天津市河西区2024-2025学年高二下学期期末质量调查数学试卷

河西区2024—2025学年度第二学期高二年级期末质量调查 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 利用独立性检验的方法调查某校高中生的性别与爱好数学是否相关，通过随机调查3000名高中生，并利用列联表，计算可得，参照临界值表：下列叙述正确的是（    ） 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 某学生是该校女生，那么她有的可能爱好数学 B. 某学生是该校男生，那么他有的可能爱好数学 C. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别无关” D. 在犯错概率不超过0.01的前提下，认为“该校学生爱好数学与性别有关” 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6 已知随机布变量ξ服从正态分，记函数.则（ ） A. B. C. D. 7. 对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（ ） A. 图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B. 图1数据正相关，图2数据负相关 C. 图1相关系数小于图2相关系数 D. 图1相关系数和图2相关系数之和小于0 8. 已知随机事件A，B发生的概率分别为，且则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知是定义在上的周期函数，其最小正周期为5，设，若在区间内共有26个零点，则在区间内的零点个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共73分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 10. 一元二次不等式的解集为______. 11. 设随机变量则______. 12. 若函数（，且）是偶函数，且，则______. 13. 已知变量x和y的统计数据如下表 x 1 2 3 4 5 y 4 6 7 m 8 若x，y线性相关，且经验回归方程为分，则_________． 14. 若随机变量的分布列如表所示，则的最小值为________． 15. 已知函数在区间上单调递增，则实数a取值范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，在2025年度第五届天津市中小学劳动技能大赛包粽子项目比赛中，李明5分钟内包了7个粽子，其中豆沙粽3个，红枣粽4个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个，设X表示取到的豆沙粽个数.求 （1）X的分布列； （2）X的期望； （3）求至少取到一个豆沙粽的概率. 18. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求a，b的值； （2）若存在，使对任意的都成立，求实数t的取值范围. 19. 已知函数 （1）求在处切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 20. 某自助餐厅为了吸引顾客，鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折､8.5折的奖券各2张，9折､9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算. （1）若该自助餐厅有两个餐厅，顾客甲第一次随机地选择一个餐厅用餐，如果第一次去餐厅，那么第二次去餐厅的概率为0.56；如果第一次去餐厅，那么第二次去餐厅的概率为0.88，求顾客甲第二次去餐厅用餐的概率； （2）求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率； （3）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为，求的分布列及数学期望. 河西区2024—2025学年度第二学期高二年级期末质量调查 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B Ⅱ卷 注意事项：本卷共11题，共73分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）（i）（ii）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间，，单调递减区间 （3） 【20题答案】 【答案】（1）. （2）. （3）分布列见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$