精品解析：江西省南昌市南昌县江西金太阳教育研究有限公司2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

江西省七年级阶段评估（七）数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个“数字”图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称． 【详解】A、是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键． 2. 芯片由数以亿计的晶体管组成．晶体管的尺寸越小，芯片的性能就越高，功耗就越低．芯片的制程工艺水平是指芯片上晶体管和互连线的最小尺寸，通常用纳米来表示．已知，则0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具——卡钳．若测得点之间的距离为，则这个工件内槽宽为（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先连接，再根据“边角边”证明，可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O是的中点， ∴. ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 5. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义，结合角的和差解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵与关于直线AD对称， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ，则的补角为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了补角的知识点，解题的关键是掌握补角的定义． 根据补角的定义，用减去已知角的度数，即可得到其补角的度数． 【详解】若两角之和为，则这两个角互为补角， 已知，那么的补角为， 故答案为：30． 8. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能事件 9. 如图，的边上的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从顶点作的垂线段即为边上的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 【详解】解：边上的高是， 故答案为：． 10. 从，1，0，这四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数，求简单事件的概率；由题意知，非负数4个中有2个，由概率计算公式即可求解． 【详解】解：由题意，4个中有2个非负数， 则四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是； 故答案为：． 11. 折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片分别沿着折叠，恰好使得落在处，此时F，G，H在同一直线上，则等于________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，由恰好落在处，F，G，H在同一直线上，则，即可解答． 【详解】解：由折叠的性质得到， ∵恰好落在处，F，G，H在同一直线上， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为__________． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论．与全等时，，当P在上，Q在上时，得到；当P、Q在上时，得到；当P在上，Q在上时，然后分类求解即可． 【详解】解：∵于E，于F，， ∴，， ∴， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，， ∴， 解得：； 当P、Q在上时（P、Q重合）， ∵，， ∴， 解得：； 当P在上，Q在上时，即A与Q重合时， ∴． ∴t的值为1或3.5或12； 故答案为1或3.5或12． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，乘法公式，掌握这些知识是关键； （1）分别用平方差公式与完全平方公式展开，再合并同类项即可； （2）利用多项式除以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 【答案】 这两个三角形全等； 理由如下： ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由已知得，即，利用边边边即可判定全等． 【详解】解：略． 15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2）18． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换∶几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，也考查求网格中三角形的面积． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线的对称点即可； （2）根据网格线的特点及三角形的面积公式，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 故答案为：18． 16. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出c的取值范围即可得到答案； （2）根据三角形三边的关系可得，则，据此去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为a，b，c，，， ∴， ∴，即， ∵c为奇数， ∴； 【小问2详解】 解：的三边长分别为a，b，c， ∴， ∴， ∴ ． 17. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）利用补角性质可得，进而即可求证； （）由平行线的性质可得，即得，即得到，再根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，使得． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互补关系，掌握平行线的判定与性质是解题的关键； （1）由对顶角相等得，再由得，从而可得结论成立； （2）由平行线的性质得，再由平行线的性质求得，由互补关系求得，利用角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的周长、角平分线的应用、三角形外角的性质： （1）直接写出两个三角形的周长进行作差即可； （2）根据角平分线求出，根据三角形的外角性质可得． 【小问1详解】 解：∵的周长的周长， ∴与的周长差为： ， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴与的周长差为1； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，对角线交于点O，，E是上的一点，且，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）与相等吗？为什么？ 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理可证明，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 整式除法——列竖式 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算． 步骤如下： ①把被除式、除式按x降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项2x，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续相除，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 因为该算式的余式为0，所以可以被整除． 任务： （1）填空：______，______． （2）请按照材料中的方法，列竖式求． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提． （1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可； （2）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意得， ， 故答案为：2，； 【小问2详解】 根据题意得， ∴． 22. 在学习《图形的轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．如图，点分别在边上．将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点落在点处，均是折痕． （1）如图，若，，求的度数． （2）如图，若点，，在同一条直线上，则的度数为_______． （3）如图，当点落在内时，直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用折叠的性质可得，，即得，，进而根据角的和差关系即可求解； （）利用折叠的性质可得，，进而得到，据此即可求解； （）由图可得，即得，又由折叠的性质得，，等量代换即可求解； 本题考查了折叠问题，掌握折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， ∴，， ∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图可得，， ∴， 由折叠可得，，， ∴，， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 【初步运用】 （2）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，，，，求线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点，直接写出线段与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）延长至点E，使，连接．证明，得，在中利用三角形三边关系即可求解； （2）延长交的延长线于点N，证明，得；再由可得，从而求得，即求得的长； （3）延长到N，使，则可证明，有，，从而易得，再证明，则，从而得，此即线段与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，延长至点E，使，连接． ∵边上的中线为， ∴； ∵， ∴， ∴； 在中，， 即， ∴， 故答案为：； （2）解：延长交的延长线于点N，如图； ∵M为边的中点， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∴； （3）线段与的数量关系为：； 如图，延长到N，使， ∵F为的中点， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， 即； ∵， ∴， ∴， ∴，此即线段与的数量关系． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质与判定，三角形三边不等关系，三角形中线的含义等知识，由中点构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省七年级阶段评估（七）数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个“数字”图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片由数以亿计的晶体管组成．晶体管的尺寸越小，芯片的性能就越高，功耗就越低．芯片的制程工艺水平是指芯片上晶体管和互连线的最小尺寸，通常用纳米来表示．已知，则0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具——卡钳．若测得点之间的距离为，则这个工件内槽宽为（ ）     A. B. C. D. 4. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ，则的补角为______． 8. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 9. 如图，的边上的高是______． 10. 从，1，0，这四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是______． 11. 折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片分别沿着折叠，恰好使得落在处，此时F，G，H在同一直线上，则等于________． 12. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 15. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 16. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，且c为奇数，求c的值； （2）化简：． 17. 如图，在四边形中，是延长线上的一点，连接，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，使得． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点． （1）若是中线，，求与的周长差； （2）若是高，，求的度数． 20. 如图，在四边形中，对角线交于点O，，E是上的一点，且，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）与相等吗？为什么？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 整式除法——列竖式 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算． 步骤如下： ①把被除式、除式按x降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项2x，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续相除，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 因为该算式的余式为0，所以可以被整除． 任务： （1）填空：______，______． （2）请按照材料中的方法，列竖式求． 22. 在学习《图形的轴对称》这一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．如图，点分别在边上．将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点落在点处，均是折痕． （1）如图，若，，求的度数． （2）如图，若点，，在同一条直线上，则的度数为_______． （3）如图，当点落在内时，直接写出，，之间的数量关系． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）在进行课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______． 【初步运用】 （2）如图2，在四边形中，M是边的中点，且，，，，求线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为的中点，直接写出线段与的数量关系（无需说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $