福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若代数式的值为2，则代数式的值为（ ） A. 30 B. -26 C. -30 D. 26 2. 如图，已知的两条直角边，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数介于（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 若关于的一元一次不等式组有2个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足.若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在矩形中，，点为的中点，连接，点为中点，连接、，若为直角，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 6. 有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ） A. 200个 B. 400个 C. 1000个 D. 2000个 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 如图，点分别在轴正半轴、轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点在BC延长线上，，，交轴于点，边EF交反比例函数的图象于点，记的面积为S，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知关于的方程组，下列结论正确的是（ ）. A. 当时，该方程组的解也是方程的解 B. 存在实数，使得 C. 当时， D. 不论取什么实数，的值始终不变 10. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲乙两地相距90千米 B. 两车在出发小时后相遇 C. 轿车返回的速度为每小时90千米 D. 货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 11. 如图，将一副三角板按如图方式叠放在一起，保持三角板不动，将三角板的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度.当这两块三角板各有一条边互相平行时，的度数可能是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若方程有两个根，且；则 D. 若方程有四个根，则这四个根的和为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，已知函数和的图象交于点的解集是_________. 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________. 15. 如图，在中，，点、分别在、上，点关于的对称点落在上，设. ①若，则_________； ②设，请写出关于的函数表达式：_________. 16. 在直角坐标系中，直线交轴、轴于点，，点的坐标是，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，.点是线段上的动点，以为对称轴，作与成轴对称的.当直线经过点时（如图），求点由到的运动过程中，线段扫过的图形与重叠部分的面积_________. 四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 雄伟壮观的泗阳大桥成功连接了京杭大运河南北两岸交通，是千里京杭大运河上第一座红色、A型、斜塔斜拉桥.某校初三数学兴趣小组想测量泗阳大桥的外拱塔的最高点A距离水面的高度AD.如图所示，他们在桥面上选取了一个测量点，测得点A的仰角（）为到拉索AE端点的距离（BE的长度）为110m（点在水平线BC上）.据了解，拉索与水面MN之间的距离为9m.求大桥的外拱塔的最高点A距离水面的高度AD.（参考数据：） 18. 在矩形中，点F，H是边上的点，点是边上的点，且.连接，，，连接交于点. （1）如图1，求证：①；② （2）如图2，连接交于点，连接.探究，的数量关系并证明. 19. 如图，菱形ABCD的边AB在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接AC、AE. （1）求k、b的值. （2）求的面积. （3）已知点在反比例函数的图象上，点的横坐标为.若，求的取值范围. 20. 对于任意一个四位数，我们可以记为，即.若规定：对四位正整数进行运算，得到整数.例如，；. （1）计算：； （2）当时，证明：的结果一定是4的倍数； （3）求出满足的所有四位数. 21. 在平面直角坐标系中，点为原点，点A的坐标为．如图1，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限.现将正方形绕点顺时针旋转角得到正方形. （1）如图2，若，求直线的函数表达式. （2）若为锐角，当取得最小值时，求正方形的面积. （3）当正方形的顶点落在轴上时，直线与直线相交于点，的其中两边之比能否为？若能，求点的坐标；若不能，试说明理由. 22. 如图1，抛物线与轴正半轴交于点，对称轴为. （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在线段上，过点作直线轴交抛物线于点，连接，若，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在点的右边，如果的两条边所在直线与抛物线都有唯一共同点，且都与轴不平行，的面积为2，设两点的横坐标分别为，求与的数量关系. 福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】84米 【18题答案】 【答案】（1） 证明：①四边形是矩形，，， ， 根据勾股定理， ②四边形是矩形， ，， 四边形是矩形 四边形是正方形 （2） 证明：AI    证明：连接，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， 四边形是矩形， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）6 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）33 （2） 证明： ， 故的结果一定是4的倍数； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）32 （3）能，点的坐标是： 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $