北京市延庆区2024-2025学年高二下学期期末数学试题

延庆区2024—2025学年第二学期期末试卷 高二数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 3. 已知函数的导函数.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则值为（    ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 下列函数中，图象存在与轴平行的切线的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，则（ ） A. 当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B. 当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C. 当时，为递减数列，且不存在常数，使得恒成立 D. 当时，为递增数列，且不存在常数，使得恒成立 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的二项展开式中，常数项为，则的值为______. 12. 2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套具有丰富内涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.某个小组在参加“跟着节气去探究”综合实践活动时，要从24个节气中选择2个节气，则2个节气恰好在同一个季节的概率为______. 13. 已知1，m，n是公比不为1的等比数列，将1，m，n调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组m，n的值依次为______. 14. 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.则______；______. 15. 已知函数.给出下列四个结论： ①当时，在区间上单调递增； ②当时，有最小值； ③当时，设的零点从大到小依次为，，，…，则对任意正整数i，都有； ④存在a，使得在上有四个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若函数有三个零点，直接写出c的取值范围. 17. 在中，，. （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分. 18. 某市在高中阶段举办“传统文化知识竞赛”，全体高中生参与了此次活动.现从参赛学生中随机抽取了男、女各20名学生，将他们的成绩（单位：分）按，，，，五个分数段进行分组，统计如下： 成绩 男生人数 1 4 10 3 2 女生人数 4 4 4 4 4 （1）在抽取的40名学生中，从成绩在80分及以上的学生中随机抽取2人，求恰好男、女生各1人，且2人分数段不同的概率； （2）从该市参赛的男生中随机抽取3人，设成绩在80分及以上的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望； （3）从该市参赛的女生中随机抽取3人，设成绩在80分及以上的人数为Y，用频率估计概率，试比较Y的方差与（2）中X的方差大小.（结论不要求证明）. 19. 已知椭圆C：的离心率为且经过点. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点，斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B，D，且与直线交于点E，点D在线段BE（不包括两端点）上，O为坐标原点，直线EO与直线AB，AD分别交于点M，N，若和的面积为和，求：的值. 20. 已知函数，其中. （1）当时，写出的单调递增区间； （2）若函数的极大值为0，且对，成立，求实数的最大值； （3）若过原点至少存在1条直线与曲线相切，求的取值范围. 21. 已知A：，，…，为有穷实数数列.对于实数x，若A中存在，，，…，，使得，则称x为A的连续可表数，将所有A的连续可表数构成的集合记作. （1）设数列A：1，2，3；B：1，1，1，2.写出和. （2）是否存在数列A，满足，若存在，求出所有数列A，若不存在，说明理由； （3）求出所有的整数m，使得存在数列A，满足. 延庆区2024—2025学年第二学期期末试卷 高二数学 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，（或）（两组任写一组即可） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 0 1 2 3 P 数学期望为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）， （2）不存在，理由：若数列A：，，…，满足，不妨设. 假设数列A只有两项，则中至多3个元素，这与中有5项矛盾，故假设错误， 所以数列A至少3项，即，. 因为数列A：，，…，中任意一项都属于， 所以，所以，解得，所以； 又因为且，所以， 此时，即不存在数列A满足. （3）－5，－4，－3，－2，－1，0，1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $