黑龙江省大庆市东风中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年度高二年级下学期期末考试 数学学科试卷（时长：120分钟） 出题者：韩淑云 审题者：纪微微 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合A=(V,01,2),B={x2≤2x,则A∩B=( A.{0, B.{0,12 C.{-1,0,1} D.{-l,0,1,2 2.已知复数z满足z·(2+)=3i,则复数z的虚部为() A. B.9 C. D.9 3.已知等差数列{an}的前n项和为S,若S。=64,a4+a6+a=6,则S,=() A.-2 B.58 C.70 D.80 4.为了调查某学校高一年级学生每天体有活动时间的情况，随机选取了200名学生， 将他体育活动的时间（单位：分)按0,10)，0,20)，“，[90,100]分成10组，得到如 图所示频率分布直方图，根据频率分布直方图，则下列结论正确的是() 频率组距 0.020 0.016 a 0.008 0.006 88游 0102030405060708090100分 4.n=0.01 B.样本的众数估计值为70 C.该校高一年级学生每天体育活动时间的第60百分位数估计值为72 D.若该校高一年级共有1500名学生，则每天体育活动时间少于30分钟的共有180 人 第1 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 5.斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下 底面边长分别为25,4√2，侧棱长为25，则该正四棱台的体积为() 224 112v5 A.56 B. C.56√2 D. 3 3 a',x<1 6.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 若对任意的xx2,都有 -x2+4ax,x≥1 fs上f<0,则a的取值范围是（ 一为 a)B(c.周 D. 7.己知cos(r-月=2sin(x+以，tan(x+y)=3,则anxtany= c. 8. 已知函数y=f(x)定义域为(0.+∞)，f(x)为其导函数，若xf(x)-2f(x)>0恒成立： 且付)片，则不等式<的解集为（ a.(时 B.(0,) c.侵） D.(（L,+oo) 二、多选题（本题共3个小题，共18分.每小题全选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知im(+@)片，a受.0】，则下列结论正确的是( B.cos(π+a)=2V2 3 C.tan(π-a)=22 D.cos2a 页共3页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 10.月饼象征着团圆和丰收，是中国的汉族传统美食之一，不仅味道鲜美而且寓意美 好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的盒装月饼，已知甲箱中有3盒肉松 月饼，2盒果蔬月饼和4盒冰皮月饼，乙箱中有3盒肉松月饼，3盒果蔬月饼和3盒冰 皮月饼，则下列正确的是( :从甲箱中取出两盒月饼都是肉松月饼的概率是号 B.依次不放回地从甲箱中取出两盒月饼，第一盒是肉松的条件下，第二盒是果蔬 的概率是立 C.先从甲箱中随机取出一盒月饼放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒月饼，则乙 箱取出的月饼是肉松月饼的概率是合 D先从甲箱中随机取出一盒月饼放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒月饼，若从 乙箱取出的是肉松月饼，则从甲箱中取出果蔬月饼的概率是 11.己知抛物线y2=4x,过其焦点F的直线与抛物线交于A(x,y),B(x,2)两点，A在 第一象限，抛物线的准线与x轴交于点P,则( A.52=1 B.AB到=6时，AF=2BF C.以AB为直径的圆与准线相切 D:7 +1=0 kar kae 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分) 12.已知向量a=(5,-1),万=(3,2)，且(a+6)1b,则1= 13.如图，R、B是椭圆G:手+片=a>b>0与双曲线9：苦了=1的公共焦点，A B分别是G、C在第二、四象限的公共点，若四边形AEB5为矩形，则G的离心率是】 第2页共 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 14.已知函数f(x)=(x2-3x+1)e-a恰有三个零点，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5个小题，共77分） 15.(13分)某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的 情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周 参加锻炼的数据，整理如下2×2列联表： 性别 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 7 女生 16 30 合计 21 注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻 炼”. (1)请完成上面2×2列联表，并依据小概率值a=01的独立性检验，能否认为性别因素 与学生锻炼的经常性有关系；（计算结果精确到小数点后三位） (2)将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数 为X,求X的分布列和数学期望. 附：X2= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d): n=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 页共3页 C3扫描全能王 1亿人■在用的扫描Ap明 16.(15分)如图1，已知四边形ABCD是上、下底边长分别为1,3，高为1的直角 梯形.AB⊥AD,E为线段AB上靠近点A的三等分点.将△BCE沿着CE翻折，使得点B 翻折到点P,且AP=√5，得到的几何体如图2所示. D P(B) 图1 图2 (1)证明：AP⊥平面AECD: (2)求平面PAE和平面PCD的夹角. 1 17.(15分)在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,若acosC+5 asinC=b. (1)求A; ()若a=2,△ABC的面积为2√5，求△ABC的周长. 第3页 CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 直角 18.(17分)已知函数r因(+ax+小e“的图象经过点(o 点B (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点（山，f()处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： (3)著f(x)≥二对xe[0,+∞)恒成立，求实数a的取值范围。 19.(1分)已知双曲线r号若=a>0b>0的左顶点为A,离心率为号，过点2习 作直线1与Γ交于B,C两点，当直线I的斜率为0时，△ABC的面积为45 (1)求双曲线的标准方程； (2)若AB⊥AC,求直线I的方程： (3)若直线AB,AC分别与直线x=2交于D,E两点，试探究在直线x=2上是否存在定 PD 点P, 使得P同 为定值？若存在，求出定点P的坐标和定值：若不存在，请说明理由. 3页共3页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap