甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 命题人：张勇 审题人：江景 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2. 已知函数则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B. C. 的充要条件是 D. 5. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（ ） A. 250元 B. 260元 C. 270元 D. 280元 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若非空集合满足：，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. a与b可能相等 C. D. 的最小值为 11. 已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A. 方程有实数根的充要条件是或 B. 方程有两正实数根的充要条件是 C. 方程无实数根的必要条件是 D. 当时，方程的两实数根之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为______. 13. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 14. 如果a>b，给出下列不等式： ①；②a3>b3；③；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b. 其中一定成立的不等式的序号是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式： （1）； （2）． 16. 已知集合，且． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 17. 甲、乙两地相距，动车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知动车每小时的运输成本（单位：元）是可变成本与固定成本之和，其中可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元． （1）用速度v表示动车每小时的运输成本，并指出v的取值范围； （2）用速度v表示全程运输成本y； （3）求全程运输成本的最小值及此时动车的行驶速度． 18. 已知关于的不等式. （1）若，且不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求不等式的解集. 19. 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 命题人：张勇 审题人：江景 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②⑥ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）全程运输成本的最小值为元，此时动车的行驶速度为． 【18题答案】 【答案】（1）-1 （2）当时，解集为R， 当时，解集为， 当时，解集为. 【19题答案】 【答案】 (1) 当时，, , = （2）即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为. (3) 不存在满足条件的、的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $