩都在的概率． 17. 某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答．若答对两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试．已知李明答对第一道题目的概率为，答对第二道题目的概率为，答对第三道题目的概率为，假设每道题目是否答对是独立的． （1）求李明第二次答题后结束面试的概率； （2）求李明最终通过面试的概率． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，过点作交于点． （1）若是的中点，过点作一个截面，使得该截面与平面平行，请画出截面，并写出作图过程（无需证明）； （2）证明：平面； （3）求二面角的余弦值． 19. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，点是的外心． （1）当时，求； （2）对于任意的，，，，用向量方法证明不等式（当且仅当时，等号成立）； （3）若，求的最大值． 南平市2024-2025学年高一下学期期末质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 60 ②. 36 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1），84 （2），． 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）如图，取的中点的中点，连接， 则截面与平面平行． （2）证明：因为平面，平面，所以． 在矩形中，平面，平面， 故平面． 又平面，故． 在中，，是的中点，所以，又，平面，平面，故平面， 而平面，于是． 因为平面，平面， 所以平面； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）证明：构造向量，因为（其中为向量的夹角）， 所以， 于是， 即 当且仅当，即或时，等号成立，此时与共线，有， 即，不等式得证． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $